Что такое эллипсоид в геодезии
Что такое эллипсоид в геодезии
Установить точное положение геоида под материками невероятно сложно, так как для математического выражения геоида используются коэффициенты сферических гармоник. Например, некоторые геоиды использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядка и для полного уравнения требуется более 60 000 коэффициентов. Для расчета поверхности это все слишком сложно. Поэтому используется более простая фигура, но с достаточной точностью описывающая землю.
Для упрощения математических расчетов используется более удобный двухосный эллипсоид вращения, при этом он не сильно отличается от формы земли. Поверхности эллипсоида и геоида отличаются в пределах 100 метров в ту или иную сторону.
Форма эллипса определяется двумя радиусами. Более длинный радиус называется большой полуосью (как правило обозначается буквой a), а меньший (короткий)- малой полуосью (как правило обозначается буквой b).
Рисунок 26. Эллипсоид
Эллипсоид вращения, который наилучшим образом согласуется с поверхностью геоида называют общеземной эллипсоид или эллипсоид земли.
Эллипсоид, который наилучшим образом согласуется с геоидом на ограниченной части его поверхности называется референц-эллипсоид (от лат. referens – вспомогательный).
Эллипсоид вращения может быть определен либо большой полуосью, a, и малой полуосью, b, либо величиной a и сжатием.
Сжатие разность в длине между двумя осями, выраженная простой или десятичной дробью:
Сжатие является маленькой величиной, поэтому как правило вместо него используется величина 1/f.
Далее представлены некоторые референц-эллипсоиды и их параметры:
Помимо эллипсоида в геодезии используется такое понятие как датум. Датум (лат. Datum) — набор параметров, используемых для смещения и трансформации референц-эллипсоида в локальные географические координаты. Понятие датум используется в геодезии и картографии для наилучшей аппроксимации к геоиду в данном месте.
Датум задается смещением референц-эллипсоида по осям: X, Y, Z, а также поворотом декартовой системы координат в плоскости осей на угол rX, rY, rZ. Также необходимо знать параметры референц-эллипсоида а и f, где а — размер большой полуоси, f — сжатие эллипсоида.
Существуют два типа датумов- геоцентрический (глобальный) и локальный. Геоцентрический датум использует центр масс земли в качестве начала отсчета. Начало отсчета системы координат для локального датума сдвинуто относительно центра земли. Локальный датум изменяет положение эллипсоида так, чтобы наиболее близко совместить его поверхность с нужной областью. Локальный датум не следует применять вне области, для которой он был разработан.
Наиболее широко используемым датумом является Мировая геодезическая система 1984 года (World Geodetic System 1984- WGS84), базируется он на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли. Так же один из достаточно распространенных датумов (используется в России и некоторых окружающих странах) является- Pulkovo-1942 (СК-42), который базируется на эллипсоиде Крассовского, начало координат у него смещено относительно центра масс расстояние около 100 м.
Система WGS-84 широко применяется за рубежом, ее используют практически для всех данных производимых в мире, так же она используется практически во всех навигаторах. СК-42 широко используется в российской картографии, на ней основываются все топографические материалы ВТУ ГШ РФ (Военно-топографического управления Генерального штаба Российской Федерации).
Далее представлены некоторые датумы:
Поддерживаемые ZuluGIS датумы приведены в приложении: Таблица 16, «Датумы».
Геодезия
Для студентов аспирантов и преподавателей
Разделы
Общий земной эллипсоид
При изучении фигуры Земли с давних пор поступают следующим образом. Сначала определяют форму и размеры некоторой модели Земли, поверхность которой сравнительно проста, хорошо изучена в геометрическом отношении, удобна для решения на ней разнообразных задач геодезии и картографии и наиболее полно характеризует в первом приближении форму и размеры реальной Земли. Затем, приняв поверхность этой модели Земли за отсчетную, определяют относительно нее высоты точек поверхности изучаемой фигуры — геоида (квазигеоида) или реальной Земли — и таким образом получают данные, характеризующие форму и размеры конкретной фигуры.
При решении задач высшей геодезии за такую модель Земли принимают эллипсоид вращения с малым полярным сжатием, называемый общим земным эллипсоидом (рис. 4). Его поверхность может быть получена вращением полуэллипса РЕР1 вокруг его малой оси РР1.
Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются большой а и малой bполуосями, а чаще большой полуосью а и полярным сжатием а,
(1.10)
или большой полуосью а и первым эксцентриситетом е меридианного эллипса:
(1.11)
Для того чтобы общий земной эллипсоид возможно точнее характеризовал форму и размеры всей Земли, его параметры а, а определяют с учетом следующих условий:
1) центр общего земного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а его малая ось — с осью вращения Земли;
Рис. 4. Земной эллипсоид
2) объем эллипсоида должен быть равен объему геоида (квазигеоида);
3) сумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности геоида (квазигеоида) должна быть наименьшей.
До недавнего времени, т. е. до начала освоения человеком космического пространства, параметры земного эллипсоида получали, выполняя так называемые градусные измерения. С этой целью прокладывали ряды триангуляции по направлению меридианов и параллелей на разных широтах, на конечных пунктах которых определяли астрономические широты, долготы, а также азимуты сторон. Для вывода надежных значений параметров общего земного эллипсоида градусные измерения, в принципе, необходимо было выполнить на всей поверхности Земли, включая Мировой океан. Кроме того, астрономические широты, долготы и азимуты следовало исправить поправками за влияние уклонений отвесных линий, которые, как правило, были неизвестны.
В прошлом градусные измерения велись только на материках, т. е. на незначительной части земной поверхности. Градусные измерения разных стран не имели общих связей, выполнялись по разным программам с разной точностью, обрабатывались в разных системах координат. Все это затрудняло их совместное использование и отрицательно сказывалось на точности выводов размеров земного эллипсоида.
В течение полутора веков ученые многих стран занимались определением размеров земного эллипсоида, используя имеющиеся в разном объеме разной точности и содержания градусные измерения. Приведем некоторые результаты таких определений (табл.» 1).
Эллипсоид Деламбра имеет только лишь историческое значение как основа для установления метрической системы мер. На поверхности эллипсоида Деламбра расстояние от полюса до экватора точно составляет 10000 км, так как в то время 1 м
Земной эллипсоид
Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).
Содержание
Параметры земного эллипсоида
Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:
Существуют также и другие параметры эллипсоида:
Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.
Референц-эллипсоид
Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений законодательно. В России/CCCР с 1946 года используется эллипсоид Красовского.
Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:
Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B0, L0, H0 начального пункта геодезической сети и начальный азимут A0 на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами.
Основные референц-эллипсоиды и их параметры
| Учёный | Год | Страна | a, м | 1/f |
|---|---|---|---|---|
| Деламбр | 1800 | Франция | 6 375 653 | 334,0 |
| Деламбр | 1810 | Франция | 6 376 985 | 308,6465 |
| Вальбек | 1819 | Финляндия,Российская Империя | 6 376 896 | 302,8 |
| Airy | 1830 | 6 377 563,4 | 299.324 964 6 | |
| Эверест | 1830 | Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка | 6 377 276,345 | 300.801 7 |
| Бессель | 1841 | Германия, Россия (до 1942 г.) | 6 377 397,155 | 299.152 815 4 |
| Теннер | 1844 | Россия | 6 377 096 | 302.5 |
| Кларк | 1866 | США, Канада, Лат. и Центр. Америка | 6 378 206,4 | 294.978 698 2 |
| Кларк | 1880 | Франция, ЮАР | 6 377 365 | 289.0 |
| Листинг | 1880 | 6 378 249 | 293.5 | |
| Гельмерт | 1907 | 6 378 200 | 298,3 | |
| Хейфорд | 1910 | Европа, Азия, Ю.Америка, Антарктида | 6 378 388 | 297,0 |
| Хейсканен | 1929 | 6 378 400 | 298,2 | |
| Красовский | 1936 | СССР | 6 378 210 | 298,6 |
| Красовский | 1940 | СССР,Россия, страны СНГ, вост. Евр, Антарктида | 6 378 245 | 298.299 738 1 |
| Эверест | 1956 | Индия, Непал | 6 377 301,243 | 300.801 7 |
| IAG-67 | 1967 | 6 378 160 | 298.247 167 | |
| WGS-72 | 1972 | 6 378 135 | 298.26 | |
| IAU-76 | 1976 | 6 378 140 | 298.257 | |
| ПЗ-90 | 1990 | Россия | 6 378 136 | 298.258 |
Общеземной эллипсоид
Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:
При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.
Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объеме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).
Современные общеземные эллипсоиды и их параметры
| Название | Год | Страна/организация | a, м | точность ma, м | 1/f | точность mf | Примечание |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| GRS80 | 1980 | МАГГ (IUGG) | 6 378 137 | ± 2 | 298,257 222 101 | ± 0,001 | (англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международной Ассоциацией Геодезии и Геофизики (англ. International Union of Geodesy and Geophysics ) и рекомендован для геодезических работ |
| WGS84 | 1984 | США | 6 378 137 | ± 2 | 298,257 223 563 | ± 0,001 | (англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS |
| ПЗ-90 | 1990 | СССР | 6 378 136 | ± 1 | 298,257 839 303 | ± 0,001 | (Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС |
| МСВЗ (IERS) | 1996 | IERS | 6 378 136,49 | — | 298,256 45 | — | (англ. International Earth Rotation Service 1996 ) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений |
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Земной эллипсоид» в других словарях:
ЗЕМНОЙ ЭЛЛИПСОИД — эллипсоид вращения, наиболее близкий к фигуре геоида; его размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений, измерений ускорения силы тяжести и наблюдений искусственного спутника Земли. В Российской Федерации, ряде стран Вост.… … Большой Энциклопедический словарь
земной эллипсоид — Эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли. [ГОСТ 22268 76] [ГОСТ Р 52334 2005 ] Тематики геодезиягравиразведка и магниторазведка Обобщающие термины фигура земли EN Earth ellipsoid DE Erdellipsoid FR ellipsoide terrestre … Справочник технического переводчика
Земной эллипсоид — означает математическую модель поверхности Земли. Стандарт для этой модели будет согласован Сторонами. Источник: МЕМОРАНДУМ О ПОНИМАНИИ ОБ УВЕДОМЛЕНИЯХ О ПУСКАХ РАКЕТ … Официальная терминология
земной эллипсоид — Форма планеты Земля, выраженная через ее эллиптичность, т.е. сжатие Земли (принятый стандарт земного эллипсоида: R=6378160 м, r=6356775 м, сплюснутость = 0,003353) … Словарь по географии
Земной эллипсоид — 14. Земной эллипсоид D. Erdellipsoid E. Earth ellipsoid F. Ellipsoide terrestre Эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли Источник: ГОСТ 22268 76: Геодезия. Термины и определения оригинал документа земной эллипсоид Эллипсоид,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
земной эллипсоид — эллипсоид вращения, наиболее близкий к фигуре геоида; его размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений, измерений ускорения силы тяжести и наблюдений ИСЗ. В России, ряде стран Восточной Европы и др. принят Красовского… … Энциклопедический словарь
Земной эллипсоид — Эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида, т. е. фигуру Земли в целом. Для наилучшего представления геоида в пределах всей Земли обычно вводят общий З. э. и определяют его так, чтобы: 1) объём его был равен объёму … Большая советская энциклопедия
ЗЕМНОЙ ЭЛЛИПСОИД — эллипсоид вращения, наиб. близкий к фигуре геоида; его размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений, измерений ускорения силы тяжести и наблюдений ИСЗ. В России, ряде стран Вост. Европы и др. принят Красовского эллипсоид.… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Эллипсоид — Эллипсоид. ЭЛЛИПСОИД, поверхность, которую можно получить из сферы, если сферу сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Если эллипс вращать вокруг одной из его осей, то описываемая им поверхность… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Эллипсоид Бесселя — Эллипсоид Бесселя земной эллипсоид, определённый из измерений в 1841 году Фридрихом Бесселем. В Европе он используется в таких страна как: в Германии, Австрии, Швейцарии, Чехии и странах бывшей Югославии. также используется в Индонезии,… … Википедия
Влияние модели геоида при ГНСС-измерениях
Эллипсоид – это фигура с известными геометрическими свойствами, основными параметрами которой являются
a – большая полуось
b – малая полуось
α = (a-b)/a – полярное сжатие
Из-за сложной формы земной поверхности нельзя подобрать такую фигуру эллипсоида, которая одинаково хорошо подходила бы ко всем участкам Земли. Для минимизации ошибок локализации были введены различные референц-эллипсоиды для отдельных стран/континентов.
В России примером референц-эллипсоида является всем хорошо известный эллипсоид Красовского с параметрами по ГОСТ Р 51794-2008:
a = 6378245 м
α =1/298,3
Геоид – это уровенная (эквипотенциальная) поверхность, приблизительно совпадающая с уровнем мировых вод в невозмущенном состоянии, в каждой точке которой направление силы тяжести перпендикулярно. Поверхность геоида неравномерна и пересекается с поверхностью эллипсоида.
Самые популярные модели геоида – EGM96 и EGM2008, но на самом деле их гораздо больше.
Модели могут быть как глобальными, так и региональными или даже локальными, рассчитанными специально для вашей территории работ. Могут различаться по частоте шага сетки измерений, например, EGM2008 2,5′ или EGM2008 1′. Вторая, естественно, более точная, но и вес такой модели больше.
Посмотреть основные модели геоида, скачать, а также обрезать их под свой регион, чтобы уменьшить вес модели, можно на сайте:
http://icgem.gfz-potsdam.de/calcgrid
Также, обрезка глобальной модели геоида возможна в ПО Trimble TBC.
Модель геоида загружается либо в полевое ПО, либо в ПО для постобработки, а затем назначается для использования.
Высота геоида над эллипсоидом называется аномалией высоты. В зарубежных источниках или ПО также распространено понятие undulation, т.е. ондуляция. С точки зрения геодезии эти понятия являются синонимами, однако в других дисциплинах ондуляция может иметь иной смысл!
1. От референц-эллипсоида – эллипсоидальная (геодезическая) высота. Такую высоту мы получаем с помощью ГНСС-измерений, когда модель геоида не учитывается в расчетах.
2. От геоида – ортометрическая высота или высота над уровнем моря.
2.1 От квазигеоида по нормали – нормальная (нивелирная) высота. Нормальную высоту мы получаем с помощью любого прибора, связанного с гравиметрическими измерениями на поверхности Земли. Это может быть нивелир, теодолит или тахеометр – горизонтируя прибор с помощью уровня, мы устанавливаем его в соответствии с направлением силы тяжести – по нормали.
Если необходимо увязать спутниковые измерения с измерениями на основе силы тяжести, то используем модель геоида
При ГНСС-измерениях превышения рассчитываются математически по эллипсоиду.
Применяя в расчете модель геоида, мы можем привести эллипсоидальную высоту к нормальной благодаря значениям ондуляции.
Если нам необходимо перейти к Балтийской системе высот или любой другой системе высот, основанной на нивелирных измерениях, то используем модель геоида + калибровку на местности.
Можно обойтись только калибровкой в том случае, если участок работ небольшой (несколько десятков км), а аномальные зоны на нем исключены. К аномальным зонам можно отнести горы, плотности и пустоты в земле, неоднородности земной коры, нефтяные и газовые моря.
Например, при вычислении объемов тел нет такой необходимости, потому что измерения относительные
В заключение хочется сказать, что применение или неприменение модели геоида всегда зависит от ваших задач. Хорошо обдумайте ее, а затем принимайте решение. Главное, следите за тем, чтобы во время работы (в одном проекте) не произошло переключения между ортометрической и эллипсоидальной высотой!
Что касается терминов, то споры о них до сих пор ведутся как внутри российской школы гравиметрии, так и в сравнении с зарубежной. Поэтому зачастую в теории высот могут быть расхождения в разных источниках.
Земной эллипсоид
Полезное
Смотреть что такое «Земной эллипсоид» в других словарях:
Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц эллипсоид). Содержание 1 Параметры земного эллипсоида 2 … Википедия
ЗЕМНОЙ ЭЛЛИПСОИД — эллипсоид вращения, наиболее близкий к фигуре геоида; его размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений, измерений ускорения силы тяжести и наблюдений искусственного спутника Земли. В Российской Федерации, ряде стран Вост.… … Большой Энциклопедический словарь
земной эллипсоид — Эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли. [ГОСТ 22268 76] [ГОСТ Р 52334 2005 ] Тематики геодезиягравиразведка и магниторазведка Обобщающие термины фигура земли EN Earth ellipsoid DE Erdellipsoid FR ellipsoide terrestre … Справочник технического переводчика
Земной эллипсоид — означает математическую модель поверхности Земли. Стандарт для этой модели будет согласован Сторонами. Источник: МЕМОРАНДУМ О ПОНИМАНИИ ОБ УВЕДОМЛЕНИЯХ О ПУСКАХ РАКЕТ … Официальная терминология
земной эллипсоид — Форма планеты Земля, выраженная через ее эллиптичность, т.е. сжатие Земли (принятый стандарт земного эллипсоида: R=6378160 м, r=6356775 м, сплюснутость = 0,003353) … Словарь по географии
Земной эллипсоид — 14. Земной эллипсоид D. Erdellipsoid E. Earth ellipsoid F. Ellipsoide terrestre Эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли Источник: ГОСТ 22268 76: Геодезия. Термины и определения оригинал документа земной эллипсоид Эллипсоид,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
земной эллипсоид — эллипсоид вращения, наиболее близкий к фигуре геоида; его размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений, измерений ускорения силы тяжести и наблюдений ИСЗ. В России, ряде стран Восточной Европы и др. принят Красовского… … Энциклопедический словарь
ЗЕМНОЙ ЭЛЛИПСОИД — эллипсоид вращения, наиб. близкий к фигуре геоида; его размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений, измерений ускорения силы тяжести и наблюдений ИСЗ. В России, ряде стран Вост. Европы и др. принят Красовского эллипсоид.… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Эллипсоид — Эллипсоид. ЭЛЛИПСОИД, поверхность, которую можно получить из сферы, если сферу сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Если эллипс вращать вокруг одной из его осей, то описываемая им поверхность… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Эллипсоид Бесселя — Эллипсоид Бесселя земной эллипсоид, определённый из измерений в 1841 году Фридрихом Бесселем. В Европе он используется в таких страна как: в Германии, Австрии, Швейцарии, Чехии и странах бывшей Югославии. также используется в Индонезии,… … Википедия