Приступаем к изучению окружности и круга. Вспомним замкнутые и незамкнутые линии. Познакомимся с центром окружности, радиусом и диаметром и научимся определять радиус при известном диаметре и диаметр при известном радиусе.
Окружность и овал
Для начала рассмотрим рисунок и найдём окружность:
Теперь рассмотрим сходства и различия этих геометрических фигур:
Различия
В овале отрезки от точки O до крайней линии разные, а в окружности – все отрезки одинаковые.
Правило:
Окружность – это замкнутая кривая линия с точкой О в середине, которая называется центром.
Расстояния от центра до линии окружности одинаковые.
Начертить окружность можно при помощи циркуля:
А овал рисуют от руки:
Окружность и круг
Если заполнить пространство внутри окружности, то получим круг.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Диаметр и радиус
Если соединить центр окружности с линией окружности, получим радиус, например, OC, OA и OD.
Радиус – длина отрезка, соединяющего центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. Радиус составляет половину диаметра.
Если отрезок проходит через центр и соединяет две точки на окружности – это диаметр.
Диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего две точки на этой окружности.
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.
Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.
Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.
Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.
Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности. Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.
Периметр сектора: P = s + 2R.
Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.
Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.
Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.
Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности, проходящий через центр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. с. 94-96.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по тматематике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 48-51.
3. Рудницкая В.Н. Контрольные работы по математике:3 класс. М.: Издательство»Экзамен», 2017, с. 49-54.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
С незапамятных времен люди используют в своей жизни круг.
1. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки, сковородки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно).
2. Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, велосипед, швейная, машинки, самолет, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес.
3. Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.
5. Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.
6. Также человек использует круг, как универсальный символ, означающий целостность, непрерывность, первоначальное совершенство. Три концентрических круга символизируют прошлое, настоящее и будущее; три сферы земли: землю, воздух и воду.
Круг в жизни человека имеет очень важную роль, и без использования круглых предметов обойтись невозможно.
Окружность и круг – удивительно гармоничные, совершенные, простые фигуры. Окружность – единственная замкнутая кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра, поэтому колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными.
Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы.
Круг – символ цикличности, повторяемости. Все движется по кругу.
Круг дает ощущение взаимосвязи с Космосом.
Сама природа выбирает эту удобную и компактную форму как шар и круг.
Сравним две фигуры.
Есть специальный инструмент, который позволяет чертить окружности – это циркуль.
На рисунке 2 видим геометрическую фигуру, которая ограничена окружностью. Эта фигура называется круг.
Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом.
Если соединить 2 точки окружности, проходящих через центр, получится отрезок, который называется диаметром.
Диаметр делит круг на две равные части и все диаметры у окружности равной длины.
Задания тренировочного модуля:
1. Длина радиуса составляет 6 см. Чему равен диаметр окружности?
Урок математики по теме «Окружность. Круг». 3-й класс
Класс: 3
1. Дидактическое обоснование.
Математика 3 класс (1 часть), автор учебника М.И.Моро и др. УМК “Школа России”.
Дидактическая цель: познакомить учащихся с понятиями “круг” и “окружность”, “радиус” и “диаметр”, “центр”.
Тип урока: “Открытие новых знаний”.
– получить теоретическое и практическое представление об окружности и круге, как о геометрических фигурах; развивать практические умения– пользоваться циркулем; находить радиус и диаметр окружности и круга; – развитие математической речи, наблюдательности, логического мышления, повышение внимания к изучаемому вопросу, самостоятельности в учебной деятельности, формирование навыков учебного труда; – воспитание аккуратности, привитие умений совместно работать;
Методы обучения: продуктивный.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, парная, групповая.
Средства обучения: ПК (12 шт.), мультимедийный проектор, ноутбук для учителя, набор геометрических фигур, мяч, обруч, циркуль, фломастеры.
2. Технологическая карта занятия.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1. Организационный момент 1 мин.
Включение детей в деятельность.
Настрой на работу в стихотворной форме.
Сегодня урок необычный у нас. Готов к нему, вижу, каждый из вас: Улыбка, уверенность. Что ж: “Так держать!” За парты садитесь, пора начинать.
Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку, записывают дату и классная работа.
Личностные: самоопределение;
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности. 3 мин.
Выявляет уровень знаний.
Определяет типичные недостатки.
Какая тема нашего урока мы узнаем, если верно выполним “Минутка для любознательных”.
1. Выполняют задания в парах
Найдите лишние фигуры.
(№ 3 – не имеет углов) – окружность
(№ 4 – не имеет углов) – круг.
Как называются все фигуры одним словосочетанием?(геометрические фигуры)
2. Записывают тему урока – “Окружность. Круг”.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Анализ объектов с целью выделения признаков.
3. Самоопределение к деятельности. 1 мин.
Активизация знаний учащихся и создание проблемной ситуации.
Что же нового мы узнаем сегодня на уроке?
Как вы думаете, часто ли нам приходится встречаться с кругом окружностью в повседневной жизни? Где мы можем увидеть круг?
(Обруч – окружность, мяч – круг.)
Ставят цели, формулируют тему урока.
Узнаем, что такое окружность и что такое круг. Научимся строить эти геометрические фигуры.
Нам часто приходится встречаться с кругом и окружностью в повседневной жизни. Форму круга могут иметь тарелка, блюдце, барабан…
Регулятивные: целеполагание;
Познавательные: постановка вопросов;
Формулирование познавательной цели;
Логические: формулирование проблемы
4. Практическая работа (изготовление памятки). 3 мин.
(У каждого ученика на парте круг из плотной цветной бумаги.)
– Возьмите круг, который лежит перед вами, фломастером обведите его границу. Что вы нарисовали?
Окружность
Познавательные:моделирование
– Сложите круг пополам так, чтобы половинки совпадали, прогладьте линию сгиба. Сложите еще раз по другому сгибу, два сгиба пересеклись. Отметьте фломастером точку, в которой пересеклись линии.
Это центр окружности
– Как вы думаете, как называется эта точка. Обозначьте его точкой О. – Красным фломастером проведите линию от центра до точки окружность. Этот отрезок называется радиусом.
Дети подписывают отрезок.
Дети подписывают линию
– Фломастером обведите линию, которая проходит от одной точки окружности до другой точки через центр (линии сгиба). Эта линия называется диаметром. – Что такое диаметр?
Линия, которая соединяет две точки окружности и проходит через центр.
5. Построение проекта выхода из затруднения. 3 мин.
Составляют план достижения цели и определяют средства
Регулятивные: планирование, прогнозирование;
Логические: решение проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование;
Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации
Организация учащихся на исследование проблемной ситуации.
1. Послушайте и отгадайте загадку:
В дверь вошло животное, До того голодное: Съело веник и метлу, Съело коврик на полу, Занавески на окне И картину на стене, Со стола слизнула справку И опять пошло на грядку. (Коза)
2. Откройте учебник на стр. 94. Там мы встретимся с козой Белочкой.
2. Рассматривают рисунок на стр.94
“Почему наша коза Белочка выщипала ровную площадку? Она же не знает геометрических фигур”.
Мы забили колышек, чтобы привязать Белочку. Это – центр круга, в котором будет пастись Белочка. Привязали верёвку. Белочка не может отойти от центра больше, чем на длину этой верёвки. Именно так в геометрии и получается круг.
– Может. В какой бы точке внутри круга не находился цветок, верёвка не будет этому мешать. Длина верёвки больше, чем расстояние от центра круга до того места, где растёт цветок.
Подведение к “открытию” нового знания с помощью побуждающего диалога
3. Начинает беседу, требуя развёрнутых ответов:
– Чем является колышек, к которому привязана верёвка? – Может ли коза Белочка пощипать все цветочки внутри круга?
Дети дают варианты ответов.
а) удлинить верёвку; б) укоротить верёвку;
Б
– Когда вся трава в пределах первоначального круга будет выщипана, то, как можно дать возможность Белочке пощипать свежей травки?
в) перенести колышек в другое место.
6. Первичное закрепление 3 мин.
– В начале урока мы с вами сказали, что круг довольно часто встречается в нашей повседневной жизни, скажите, а есть ли игры, в которых мы встречаемся с этой геометрической фигурой.
Веревку можно заменить палкой.
Да, если двое ребят возьмутся за руки, один из них будет стоять на месте, а другой обойдет вокруг нее, получится круг.
Регулятивные: контроль, оценка, коррекция;
Познавательные: общеучебные – умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения.
Коммуникативные: управление поведением партнёра, умение использовать невербальные средства общения (жесты, мимика).
7. Физкультминутка. 1 мин.
Давайте построим круг сами.
Дети выполняют упражнение – Построение круга.
8. Закрепление изученного материала 4 мин.
Для того чтобы начертить круг, нужно провести его границу. (показ модели)
– Что является границей прямоугольника? – А как может называться граница круга?
Дети высказывают предположения
Границей прямоугольника являются его стороны
Эта граница может называться окружностью
Познавательные: общеучебные – умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения
Коммуникативные: управление поведением партнёра, умение использовать невербальные средства общения (жесты, мимика).
– Правильно, ребята, эта граница называется окружность. А для того, чтобы построить окружность на чертеже используют специальный инструмент, который называется ЦИРКУЛЬ.
Циркуль состоит из двух ножек, на конце одной игла, а конце другой – грифель. За головку мы держим и поворачиваем циркуль.
Знакомо ли вам это слово?
– Совершенно верно. Мы знаем, как нужно писать слово “циркуль”. А как работать с циркулем мы познакомимся сегодня, и поможет нам в этом учебник. – Рассмотрите рисунок стр.94 и объясните, как с помощью циркуля проводят окружности. – Ребята, как вы думаете, нужно ли соблюдать технику безопасности при работе с циркулем и почему.
На уроках русского языка мы знакомились со значением этого слова и его правописанием.
Дети объясняют, как нужно работать с циркулем и почему с ним необходимо работать аккуратно.
9. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 5 мин.
Организация деятельности по применению новых знаний.
– Прочитайте задание. Как вы будете чертить окружность?
Выполните задание.
Самостоятельная работа. Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.
Для того чтобы правильно начертить окружность нужно:
Нужно поставить ножку циркуля с иголочкой на бумагу, ножкой с грифелем обвести окружность. Нужно следить, чтобы иголка не выходила из точки и ножки циркуля не двигались.
Окружность с внутренней частью
Дети выполняют построение и закрашивают круг.
Регулятивные: контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению;
Личностные: самоопределение.
10. Обобщение и систематизация знаний. 3 мин.
Формирование целостной системы ведущих знаний по теме
Активная продуктивная деятельность учащихся по включению части в целое, выявление внутрипредметных связей
Регулятивные: коррекция
Установление отношений между данными и вопросом; моделирование.
– Ребята, а кто из вас был в цирке? – Как называется место, где выступают артисты? – А какую форму имеет арена? – Почему арена имеет форму круга?
– Арена. – Арена имеет форму круга.
– Почему выбрана именно эта форма?
– Каких размеров арена?
– Удобный наклон корпуса лошади, от центра все прямые линии имеют одинаковую длину, удобную для зрителя.
– Диаметр всех арен 13 метров или 42 фута
(Видео “Галилео” Выпуск №127)
– Возможно, вы знаете, что не только в цирке арена имеет форму круга, но и в некоторых видах спорта спортсмены выступают на площадках круглой формы. Как называются эти виды спорта?
Дети называют виды спорта: вольная борьба, сумо, греко-римская борьба, самбо
– Чем знаменателен наступивший 2014 год?
– Что является символом олимпиады?
Зимние Олимпийские игры “Сочи-2014”
Собрать символ олимпиады из окружностей.
Составить композицию из кругов и его долей.
– Кто знает, что означают количество и цвета колец?
(Справка для учителя: любой олимпиец должен был владеть каждым из 5 видов. Кольцо-символ величия.)
Работа с электронным приложением.
Игра “Круг или окружность”.
(Дети хлопают если это круг, показывают кольцо руками, если это окружность.)
Дети работают в группах
5 частей света: синее – Европа, черное – Африка, красное – Америка, желтое – Азия, зеленое – Австралия.
Дети выполняют задание №1 по теме: “Окружность. Круг” за ноутбуками
№ 2 простой уровень – крышка, – бублик, – тарелка, – баранка, – колечко, – браслет, – блин – зеркало
11. Рефлексия деятельности (итог урока). 3 мин.
1. Организация рефлексии.
Сегодня на уроке мы познакомились с геометрической фигурой…
Окружность можно начертить при помощи…
Если вам на уроке всё удалось – покажите зелёный круг, если у вас остались неразрешённые проблемы – жёлтый круг, если вам ещё понадобится помощь – красный круг.
Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности.
Презентация по математике на тему «Круг. Окружность» (3 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Планируемые результаты: Предметные: Различать окружность и круг; находить радиус и диаметр на окружности; Метапредметные: правильно употреблять в речи математические понятия; правильно чертить окружность с помощью циркуля; знать соотношение между радиусом и диаметром. Личностные: Показать связь изучаемой темы с окружающим миром, применение изучаемой темы на практике.
Для чего необходим этот прибор?
Не стыдно не знать, стыдно не учиться.
Запомните! Окружность – это граница круга. Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
С. 83 № 5 (1, 2 столбик) Домашнее задание С. 83 № 2, № 4, № 5 (3 столб.) Работа с учебником М К
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-961296
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Когда дети начинают шутить
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения РФ опубликовало методические рекомендации по проведению инклюзивных смен для детей с ОВЗ
Время чтения: 2 минуты
На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр
Время чтения: 1 минута
Детский омбудсмен предложила обучать педагогов мотивированию учащихся
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
