Что такое октава в минуту
Ричард бейкер введение в вибрацию содержание
ОКТАВЫ И СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ
Октавы используются для определения разницы между двумя частотами. Например, разница между частотами 10 Гц и 500 Гц составляет 490 Гц. Октавы представляют эту разницу в логарифмическом масштабе.
Почти все из нас слышали, что понятие октавы используется в музыке. У пианино разница частот между двумя ближайшими нотами одного наименования как раз составляет октаву. Международной стандартной нотой для настройки музыкальных инструментов является нота ля, частота которой равна 440 Гц. Частота ноты октавой выше равна 880 Гц, а октавой ниже – 220 Гц. Таким образом, мы видим, что октава обладает свойством удваивания, другими словами это логарифмическое отношение.
Что бы определить количество октав между двумя частотами можно использовать следующую формулу:
где f н – нижняя частота, f в – верхняя частота.
При испытаниях скользящей синусоидой используется логарифмический масштаб изменения частоты. Это делается с целью обеспечения условий равного нагружения объекта испытаний на разных частотах. Так при частоте 10 Гц за 1секунду происходит 10 циклов колебаний. Эти же 10 циклов колебаний занимают одну сотую секунды при частоте 1000 Гц. Это значит, что для обеспечения равнонагруженного состояния (равного количества циклов колебаний) на разных частотах с увеличением частоты время колебаний на этой частоте должно уменьшаться.
ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙНАЯ ВИБРАЦИЯ?
Если мы возьмем конструкцию, состоящую из нескольких балок различной длины и начнем ее возбуждать скользящей синусоидой, то каждая балки будет интенсивно колебаться при возбуждении ее собственной частоты. Однако если мы возбудим эту же конструкцию широкополосным случайным сигналом, то мы увидим, что все балки начнут сильно раскачиваться, как будто в сигнале одновременно присутствуют все частоты. Это так и в то же время не так. Картина будет более реальной, если мы предположим, что в течение некоторого промежутка времени эти частотные компоненты присутствуют в сигнале возбуждения, но их уровень и фаза изменяются случайным образом. Время – вот ключевой момент в понимании случайного процесса. Теоретически мы должны учитывать бесконечный период времени, чтобы иметь истинный случайный сигнал. Если сигнал действительно случайный, то он никогда не повторяется.
Раньше для анализа случайного процесса применялась аппаратура на основе полосовых фильтров, которые выделяли и оценивали отдельные частотные составляющие. Современные анализаторы спектров используют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Случайный непрерывный сигнал измеряется и дискретизируется по времени. Затем для каждой временной точки сигнала вычисляется синусная и косинусная функции, которые определяют уровни частотных компонент сигнала, присутствующих в анализируемом периоде сигнала. Далее проводится измерение и анализ сигнала для следующего временного интервала и его результаты усредняются с результатами предыдущего анализа. Так повторяется до тех пор, пока не будет получено приемлемое усреднение. На практике число усреднений может колебаться от двух – трех до нескольких десятков и даже сотен.
На рисунке, представленном ниже, показано как сумма синусоид с различными частотами образуют сигнал сложной формы. Может показаться, что суммарный сигнал является случайным. Но это не так, потому что составляющие имеют постоянную амплитуду и и фазу и изменяются по синусоидальному закону. Таким образом, показанный процесс периодический, повторяющийся и предсказуемый.
В действительности случайный сигнал имеет составляющие, амплитуды и фазы которых изменяются случайным образом.
На рисунке ниже показан спектр суммарного сигнала. Каждая частотная составляющая суммарного сигнала имеет постоянную величину, но для истинно случайного сигнала величина каждой составляющей будет все время изменяться и спектральный анализ покажет усредненные по времени значения.
Единица gn 2 /Гц используется при вычислении спектральной плотности и по существу выражает среднюю мощность, заключенную в частотном диапазоне шириной 1 Гц. Из профиля испытаний случайной вибрацией мы можем определить суммарную мощность, сложив мощности каждого диапазона шириной 1 Гц. Профиль, показанный ниже, имеет всего три диапазона шириной 1 Гц, но рассматриваемый метод применим к любому профилю.
( 4 g 2 /Гц = 4g скв 2 в каждом диапазоне шириной 1 Гц)
Суммарное ускорение (перегрузку) gn скв профиля можно получить сложением, но так как значения являются среднеквадратическими, то они суммируются следующим образом:
Такой же результат можно получить используя более общую формулу:
Однако профили случайной вибрации, используемые в настоящее время, редко являются плоскими и больше похожи на горный массив в разрезе.
Частота, Гц (лог. шкала)
На первый взгляд определение суммарного ускорения gn показанного профиля задача довольно простая, и определяется как среднеквадратическая сумма значений четырех сегментов. Однако профиль показан в логарифмическом масштабе и наклонные прямые на самом деле не прямые. Эти линии являются экспоненциальными кривыми. Поэтому нам нужно вычислить площадь под кривыми, а это задача намного сложнее. Как это сделать, мы рассматривать не будем, но можно сказать, что суммарное ускорение равно 12.62 g скв.
Для чего нужно знать суммарное ускорение при случайной вибрации?
В режиме случайной вибрации вибрационная испытательная система имеет номинальную толкающую силу, которая выражается в Н скв или кгс скв. Заметьте, что сила определяется среднеквадратическим значением в отличие от синусоидальной вибрации, где используется амплитудное значение. Формула для определения силы такая же: F = m*a, но так как сила имеет среднеквадратическое значение, то и ускорение должно быть среднеквадратическим.
Сила (Н скв.) = масса (кг) * ускорение (м/с 2 скв.)
Сила (кгс скв.) = масса (кг) * ускорение (gn скв.)
Помните, что под массой понимается общая масса всех подвижных частей!
Что понимается под перемещением при случайной вибрации?
Для нас важно знать перемещение при заданном профиле испытаний, так как оно может превысить максимально допустимое перемещение вибратора. Не вдаваясь в подробности, мы знаем, как рассчитать суммарное среднеквадратическое ускорение и нет причин мешающих нам определить среднеквадратическую скорость и среднеквадратическое перемещение для данного профиля. Трудности появляются тогда, когда мы хотим перейти от среднеквадратического значения к амплитудному или к размаху. Давайте вспомним, что отношение амплитудного значения к среднеквадратическому называется пик-фактором, который для синусоидального сигнала равен корню квадратному из 2. Коэффициенты перехода от среднеквадратического значения к амплитудному и обратно равны соответственно 1.414 (2) и 0.707 (1/2). Однако мы имеем дело не с синусоидальным сигналом, а со случайным процессом, у которого теоретический пик-фактор равен бесконечности, так как амплитудное значение случайного сигнала может быть равно бесконечности. На практике значение пик-фактора принимают равным 3. На рисунке показана кривая нормального распределения случайного сигнала. По статистике, если ограничиться шириной интервала 3, то это охватит 99.73% всех возможных значений амплитуд истинного случайного сигнала.
Кривая нормального распределения
Следовательно, если принять, что при пик-факторе равном трем контроллер случайной вибрации будет генерировать случайный сигнал с максимальной амплитудой в три раза превышающей среднеквадратическое значение, то из этого следует, что расчетное перемещение будет равно суммарному среднеквадратическому перемещению умноженному на значение пик-фактора и умноженному на 2. Это расчетное перемещение не должно превышать максимально допустимое перемещения вибратора.
Практические аспекты выбора значения пик-фактора
Мы можем сделать так, чтобы контроллер случайной вибрации генерировал сигнал с пик-фактором равным 3, который через вибратор будет передаваться испытываемому образцу. К сожалению и вибратор и образец являются существенно нелинейными системами и имеют резонансы. Эта нелинейность с резонансами будет вызывать искажения. В конечном итоге мы увидим, что пик-фактор, измеренный на столе вибратора или объекте испытаний, будет значительно отличаться от первоначально заданного! Контроллеры случайной вибрации не корректируют это автоматически.
Внеполосовая мощность
Узкополосная случайная вибрация
Толкающая сила вибраторов в режиме случайной вибрации измеряется при следующих условиях:
масса нагрузки примерно в два раза больше массы арматуры (подвижной части вибратора)
профиль испытаний соответствует стандарту ISO 5344
20 Гц – 100 Гц Наклон = +20 дБ/декада (» +6 дБ/октава)
100 Гц – 2000 Гц Наклон = 0 дБ/декада (плоский)
отношение амплитудного значения к среднеквадратическому значению ускорения не менее 3-х.
Вибрационные испытательные системы имеют нелинейную частотную характеристику (на одних частотах их эффективность выше, на других ниже), и случайный процесс на частотах ниже 500 Гц воспроизводится с меньшей эффективностью. В этом случае усилителю может не хватить мощности, чтобы создать необходимую толкающую силу. Выбор более мощного усилителя решит эту проблему.
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
Наиболее часто используемые единицы измерения плотности спектра мощности следующие:
Введение в вибрацию
Введение в вибрацию
РАЗДЕЛ 1. ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ В ВИБРАЦИЮ
Вибрационная испытательная система 5
Режимы виброиспытаний 5
Объект испытаний 5
ДЛЯ ЧЕГО НУЖНЫ ВИБРОИСПЫТАНИЯ? 6
ЧТО ТАКОЕ ВИБРАЦИОННАЯ ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА? 7
Как работает вибратор? 7
Что делает усилитель? 9
Что делает контроллер? 9
Стратегия управления 11
ИСПЫТАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫМ СИГНАЛОМ 11
ОКТАВЫ И СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ 15
ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙНАЯ ВИБРАЦИЯ? 16
Для чего нужно знать суммарное ускорение при случайной вибрации? 19
Что понимается под перемещением при случайной вибрации? 20
Практические аспекты выбора значения пик-фактора 21
Внеполосовая мощность 21
Узкополосная случайная вибрация 21
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ 21
КАК ВЛИЯЕТ ВИБРАЦИЯ НА МОЮ ПРОДУКЦИЮ? 22
ИЗОЛЯЦИЯ ВИБРАТОРА 25
ОПРОКИДЫВАЮЩИЙ МОМЕНТ 27
РАЗДЕЛ 2. КАК ВЫБРАТЬ ВИБРАЦИОННУЮ ИСПЫТАТЕЛЬНУЮ СИСТЕМУ 29
Первоочередные требования 29
Дополнительные требования 29
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ: Синусоидальная вибрация 31
Испытания скользящей синусоидой 31
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ: Случайная вибрация 33
Испытания случайной вибрацией 33
ПАРАМЕТРЫ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ВИБРАЦИИ 35
Согласующий трансформатор 35
Ограничения на низких частотах 36
Ограничения на высоких частотах 36
Ограничения по максимальному ускорению 36
ПАРАМЕТРЫ СЛУЧАЙНОЙ ВИБРАЦИИ 37
ПАРАМЕТРЫ УДАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ 39
Общие положения 39
РАЗДЕЛ 3. ТЕРМИНОЛОГИЯ 41
Предисловие автора
В этой брошюре сделана попытка в относительно простой форме рассказать о таком сложном инженерном приложении как вибрационные испытания. Я старался избегать всего, что могло бы усложнить понимание предмета, в том числе и математики, которая лишь доказывает, но не объясняет. Пуристу такой подход может показаться сильно упрощенным, но надеюсь, что читатель, впервые приступающий к виброиспытаниям, найдет здесь для себя много полезного.
РАЗДЕЛ 1. ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ В ВИБРАЦИЮ
ВВЕДЕНИЕ
Вибрационные испытания являются предметом, который на первый взгляд может показаться простым и понятным. Однако, как мы увидим, это обширная, требующая навыков и опыта инженерная дисциплина. Эта брошюра даст общее представление о виброиспытаниях, об их некоторых особенностях, с которыми вы можете столкнуться на практике.
Для проведения виброиспытаний необходимо иметь три вещи:
· Вибрационную испытательную систему (вибростенд)
· Режимы виброиспытаний (спецификация испытаний)
Вибрационная испытательная система
Как и любое другое испытательное оборудование, ваша вибрационная система имеет свои предельные эксплуатационные параметры, например, максимальное перемещение стола. Это одно из многих ограничений, которые должны учитываться перед началом любого испытания. При превышении предельных параметров можно ожидать сокращение ресурса вибрационной системы. Представьте себе автомобиль: чем активнее ваш стиль вождения, тем чаще он нуждается в техническом обслуживании. Поэтому существенно, чтобы вы знали и понимали предельные возможности своей системы.
Режимы виброиспытаний
Существуют, вероятно, тысячи режимов виброиспытаний. Несмотря на это, всегда следует задаваться вопросом: соответствует ли это испытание моей продукции и будут ли результаты испытания удовлетворительными? Такой вопрос следует ставить всегда, так как существует высокая вероятность того, что наш объект испытаний может быть недогружен или перегружен.
Объект испытаний
Испытываемый объект должен крепиться к столу вибратора. Это осуществляется при помощи приспособления (оснастки). Оснастка должна передавать вибрацию от стола к объекту испытаний без искажений, неблагоприятно влияющих на результаты испытаний. Хотя это и кажется простой вещью, но на самом деле это далеко не так. Конструирование оснастки требует времени и знаний.
Вибрацию, передаваемую испытываемому образцу, нужно задавать и измерять. Измерения проводятся обычно с помощью одного или более акселерометров, но где и как должны быть установлены акселерометры является важным моментом и его нужно учитывать при разработки стратегии испытаний.
ДЛЯ ЧЕГО НУЖНЫ ВИБРОИСПЫТАНИЯ?
Покупателям нужны качественные и надежные товары. Чтобы удовлетворить эти требования, мы должны учитывать то, что наша продукция в течение срока службы так или иначе будет подвергаться действию вибрации. Отказы неудачно спроектированной конструкции разочаруют покупателя, а это в свою очередь вызовет возрастание затрат и снижение доверия к фирме и ее продукции.
Затраты
Некоторые причины проведения вибрационных испытаний
· Уменьшается время разработки продукции
· Гарантируется то, что новая продукция будет соответствовать своему назначению
· Уменьшаются затраты на доработку продукции не прошедшей контроль качества
· Уменьшаются повреждения при транспортировке с последующим отказом заказчика от покупки
· Уменьшаются возвраты из-за невыполнения гарантийных обязательств
· Уменьшаются судебные издержки и возмещенные убытки, вызванные неправильной работой продукции
· Поддерживается хорошая репутация компании и ее продукции
Виброиспытания повышают конкурентноспособность вашей продукции на мировом рынке
ЧТО ТАКОЕ ВИБРАЦИОННАЯ ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА?
Важнейшими компонентами вибрационной испытательной системы являются:
Как работает вибратор?
По принципу работы вибратор похож на громкоговоритель, у которого движение катушки (арматуры) происходит в результате взаимодействия двух магнитных полей: переменного и постоянного. Переменное магнитное поле наводится протекающим по катушке током. Постоянное поле создается постоянным магнитом в небольших вибраторах или электромагнитом в больших вибраторах. Обмотку электромагнита обычно называют обмоткой или катушкой возбуждения.
Вибратор с катушкой возбуждения
Вибратор с постоянным магнитом
Толкающая сила, создаваемая вибратором, пропорциональна силе тока в обмотке подвижной катушки, плотности магнитного потока в воздушном зазоре магнитной системы и длине обмотки катушки. Для определения величины силы можно пользоваться следующей формулой:
плотность магнитного потока, Тл [Тесла]
Направление действия силы определяется по правилу левой руки:
Конструирование вибратора, у которого арматура будет просто ходить вверх-вниз, сложностей не представляет. Основные задачи, на решение которых уходит большая часть времени заключаются в следующем:
— сведение к минимуму вращательного и поперечного движения арматуры (подвижной части)
— конструирование арматуры, которая была бы очень легкой и в то же время очень прочной
Как эти условия выполняются на практике – тема, выходящая за рамки данной брошюры. Можно только отметить, что опыт, знания и самые новейшие технологии играют в этом процессе главную роль.
Что делает усилитель?
Назначение усилителя – подвести необходимую мощность к подвижной катушке вибратора в виде напряжения и тока. Чем больше требуемая скорость движения арматуры, тем больше нужно напряжение. Чем больше требуемая сила или ускорение, тем больше нужен ток.
Усилитель DPA10K фирмы LDS мощностью 10 кВт имеет максимальное выходное напряжение 100 В скв. и обеспечивает выходной ток 100 А скв., т. е. 100 В * 100 А=10000 ВА (10 кВт). Если коэффициент усиления по напряжению усилителя равен 100, то при входном сигнале 1 В скв. выходное напряжение составит 100 В скв., а максимальный уровень выходного напряжения будет:
100 В скв. = 141.4 В ампл.
Это справедливо для синусоидального сигнала, у которого отношение амплитудного значения к среднеквадратическому (скв) значению равно 2 (1.). Это отношение называется пик-фактором (амплитудным коэффициентом, коэффициентом формы).
При случайном сигнале необходимо обеспечить пик-фактор для тока равный 3, т. е. отношение амплитуды к среднеквадратическому значению равное 3. Поэтому усилитель должен обеспечивать выходной ток в 3 раза больше максимального среднеквадратического значения. Таким образом, хотя усилитель DPA10K имеет максимальный выходной ток 100 А скв. он может отдавать в нагрузку ток амплитудой до 300 А.
Что делает контроллер?
Назначение контроллера вибрации – следить за тем, чтобы сигнал, получаемый с акселерометра, соответствовал сигналу, запрограммированному в контроллере, другими словами, нагружение испытываемого образца должно соответствовать заданным режимам испытаний. Режимы испытаний вводятся в контроллер оператором. Контроллер сравнивает выходной сигнал акселерометра с табличным значением и вносит коррекцию, чтобы оба сигнала стали равными. Система работает как система с обратной связью. В действительности алгоритм управления гораздо сложней, чем это представлено, главным образом из-за нелинейности объекта испытаний и оснастки для его крепления на столе вибратора.
Рассмотрим для примера испытание синусоидальным сигналом со скользящей частотой.
Выходной сигнал контроллера
Нелинейный отклик образца и оснастки
Мы имеем дело с сервосистемой, а сервосистемы существенно нестабильны, так как всегда стремятся поддержать заданный уровень управления, то есть исправить ошибку.
В процессе коррекции ошибки сервосистемы могут:
— реагировать слишком быстро (низкое демпфирование)
— реагировать слишком медленно (высокое демпфирование)
Другим моментом, который нужно учитывать, является то, что получаемый контроллером сигнал на резонансных частотах вряд ли будет чистой синусоидой, это будет сигнал, содержащий гармоники.
Синусоида с гармониками
Большинство контроллеров измеряют сигнал акселерометра в амплитудных или в среднеквадратических значениях, которые преобразуются затем в амплитудные значения. Все это говорит о том, что выполнить точное управление трудно не только из-за реакции сервосистемы, но и из-за того, что сигнал коррекции ошибки имеет искажения. Не вдаваясь далее в проблемы управления, я думаю достаточно сказать, что управление – это не простая вещь. Чем сложнее конструкция, тем сложнее становится управление. Поэтому следует рассмотреть стратегию управления, чтобы вы могли получить желаемый результат.
Стратегия управления
При разработке стратегии управления необходимо ответить на вопросы: «Что я пытаюсь достигнуть или смоделировать?», «Нужно ли мне многоканальное управление?», «Нужно ли контролировать поперечное движение?» и т. д. Проще говоря, у вас есть режим (спецификация) испытаний с заданными уровнями вибрации. Вы должны определить, в каком месте эти уровни вибрации нужно реализовать. Может показаться, что лучше всего установить акселерометр наверху вашего образца. Не делайте этого! Ваш образец действует как набор пружин и демпферов. Основное правило – это располагать акселерометр как можно ближе к поверхности стола и к его центру. Если образец имеет сложную конфигурацию, подумайте о многоканальном управлении с усреднением управляющего сигнала. Это не изменит динамических свойств вашего образца, но даст вам возможность управлять процессом его нагружения.
ИСПЫТАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫМ СИГНАЛОМ
Одним из самых распространенных методов проведение испытаний является метод испытания синусоидальным сигналом. При этих испытаниях, как следует из названия, сигнал управления вибратором имеет форму синусоиды, частота которой изменяется по времени. Уровень или амплитуда сигнала может задаваться в виде ускорения, скорости или перемещения. Однако на практике обычно применяются акселерометры, которые вырабатывают выходной сигнал пропорциональный ускорению. Контроллер может преобразовывать сигнал акселерометра в скорость (интегрированием) или в перемещение (двойным интегрированием).
При испытаниях синусоидальным сигналом используются следующие единицы измерения:
амплитуда или размах
Существует однозначная математическая зависимость между частотой, перемещением, скоростью и ускорением для пиковых значений синусоидального сигнала. Если известны любые два параметра из четырех, другие два можно определить. Приведенные ниже формулы демонстрируют это.
На практике скорость обычно не измеряют, поэтому удобно пользоваться следующей формулой:
где gn – перегрузка (ед.), D – перемещение (мм), F – частота (Гц).
Так как движение происходит по синусидальному закону, то перемещение, скорость и ускорение также изменяются по синусоидальному закону. Однако эти параметры не синфазны: например, если перемещение достигает максимума, у скорости не максимальное значение. Фазовое соотношение между перемещением, скоростью и ускорением таково, что разность фазы между скоростью и ускорением равна 900, между перемещением и ускорением – 1800. Другими словами, когда перемещение максимально, скорость минимальна, ускорение максимально.
Если рассмотреть один цикл сигнала акселерометра, то за ускорением следует замедление, затем снова ускорение, затем опять замедление. Лучше всего представлять замедление как отрицательное ускорение.
Синусоидальное движение 20Гц
Перемещение Амплитуда 13 мм
Скорость Амплитуда 1.633628 м/с
Перегрузка Амплитуда 20.93353 ед.
Существуют сотни, если не тысячи режимов испытаний скользящей синусоидой, но не смотря на это у них есть общие параметры:
1. Верхняя и нижняя частота диапазона испытаний.
2. Уровень нагружения на каждой частоте.
3. Скорость и закон изменения частоты: логарифмический или линейный.
4. Длительность испытаний или количество проходов.
Пример испытания скользящей синусоидой, который я хочу привести, взят из стандарта MIL-STD-810E по той причине, что режимы испытаний определены не совсем обычным способом. Режимы заданы в виде диаграммы, где по оси Y отложена двойная амплитуда перемещения в мм, хотя обычно указывается ускорение в м/с2 или в gn. В табличной форме режимы испытаний выглядят следующим образом:
На самом деле значения промежуточных частот 14 Гц, 33 Гц и 53 Гц не точные. Если провести вычисления, то мы получим 13.98552 Гц, 32.964186 Гц и 52.120955 Гц. Однако при проведения испытаний можно принять округленные значения.
На следующих рисунках показаны режимы испытаний как они приведены в MIL-STD и когда по оси Y задано ускорение.
ОКТАВЫ И СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ
Октавы используются для определения разницы между двумя частотами. Например, разница между частотами 10 Гц и 500 Гц составляет 490 Гц. Октавы представляют эту разницу в логарифмическом масштабе.
Почти все из нас слышали, что понятие октавы используется в музыке. У пианино разница частот между двумя ближайшими нотами одного наименования как раз составляет октаву. Международной стандартной нотой для настройки музыкальных инструментов является нота ля, частота которой равна 440 Гц. Частота ноты октавой выше равна 880 Гц, а октавой ниже – 220 Гц. Таким образом, мы видим, что октава обладает свойством удваивания, другими словами это логарифмическое отношение.
Что бы определить количество октав между двумя частотами можно использовать следующую формулу:
где fн – нижняя частота, fв – верхняя частота.
При испытаниях скользящей синусоидой используется логарифмический масштаб изменения частоты. Это делается с целью обеспечения условий равного нагружения объекта испытаний на разных частотах. Так при частоте 10 Гц за 1секунду происходит 10 циклов колебаний. Эти же 10 циклов колебаний занимают одну сотую секунды при частоте 1000 Гц. Это значит, что для обеспечения равнонагруженного состояния (равного количества циклов колебаний) на разных частотах с увеличением частоты время колебаний на этой частоте должно уменьшаться.
ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙНАЯ ВИБРАЦИЯ?
Если мы возьмем конструкцию, состоящую из нескольких балок различной длины и начнем ее возбуждать скользящей синусоидой, то каждая балки будет интенсивно колебаться при возбуждении ее собственной частоты. Однако если мы возбудим эту же конструкцию широкополосным случайным сигналом, то мы увидим, что все балки начнут сильно раскачиваться, как будто в сигнале одновременно присутствуют все частоты. Это так и в то же время не так. Картина будет более реальной, если мы предположим, что в течение некоторого промежутка времени эти частотные компоненты присутствуют в сигнале возбуждения, но их уровень и фаза изменяются случайным образом. Время – вот ключевой момент в понимании случайного процесса. Теоретически мы должны учитывать бесконечный период времени, чтобы иметь истинный случайный сигнал. Если сигнал действительно случайный, то он никогда не повторяется.
Раньше для анализа случайного процесса применялась аппаратура на основе полосовых фильтров, которые выделяли и оценивали отдельные частотные составляющие. Современные анализаторы спектров используют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Случайный непрерывный сигнал измеряется и дискретизируется по времени. Затем для каждой временной точки сигнала вычисляется синусная и косинусная функции, которые определяют уровни частотных компонент сигнала, присутствующих в анализируемом периоде сигнала. Далее проводится измерение и анализ сигнала для следующего временного интервала и его результаты усредняются с результатами предыдущего анализа. Так повторяется до тех пор, пока не будет получено приемлемое усреднение. На практике число усреднений может колебаться от двух – трех до нескольких десятков и даже сотен.
На рисунке, представленном ниже, показано как сумма синусоид с различными частотами образуют сигнал сложной формы. Может показаться, что суммарный сигнал является случайным. Но это не так, потому что составляющие имеют постоянную амплитуду и и фазу и изменяются по синусоидальному закону. Таким образом, показанный процесс периодический, повторяющийся и предсказуемый.
В действительности случайный сигнал имеет составляющие, амплитуды и фазы которых изменяются случайным образом.
На рисунке ниже показан спектр суммарного сигнала. Каждая частотная составляющая суммарного сигнала имеет постоянную величину, но для истинно случайного сигнала величина каждой составляющей будет все время изменяться и спектральный анализ покажет усредненные по времени значения.
Единица gn2/Гц используется при вычислении спектральной плотности и по существу выражает среднюю мощность, заключенную в частотном диапазоне шириной 1 Гц. Из профиля испытаний случайной вибрацией мы можем определить суммарную мощность, сложив мощности каждого диапазона шириной 1 Гц. Профиль, показанный ниже, имеет всего три диапазона шириной 1 Гц, но рассматриваемый метод применим к любому профилю.
( 4 g2/Гц = 4g скв2 в каждом диапазоне шириной 1 Гц)