Что такое плечо остойчивости

Построение диаграммы статической остойчивости по пантокаренам

Пантокаренами называются кривые плеч остойчивости формы, построенные для различных углов крена, в зависимости от водоизмещения судна.

Каждая кривая показывает плечи остойчивости формы для определенного угла крена при разных значениях водоизмещения судна. Как правило, в Информации об остойчивости пантокарены приводятся для углов крена с интервалом в 10º или 15º. В зерновой информации об остойчивости также приводится пантокарена для угла крена 12º. По оси ординат отложены значения плеч остойчивости формы, а по оси абсцисс – весовое водоизмещение судна. Значение плеч остойчивости формы находят как показано на Рисунке 1. На оси абсцисс откладывается водоизмещение судна. В данном примере – 7500 т. Восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой, соответствующей углу крена 10°. Затем из точки пересечения проводится перпендикуляр к оси ординат и снимается с нее значение плеча остойчивости формы – 1, 05 м.

Пантокарены строятся одним из двух способов. Относительно центра тяжести судна, причем возвышение центра тяжести судна принимается равным нулю – расположено в точке пересечения основной плоскости с диаметральной плоскостью судна. Относительно центра величины. Какой способ использован, указывается на пантокаренах в Информации об остойчивости.

Рисунок 1. Пример пантокарен.

1. Расчет пантокарен относительно центра тяжести, лежащего в основной плоскости.

Рисунок 2. Центр тяжести расположен в основной плоскости.

Расчет пантокарен выполняется исходя из предположения, что центр тяжести судна находится в основной плоскости, т.е. имеет нулевое возвышение. Если центр тяжести находится в любой другой точке, например, в точке G, то плечо статической остойчивости для угла крена θ, будет отличаться от расчетного плеча на величину, которая называется плечом остойчивости веса и может быть легко вычислена по формуле:

Для того чтобы найти плечо статической остойчивости для угла крена θ, необходимо снять с пантокарен значение плеча остойчивости формы и вычесть из него значение плеча остойчивости веса, которое рассчитывается по формуле: Формула для расчета плеча статической остойчивости имеет вид:

Пример: Водоизмещение судна 7500 т., Zg = 5, 50 м. Пользуясь пантокаренами на рисунке 3, построить диаграмму статической остойчивости.

1. На шкале водоизмещений откладывается водоизмещение 7500 т. и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с пантокаренами.

2. Снимаются значения плеч остойчивости формы для углов крена через 10º и рассчитываются плечи статической остойчивости:

По полученным значениям плеч строится диаграмма статической остойчивости:

Рисунок 3. Пример построения диаграммы статической остойчивости.

2. Расчет пантокарен для судна с центром тяжести в центре величины.

Рисунок 4. Построение пантокарен относительно центра величины.

В данном случае расчет пантокарен выполняется исходя из предположения, что центр тяжести судна совпадает с центром величины. Тогда если фактический центр тяжести судна находится в любой другой точке, то плечо статической остойчивости для угла крена θ, будет отличаться от расчетного плеча на величину, которая может быть вычислена по формуле:

Плечо статической остойчивости для угла крена θ находят по формуле: Значение плеча остойчивости формы для конкретного водоизмещения и угла крена, зависит только от положения линии действия силы поддержания, приложенной к центру величины. Положение центра величины определяется формой подводного объема корпуса судна. Форма подводного объема для различных углов крена вычисляется при проектировании судна, поэтому плечи остойчивости формы также вычисляются при проектировании и указываются в Информации об остойчивости в виде пантокарен.

Таким образом, для расчета плеча статической остойчивости на судне необходимо определить возвышение центра тяжести судна Zg и из таблиц гидростатики или гидростатических кривых, по средней осадке, выбрать значение аппликаты центра величины. Затем для заданного водоизмещения судна снять с пантокарен значения плеч остойчивости формы для различных углов крена и рассчитать плечи статической остойчивости.

Более подробно с вопросами остойчивости судна можно ознакомиться в книге «Остойчивость грузовых судов», вышедшей в серии «Морская практика».

Книга доступна в том числе и в форматах электронных книг и ею можно пользоваться на любом мобильном устройстве: электронной книге, планшете, трансформере, ноутбуке и даже смартфоне.

Источник

Что такое плечо остойчивости

§ 41. Остойчивость.

Остойчивостью называется способность судна, выведенного из положения нормального равновесия какими-либо внешними силами, возвращаться в свое первоначальное положение после прекращения действия этих сил.

К внешним силам, способным вывести судно из положения нормального равновесия, относятся ветер, волны, перемещение грузов и людей, а также центробежные силы и моменты, возникающие при поворотах судна.

Судоводитель обязан знать особенности своего судна и правильно оценивать факторы, влияющие на его остойчивость. Различают поперечную и продольную остойчивость.

Рис 89 Статические силы, действующие на судно при малых накренениях.

Поперечная остойчивость судна характеризуется взаимным расположением центра тяжести G и центра величины С.

Если судно накренить па один борт на малый угол (5—10°) (рис. 89), ЦВ переместится из точки С в точку С1.

Соответственно сила поддержания, действующая перпендикулярно к поверхности, пересечет диаметральную плоскость (ДП) в точке М.

Точка пересечения ДП судна с продолжением направления силы поддержания при крепе называется начальным метацентром М. Расстояние от точки приложения силы поддержания С до начального метацентра называется метацентрическим радиусом.

Расстояние от начального метацентра М до центра тяжести G называется начальной метацентрической высотой h 0.

Начальная метацентрическая высота характеризует остойчивость при малых наклонениях судна, измеряется в метрах и является критерием начальной остойчивости судна.

Как правило, начальная метацентрическая высота мотолодок и катеров считается хорошей, если она больше 0,5 м, для некоторых судов она допустима меньше, но не менее 0,35 м.

Рекомендуется практически начальную метацентрическую высоту (для килеватых судов) определять следующим приближенным способом.

Рис. 90. Зависимость начальной метацентрической высоты от длины судна

Резким наклонением вызывается поперечная качка судна и секундомером замеряется период свободной качки, т. е. время полного размаха от одного крайнего положения до другого и обратно. Поперечную метацентрическую высоту судна определяют по формуле:

h 0 = 0,525( ) 2 м,

Т — период качки, сек.

Для оценки полученных результатов служит кривая на рис. 90, построенная по данным удачно спроектированных катеров. Если начальная метацентрическая высота h о, определенная по вышеприведенной формуле, окажется ниже заштрихованной полосы, то означает, что судно будет иметь плавную качку, но недостаточную начальную остойчивость, и плавание на нем может быть опасным.

Если метацентр расположен выше заштрихованной полосы, судно будет отличаться стремительной (резкой) качкой, но повышенной остойчивостью, и следовательно такое судно более мореходно, но обитаемость на нем неудовлетворительна. Оптимальными будут значения, попадающие в зону заштрихованной полосы.

Остойчивость мотолодки и катеров должна выдерживать следующие условия: угол крена полностью укомплектованного судна с мотором от размещения на борту груза, равного 60% установленной грузоподъемности, должен быть меньше угла заливания.

Установленная грузоподъемность судна включает в себя вес пассажиров и вес дополнительного груза (снаряжение, провиант).

Накрененный борт будет вытеснять воды больше, чем противоположный, и ЦВ сместится в сторону крена.

Тогда равнодействующие силы поддержания и веса будут неуравновешенными, образующими пару сил с плечом, равным

Повторное действие сил веса и поддержания измеряется восстанавливающим моментом

Где D — сила плавучести, равная силе веса судна;

l — плечо остойчивости.

Эта формула называется метацентрической формулой остойчивости и справедлива только для малых углов крена, при которых метацентр можно считать постоянным.

При больших углах крена метацентр не является постоянным, вследствие чего нарушается линейная зависимость между восстанавливающим моментом и углами крена.

Взаимным расположением груза на судне судоводитель всегда может найти наиболее выгодное значение метацентрической высоты, при которой судно будет достаточно остойчивым и меньше подвергаться качке.

Кренящим моментом называется произведение веса груза, перемещаемого поперек судна, на плечо, равное расстоянию перемещения. Если человек весом 75 кг, сидящий на банке, переместится поперек судна на 0,5 м, то кренящий момент будет равен 75*0,5 = 37,5 кг/м.

Рис 91. Диаграмма статической остойчивости

Для изменения момента, накреняющего судно па 10°, надо загрузить судно до полного водоизмещения совершенно симметрично относительно диаметральной плоскости.

Загрузку судна следует проверить по осадкам, измеряемым с обоих бортов. Креномер устанавливается строго перпендикулярно диаметральной плоскости таким образом, чтобы он показал 0°.

После этого надо перемещать грузы (например, людей) на заранее размеченные расстояния до тех пор, пока креномер не покажет 10°. Опыт для проверки следует произвести так: накренить судно на один, а затем на другой борт.

Зная крепящие моменты накреняющего судно на различные (до наибольшего возможного) углы, можно построить диаграмму статической остойчивости (рис. 91), что оценит остойчивость судна.

Остойчивость можно увеличивать за счет увеличения ширины судна, понижения ЦТ, устройства кормовых булей.

Если центр тяжести судна расположен ниже центра величины, то судно считается весьма остойчивым, так как сила поддержания при крене не изменяется по величине и направлению, но точка ее приложения смещается в сторону наклона судна (рис. 92, а).

Поэтому при крене образуется пара сил с положительным восстанавливающим моментом, стремящимся вернуть судно в нормальное вертикальное положение па прямой киль. Легко убедиться, что h>0, при этом метацентрическая высота равна 0. Это типично для яхт с тяжелым килем и нетипично для более крупных судов с обычным устройством корпуса.

Если центр тяжести расположен выше центра величины, то возможны три случая остойчивости, которые судоводитель должен хорошо знать.

Первый случай остойчивости.

Метацентрическая высота h>0. Если центр тяжести расположен выше центра величины, то при наклонном положении судна линия действия силы поддержания пересекает диаметральную плоскость выше центра тяжести (рис. 92, б).

Рис. 92. Случай остойчивого судна

В этом случае также образуется пара сил с положительным восстанавливающим моментом. Это типично для большинства судов обычной формы. Остойчивость в этом случае зависит от корпуса и положения центра тяжести по высоте.

При крене кренящийся борт входит в воду и создает дополнительную плавучесть, стремящуюся выровнять судно. Однако при крене судна с жидкими и сыпучими грузами, способными перемещаться в сторону крена, центр тяжести также сместится в сторону крена. Если центр тяжести при крене переместится за отвесную линию, соединяющую центр величины с метацентром, то судно опрокинется.

Второй случай неостойчивого судка при безразличном равновесии.

Метацентрическая высота h = 0. Если центр тяжести лежит выше центра величины, то при крене линия действия силы поддержания проходит через центр тяжести MG = 0 (рис. 93).

В данном случае центр величины всегда располагается на одной вертикали с центром тяжести, поэтому восстанавливающаяся пара сил отсутствует. Без воздействия внешних сил судно не может вернуться в прямое положение.

В данном случае особо опасно и совершенно недопустимо перевозить на судне жидкие и сыпучие грузы: при самой незначительной качке судно перевернется. Это свойственно шлюпкам с круглым шпангоутом.

Третий случай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии.

Метацентрическая высота h

Сила тяжести и сила поддержания при малейшем крене образуют пару сил с отрицательным восстанавливающим моментом и судно опрокидывается.

Рис. 93. Случай неостойчивого судна при безразличном равновесии

Рис. 94. Случай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии

Разобранные случаи показывают, что судно остойчиво, если метацентр расположен выше центра тяжести судна.

Чем ниже опускается центр тяжести, тем судно более остойчиво. Практически это достигается расположением грузов не на палубе, а в нижних помещениях и трюмах.

Источник

Блог Education Marine

Предлагаю в данной статье разобраться в понятии плеча остойчивости или пантокарене.

Давайте рассмотрим что такое плечо остойчивости формы или пантокарен (Cross curve of Stability). Для этого обратимся к рисунку.

Когда судно имеет крен, центры тяжести (CG) и плавучести (CB) не находятся на одной вертикальной прямой — между ними возникает плечо. Это – плечо статической остойчивости (Righting Arm, GZ). Пара противоположно направленных сил тяжести (Fтяж) и плавучести (FАрх) и восстанавливающее плечо между ними вызывают восстанавливающий момент (Righting Moment), который приводит судно в прежнее положение после прекращения действия внешних сил.

От чего зависит значение плеча статической остойчивости?

Значение плеча статической остойчивости (Righting Arm, GZ) зависит от трех составляющих: крена, формы корпуса и аппликаты центра тяжести (VCG или KG). Аппликата центра тяжести является очень переменным значением, особенно для сухогрузных судов, поэтому создать таблицу соответствия плеч статической остойчивости от осадки, угла крена и VCG абсолютно невозможно. Для этого инженеры придумали строить таблицы не плеч статической остойчивости, а «плеч остойчивости формы» или пантокаренов (Cross Curves).

Кораблестроители решили не учитывать положение центра тяжести, а именно его аппликату, и просто, условно, сместили центр тяжести судна в киль, то есть, если можно так сказать, рассчитали за нас плечи статической остойчивости для каждых 10° (или 5°) угла крена и каждых 10 см осадки судна, но если бы VCG = 0 м. Конечно, аппликата центра тяжести судна (VCG – Vertical Center of Gravity) не может равняться нулю, ведь в таком случае просто теряется физический смысл понятия плеча статической остойчивости (KN или Cross Curve). Поэтому, такие плечи называются плечами остойчивости «формы», поскольку их значения зависят только от формы обводов корпуса судна и крена. Данные таблицы получили название «Таблицы плеч остойчивости формы» или «Таблицы пантокаренов» или «Cross Curves Table».

Кстати, по теме остойчивости судна у нас есть онлайн курс, в котором рассказываем главные моменты — Ship`s Stability

Источник

Диаграмма статической остойчивости (ДСО) и ее свойства

Для определения угла крена, возникающего в результате действия на судно кренящего момента, строят кривую, выражающую зависимость плеч статической остойчивости от угла крена судна. Построение выполняют в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс откладывают углы крена (положительные – вправо, отрицательные – влево от начала координат), а по оси ординат – плечи статической остойчивости.

В точках на оси абсцисс, соответствующих конкретным углам крена, восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают снятые со специальной универсальной диаграммы отрезки плеч статической остойчивости. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая называется диаграммой статической остойчивости (ДСО) (Stability cross curves). Диаграмма статической остойчивости имеет вид кривой с ярко выраженным максимумом.

На ней можно отметить три точки, характерные для неповрежденного судна, обладающего положительной остойчивостью:

Плечо l_кр откладывают в соответствующем масштабе на оси ординат диаграммы и проводят горизонтальную линию до пересечения с кривой. В точке пересечения восстанавливающий момент равен кренящему, и, следовательно, судно находится в равновесии в наклоненном положении. Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки С, с горизонтальной осью диаграммы определяет угол крена.

Диаграмма статической остойчивости строится для конкретного судна и соответствует определенным водоизмещению и положению Ц.В. по высоте. Если у данного судна изменится водоизмещение или аппликата Ц.Т., то диаграмма статической остойчивости приобретает другой вид. Это обстоятельство всегда следует иметь в виду, и, прежде чем воспользоваться диаграммой для решения каких-либо вопросов, касающихся остойчивости данного судна, необходимо обратить внимание на ее соответствие имеющейся нагрузке судна. Каждое судно должно быть снабжено комплектом диаграмм статической остойчивости, характеризующих остойчивость его при наиболее часто встречающихся случаях загрузки.

Диаграммы статической остойчивости отличаются большим разнообразием форм кривых, но все они обладают некоторыми общими свойствами:

При малых углах крена поперечная метацентрическая высота – постоянная величина, поэтому зависимость между плечом статической остойчивости l_cm и углом крена θ при малых углах крена является линейной и изображается прямой линией.

Универсальная диаграмма остойчивости

В судовых условиях часто возникает необходимость произвести расчет и оценку остойчивости судна. Для построения диаграмм статической остойчивости суда снабжаются разного рода документацией. К числу такой вспомогательной документации относятся интерполяционные кривые плеч формы, или пантокарены, и универсальные диаграммы статической остойчивости, составляемые в процессе проектирования судна на основании систематизированных расчетов.

Универсальные диаграммы позволяют строить диаграммы статической остойчивости судна без каких-либо дополнительных расчетов. Они представляют собой набор диаграмм статической остойчивости для различных водоизмещений судна в пределах от водоизмещения судна порожнем до полного водоизмещения. Пример таких диаграмм приведен ниже на рисунках 3, 4.

Рис. 3 Универсальная диаграмма статической остойчивости т/х «Славянск» (Первый тип) Рис. 4 Универсальная диаграмма статической остойчивости (Второй тип)

Как уже отмечалось ранее данные для построения диаграмм статической остойчивости могут быть приведены в виде таблицы. Например:

Построение диаграммы статической остойчивости (ДСО) по универсальной диаграмме

Пример построения диаграммы статической остойчивости по универсальной диаграмме остойчивости для конкретного случая загрузки судна при D = 8 500 т, h = 0,8 м.

Для каждого угла крена снимаем значение плеч статической остойчивости как показано на рис. 5, а для угла крена 30 град.

Рис. 5
а – диаграмма значения плеч статической остойчивости для угла крена 30 градусов

С помощью составленной таблицы строим диаграмму статической остойчивости для своего случая загрузки судна при h = 0,8 м.

Рис. 5
б – значение плеч статической остойчивости

Использование пантокарена для построения (ДСО)

Использование пантокарен для построения диаграмм статической остойчивости требует дополнительных расчетов, но несмотря на это приводимый ниже метод получил самое широкое распространение на флоте.

Сами пантокарены могут иметь следующий вид.

Рис. 6 Рис. 7 Плечи остойчивости формы относительно точки K, см

Зависимость плеч остойчивости формы от осадок судна и углов крена также может быть выражена в виде таблицы. Пример такой таблицы приводим ниже.

Расчет плеч и построение диаграмм статической и динамической остойчивости с помощью пантокарен

Рис. 8

С помощью пантокарен определяем значения плеч формы l_ф для различных углов крена θ при заданном водоизмещении судна, а затем находим плечи статической остойчивости по формуле:

Такая формула для расчета плеч статической остойчивости применяется, если пантокарены рассчитаны относительно центра величины т.С. Если кривые или таблицы плеч формы рассчитаны относительно точки киля, то применяется такая формула:

l с т = l ф – Z G · sin θ

Удобнее всего необходимые расчеты плеч статической и динамической остойчивости делать в табличном виде:

Определение интегральных сумм плеч статической остойчивости производится путем суммирования плеч и интегральных сумм по схеме, как показано в таблице. На основании полученных значений плеч l_cm и l_ꝺ строим диаграммы статической и динамической остойчивости.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Источник