Что является базисом при определении годичного параллакса звезды
Что является базисом при определении годичного параллакса звезды
Вы знаете, что для определения расстояний в Солнечной системе применяется метод параллакса. Этот метод пригоден и для определения расстояний до ближайших звезд. Но теперь в качестве базиса используется не экваториальный радиус Земли, а средний радиус ее орбиты a (рис. 10.1).
Рис. 10.1. Определение расстояний методом годичного параллакса
Годичным параллаксом звезды называется угол π, под которым со звезды видна большая полуось орбиты Земли, причем угол при Земле прямой.
Если известен годичный параллакс звезды π, ее расстояние r до Солнца (фактически – до Земли) легко находится из соотношения:
Здесь а – расстояние от Земли до Солнца в километрах (астрономическая единица а. е.).
Параллаксы большинства звезд не превышают 1″, поэтому синус малого угла можно заменить самим углом в радианной мере:
Естественно, выражать гигантские расстояния до звезд в километрах и даже в астрономических единицах очень неудобно. В астрономии общепринятой единицей расстояний является парсек (пк). Один парсек – расстояние до звезды, параллакс которой равен 1″. Расстояние в парсеках очень просто выражается через параллакс:
Тогда 1 пк = 206 265 а. е. = 3,08·10 13 км. 1 000 пк равна 1 кпк (килопарсек), а 1 000 кпк равна 1 Мпк (мегапарсек). Также 1 пк = 3,26 светового года. До ближайшей к нам звезды Проксима Центавра расстояние составляет 1,34 пк или 4,37 св. года.
Определение параллаксов звезд – задача довольно трудоемкая, требующая высокой точности измерений. Современные способы измерения параллакса позволяют устанавливать расстояния только до ближайших звезд, параллаксы которых не менее 0,01–0,005″ (100–200 пк).
Расстояние до звезды можно получить и другим путем, например, по наблюдениям периода цефеид.
Расстояние до звезд можно оценить методом спектрального параллакса. График зависимости отношения интенсивности определенных пар спектральных линий от абсолютной звездной величины звезд строится по интенсивности линий в спектрах тех звезд, расстояние до которых надежно определено. Поэтому по спектральным линиям можно оценить светимость звезды, а затем найти расстояние до нее.
Цефеидами называются пульсирующие переменные звезды высокой светимости, названные так по имени одной из первых открытых переменных звезд – δ Цефея. Это желтые сверхгиганты спектральных классов F и G, масса которых превосходит массу Солнца в несколько раз. Цефеиды периодически то сжимаются, то расширяются. Когда уменьшается радиус звезды, ее температура растет. Через определенное время радиус звезды начинает увеличиваться, температура – падать, что вызывает общее изменение блеска. Исследование спектров цефеид показывает, что вблизи максимума блеска фотосферы этих звезд приближаются к нам с наибольшей скоростью, а вблизи минимума – с наибольшей скоростью удаляются от нас. Чем больше период изменения блеска цефеиды, тем больше ее светимость.
Цефеиды играют важную роль при определении расстояний в астрономии. Зависимость между видимой звездной величиной m цефеиды и ее светимостью L будет верна для любых цефеид, как в нашей Галактике, так и в других. Эта зависимость используется для определения расстояний до галактик. Так, по изменению блеска цефеид в начале XX в. Эдвин Хаббл определил расстояние до туманности Андромеды, а к 1999 г. по измерениям 800 цефеид в 18 галактиках была уточнена постоянная Хаббла.
Кроме переменных звезд типа δ Цефея, существуют и другие. Это, например, звезды типа RR Лиры, которые быстро меняют свой блеск, и у большинства из них периоды заключаются в пределах 0,2–0,8 суток, а амплитуды блеска составляют в среднем около одной звездной величины. Это звезды спектральных классов А–F. Такие пульсирующие переменные часто встречаются в шаровых звездных скоплениях. Их свойства, как и свойства цефеид, используют для вычисления астрономических расстояний.
Особая группа переменных – молодые звезды типа T Тельца, которые меняют свой блеск беспорядочным образом, но иногда у них прослеживаются признаки периодичности, связанные с вращением вокруг оси.
Переменность звезд связана не только с физическими процессами, происходящими в их недрах. Существуют такие переменные звезды, изменение блеска которых вызвано затмениями в тесной двойной системе (при обращении двух звезд вокруг общего центра масс). Такие звезды называются затменными переменными. Обращаясь вокруг общего центра масс, двойные звезды периодически заслоняют друг друга от земного наблюдателя. Такие звезды имеют постоянную кривую блеска, из анализа которой можно определить период обращения компонент системы вокруг общего центра масс, параметры орбит компонентов (например, эксцентриситет орбит e, большую полуось и другие параметры), оценить массы и радиусы компонентов.
Первая затменно-переменная звезда – Алголь (β Персея) – была открыта в 1669 г. итальянским астрономом Монтанари; впервые ее исследовал английский астроном Джон Гудрайк. Кривая блеска Алголя повторяется каждые 2 суток 20 часов и 49 минут.
Переменных звезд на небе довольно много. В настоящее время их известно более 30 000, и многие вполне доступны наблюдению в бинокль, зрительную трубу или школьный телескоп.
Что является базисом при определении годичного параллакса звезды
Вы знаете, что для определения расстояний в Солнечной системе применяется метод параллакса. Этот метод пригоден и для определения расстояний до ближайших звезд. Но теперь в качестве базиса используется не экваториальный радиус Земли, а средний радиус ее орбиты a (рис. 10.1).
Рис. 10.1. Определение расстояний методом годичного параллакса
Годичным параллаксом звезды называется угол π, под которым со звезды видна большая полуось орбиты Земли, причем угол при Земле прямой.
Если известен годичный параллакс звезды π, ее расстояние r до Солнца (фактически – до Земли) легко находится из соотношения:
Здесь а – расстояние от Земли до Солнца в километрах (астрономическая единица а. е.).
Параллаксы большинства звезд не превышают 1″, поэтому синус малого угла можно заменить самим углом в радианной мере:
Естественно, выражать гигантские расстояния до звезд в километрах и даже в астрономических единицах очень неудобно. В астрономии общепринятой единицей расстояний является парсек (пк). Один парсек – расстояние до звезды, параллакс которой равен 1″. Расстояние в парсеках очень просто выражается через параллакс:
Тогда 1 пк = 206 265 а. е. = 3,08·10 13 км. 1 000 пк равна 1 кпк (килопарсек), а 1 000 кпк равна 1 Мпк (мегапарсек). Также 1 пк = 3,26 светового года. До ближайшей к нам звезды Проксима Центавра расстояние составляет 1,34 пк или 4,37 св. года.
Определение параллаксов звезд – задача довольно трудоемкая, требующая высокой точности измерений. Современные способы измерения параллакса позволяют устанавливать расстояния только до ближайших звезд, параллаксы которых не менее 0,01–0,005″ (100–200 пк).
Расстояние до звезды можно получить и другим путем, например, по наблюдениям периода цефеид.
Расстояние до звезд можно оценить методом спектрального параллакса. График зависимости отношения интенсивности определенных пар спектральных линий от абсолютной звездной величины звезд строится по интенсивности линий в спектрах тех звезд, расстояние до которых надежно определено. Поэтому по спектральным линиям можно оценить светимость звезды, а затем найти расстояние до нее.
Цефеидами называются пульсирующие переменные звезды высокой светимости, названные так по имени одной из первых открытых переменных звезд – δ Цефея. Это желтые сверхгиганты спектральных классов F и G, масса которых превосходит массу Солнца в несколько раз. Цефеиды периодически то сжимаются, то расширяются. Когда уменьшается радиус звезды, ее температура растет. Через определенное время радиус звезды начинает увеличиваться, температура – падать, что вызывает общее изменение блеска. Исследование спектров цефеид показывает, что вблизи максимума блеска фотосферы этих звезд приближаются к нам с наибольшей скоростью, а вблизи минимума – с наибольшей скоростью удаляются от нас. Чем больше период изменения блеска цефеиды, тем больше ее светимость.
Цефеиды играют важную роль при определении расстояний в астрономии. Зависимость между видимой звездной величиной m цефеиды и ее светимостью L будет верна для любых цефеид, как в нашей Галактике, так и в других. Эта зависимость используется для определения расстояний до галактик. Так, по изменению блеска цефеид в начале XX в. Эдвин Хаббл определил расстояние до туманности Андромеды, а к 1999 г. по измерениям 800 цефеид в 18 галактиках была уточнена постоянная Хаббла.
Кроме переменных звезд типа δ Цефея, существуют и другие. Это, например, звезды типа RR Лиры, которые быстро меняют свой блеск, и у большинства из них периоды заключаются в пределах 0,2–0,8 суток, а амплитуды блеска составляют в среднем около одной звездной величины. Это звезды спектральных классов А–F. Такие пульсирующие переменные часто встречаются в шаровых звездных скоплениях. Их свойства, как и свойства цефеид, используют для вычисления астрономических расстояний.
Особая группа переменных – молодые звезды типа T Тельца, которые меняют свой блеск беспорядочным образом, но иногда у них прослеживаются признаки периодичности, связанные с вращением вокруг оси.
Переменность звезд связана не только с физическими процессами, происходящими в их недрах. Существуют такие переменные звезды, изменение блеска которых вызвано затмениями в тесной двойной системе (при обращении двух звезд вокруг общего центра масс). Такие звезды называются затменными переменными. Обращаясь вокруг общего центра масс, двойные звезды периодически заслоняют друг друга от земного наблюдателя. Такие звезды имеют постоянную кривую блеска, из анализа которой можно определить период обращения компонент системы вокруг общего центра масс, параметры орбит компонентов (например, эксцентриситет орбит e, большую полуось и другие параметры), оценить массы и радиусы компонентов.
Первая затменно-переменная звезда – Алголь (β Персея) – была открыта в 1669 г. итальянским астрономом Монтанари; впервые ее исследовал английский астроном Джон Гудрайк. Кривая блеска Алголя повторяется каждые 2 суток 20 часов и 49 минут.
Переменных звезд на небе довольно много. В настоящее время их известно более 30 000, и многие вполне доступны наблюдению в бинокль, зрительную трубу или школьный телескоп.
§22.2. Годичный параллакс и расстояния до звезд
Радиус Земли оказывается слишком малым, чтобы служить базисом для измерения параллактического смещения звезд и для определения расстояний до них. Еще во времена Коперника было ясно, что если Земля действительно перемещается в пространстве, обращаясь вокруг Солнца, то видимые положения звезд на небе должны меняться. Земля за полгода перемещается на величину диаметра своей орбиты. Направления на звезду с двух концов диаметра этой орбиты должны различаться на величину параллактического смещения. Иначе говоря, у звезд должен быть заметен годичный параллакс. Годичным параллаксом звезды р называют угол, под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1 а. е.), если она перпендикулярна лучу зрения (рис. 79).
Чем больше расстояние D до звезды, тем меньше ее параллакс (рис. 79). Параллактическое смещение положения звезды на небе в течение года происходит по маленькому эллипсу или кругу, если звезда находится в полюсе эклиптики (см. рис. 79).
Рис. 79. Годичные параллаксы звезд.
Для определения годичного параллакса измеряют направление на звезду в различные моменты времени, когда Земля находится в разных точках своей орбиты. Параллакс легче всего измерить если моменты наблюдений разделены примерно полугодом. За это время Земля переносит наблюдателя на расстояние, равное диаметру ее орбиты.
Параллакс звезд долго не могли обнаружить, и Коперник правильно утверждал, что звезды слишком далеки от Земли, чтобы существовавшими тогда приборами можно было обнаружить параллактическое смещение звезд при базисе, равном диаметру земной орбиты. (Подсчитайте, во сколько раз он больше, чем диаметр Земли.) В настоящее время способ определения годичного параллакса является основным при определении расстояний до звезд, и уже измерены параллаксы для нескольких тысяч звезд.
Впервые годичный параллакс звезды был надежно измерен выдающимся русским ученым В. Я. Струве в 1837 г. Он измерил годичный параллакс звезды Веги. Почти одновременно в других странах измерили параллаксы еще у двух звезд. Одной из них была а Центавра. Эта звезда южного полушария неба и в СССР не видна. Она оказалась ближайшей к нам звездой с годичным параллаксом р = 0,75″. Под таким углом невооруженному глазу видна проволочка толщиной 1 мм с расстояния 280 м. Неудивительно, что так долго не могли заметить у звезд подобные столь малые угловые смещения.
Расстояние до звезды
где а — большая полуось земной орбиты. Если принять а за единицу и учесть, что при малых углах
Расстояние до ближайшей звезды а Центавра D = 206 265″: 0,75″ = 270 000 а. е. Свет проходит расстояние до а Центавра за 4 года, тогда как от Солнца до Земли он идет только 8 мин а от Луны около 1 с.
Расстояния до звезд удобно выражать в парсеках (пк).
Парсек — расстояние, с которого большая полуось земной орбиты, перпендикулярная лучу зрения, видна под углом в 1″. Расстояние в парсеках равно обратной величине годичного параллакса, выраженного в секундах дуги. Например, расстояние до звезды а Центавра равно 0,75″ (3/4″) или 4/3 пк.
1 парсек = 3,26 светового года = 3 • 10 13 км.
Измерением годичного параллакса можно надежно установить расстояние до звезд, находящихся не далее 100 пк, или 300 световых лет. Расстояния до более далеких звезд в настоящее время определяют другими методами (см. § 24.1).
Что является базисом при определении годичного параллакса звезды
23. Определение расстояний до звезд. Их основные характеристики
Звезды являются самым распространенным типом небесных тел во Вселенной. Звезд до 6-й звездной величины насчитывается около 6000, до 11-й звездной величины примерно миллион, а до 21-й звездной величины их на всем небе около 2 млрд.
Все они, как и Солнце, являются горячими самосветящимися газовыми шарами, в недрах которых выделяется огромная энергия. Однако звезды даже в самые сильные телескопы видны как светящиеся точки, так как они находятся очень далеко от нас.
1. Годичный параллакс и расстояния до звезд
Радиус Земли оказывается слишком малым, чтобы служить базисом для измерения параллактического смещения звезд и для определения расстояний до них. Еще во времена Коперника было ясно, что если Земля действительно обращается вокруг Солнца, то видимые положения звезд на небе должны меняться. За полгода Земля перемещается на величину диаметра своей орбиты. Направления на звезду с противоположных точек этой орбиты должны различаться. Иначе говоря, у звезд должен быть заметен годичный параллакс (рис. 72).
Рис. 72. Годичные параллаксы звезд
Годичным параллаксом звезды ρ называют угол, под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1 а. е.), если она перпендикулярна лучу зрения.
Чем больше расстояние D до звезды, тем меньше ее параллакс. Параллактическое смещение положения звезды на небе в течение года происходит по маленькому эллипсу или кругу, если звезда находится в полюсе эклиптики (см. рис. 72).
Коперник пытался, но не смог обнаружить параллакс звезд. Он правильно утверждал, что звезды слишком далеки от Земли, чтобы существовавшими тогда приборами можно было заметить их параллактическое смещение.
Впервые надежное измерение годичного параллакса звезды Веги удалось осуществить в 1837 г. русскому академику В. Я. Струве. Почти одновременно с ним в других странах определили параллаксы еще у двух звезд, одной из которых была α Центавра. Эта звезда, которая в СССР не видна, оказалась ближайшей к нам, ее годичный параллакс ρ= 0,75″. Под таким углом невооруженному глазу видна проволочка толщиной 1 мм с расстояния 280 м. Неудивительно, что так долго не могли заметить у звезд столь малые угловые смещения.
Расстояние до ближайшей звезды α Центавра D=206 265″ : 0,75″ = 270 000 а. е. Свет проходит это расстояние за 4 года, тогда как от Солнца до Земли он идет только 8 мин, а от Луны около 1 с.
Расстояние, которое свет проходит в течение года, называется световым годом. Эта единица используется для измерения расстояния наряду с парсеком (пк).
Расстояние в парсеках равно обратной величине годичного параллакса, выраженного в секундах дуги. Например, расстояние до звезды α Центавра равно 0,75″ (3/4″), или 4/3 пк.
1 парсек = 3,26 светового года = 206 265 а. е. = 3*10 13 км.
В настоящее время измерение годичного параллакса является основным способом при определении расстояний до звезд. Параллаксы измерены уже для очень многих звезд.
Измерением годичного параллакса можно надежно установить расстояние до звезд, находящихся не далее 100 пк, или 300 световых лет.
Почему не удается точно измерить годичный параллакс более o далеких звезд?
Расстояние до более далеких звезд в настоящее время определяют другими методами (см. §25.1).
2. Видимая и абсолютная звездная величина
Светимость звезд. После того как астрономы получили возможность определять расстояния до звезд, было установлено, что звезды отличаются по видимой яркости не только из-за различия расстояния до них, но и вследствие различия их светимости.
Светимостью звезды L называется мощность излучения световой энергии по сравнению с мощностью излучения света Солнцем.
Если две звезды имеют одинаковую светимость, то звезда, которая находится дальше от нас, имеет меньшую видимую яркость. Сравнивать звезды по светимости можно лишь в том случае, если рассчитать их видимую яркость (звездную величину) для одного и того же стандартного расстояния. Таким расстоянием в астрономии принято считать 10 пк.
Видимая звездная величина, которую имела бы звезда, если бы находилась от нас на стандартном расстоянии D0=10 пк, получила название абсолютной звездной величины М.
Рассмотрим количественное соотношение видимой и абсолютной звездных величин звезды при известном расстоянии D до нее (или ее параллаксе р ). Вспомним сначала, что разность в 5 звездных величин соответствует различию яркости ровно в 100 раз. Следовательно, разность видимых звездных величин двух источников равна единице, когда один из них ярче другого ровно в 
раз (эта величина примерно равна 2,512). Чем ярче источник, тем его видимая звездная величина считается меньшей. В общем случае отношение видимой яркости двух любых звезд I1:I2 связано с разностью их видимых звездных величин m1 и m2 простым соотношением:
В то же время известно, что кажущаяся яркость звезды меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до нее. Поэтому
Логарифмируя это выражение, находим:
где р выражено в секундах дуги.
Эти формулы дают абсолютную звездную величину М по известной видимой звездной величине m при реальном расстоянии до звезды D. Наше Солнце с расстояния 10 пк выглядело бы примерно как звезда 5-й видимой звездной величины, т. е. для Солнца М
≈5.
Зная абсолютную звездную величину М какой-нибудь звезды, легко вычислить ее светимость L. Принимая светимость Солнца L=1, по определению светимости можно записать, что
Величины М и L в разных единицах выражают мощность излучения звезды.
Исследование звезд показывает, что по светимости они могут отличаться в десятки миллиардов раз. В звездных величинах это различие достигает 26 единиц.
Абсолютные величины звезд очень высокой светимости отрицательны и достигают М =-9. Такие звезды называются гигантами и сверхгигантами. Излучение звезды S Золотой Рыбы мощнее излучения нашего Солнца в 500 000 раз, ее светимость L=500 000, наименьшую мощность излучения имеют карлики с М=+17 (L=0,000013).
Чтобы понять причины значительных различий в светимости звезд, необходимо рассмотреть и другие их характеристики, которые можно определить на основе анализа излучения.
3. Цвет, спектры и температура звезд
Во время наблюдений вы обратили внимание на то, что звезды имеют различный цвет, хорошо заметный у наиболее ярких из них. Цвет нагреваемого тела, в том числе и звезды, зависит от его температуры. Это дает возможность определить температуру звезд по распределению энергии в их непрерывном спектре.
В спектрах желтых звезд класса G, к которым относится и Солнце (с температурой 6000 К на поверхности), преобладают тонкие линии металлов: железа, кальция, натрия и др. Звездой типа Солнца по спектру, цвету и температуре является яркая Капелла в созвездии Возничего.
В спектрах белых звезд класса А, как Сириус, Вега и Денеб, наиболее сильны линии водорода. Есть много слабых линий ионизованных металлов. Температура таких звезд около 10 000 К.
В спектрах наиболее горячих, голубоватых звезд с температурой около 30 000 К видны линии нейтрального и ионизованного гелия.
Температуры большинства звезд заключены в пределах от 3000 до 30 000 К. У немногих звезд встречается температура около 100 000 К.
Таким образом, спектры звезд очень сильно отличаются друг от друга и по ним можно определить химический состав и температуру атмосфер звезд. Изучение спектров показало, что в атмосферах всех звезд преобладающими являются водород и гелий.
Различия звездных спектров объясняются не столько разнообразием их химического состава, сколько различием температуры и других физических условий в звездных атмосферах. При высокой температуре происходит разрушение молекул на атомы. При еще более высокой температуре разрушаются менее прочные атомы, они превращаются в ионы, теряя электроны. Ионизованные атомы многих химических элементов, как и нейтральные атомы, излучают и поглощают энергию определенных длин волн. Путем сравнения интенсивности линий поглощения атомов и ионов одного и того же химического элемента теоретически определяют их относительное количество. Оно является функцией температуры. Так, по темным линиям спектров звезд можно определить температуру их атмосфер.
У звезд одинаковой температуры и цвета, но разной светимости спектры в общем одинаковы, однако можно заметить различия в относительных интенсивностях некоторых линий. Это происходит от того, что при одинаковой температуре давление в их атмосферах различно. Например, в атмосферах звезд-гигантов давление меньше, они разреженнее. Если выразить эту зависимость графически, то по интенсивности линий можно найти абсолютную величину звезды, а далее по формуле (4) определить расстояние до нее.
Пример решения задачи
Задача. Какова светимость звезды ζ Скорпиона, если ее видимая звездная величина 3, а расстояние до нее 7500св. лет?
Упражнение 20
1. Во сколько раз Сириус ярче, чем Альдебаран? Солнце ярче, чем Сириус?
2. Одна звезда ярче другой в 16 раз. Чему равна разность их звездных величин?
3. Параллакс Веги 0,11″. Сколько времени свет от нее идет до Земли?
4. Сколько лет надо было бы лететь по направлению к созвездию Лиры со скоростью 30 км/с, чтобы Вега стала вдвое ближе?
6. Назовите цвет каждой из звезд приложения IV по их спектральному классу.