Что является доказательством модели фридмана
4. 2. 013 Расширяющаяся Вселенная Фридмана
4.2 Астрономия, космология
4.2.013 Расширяющаяся Вселенная Фридмана
Математик, механик, физик, геофизик, астроном, космолог, инженер, метеоролог, популяризатор теории относительности; профессор Пермского и Петроградского университетов; сотрудник Аэрологической обсерватории в Павловске под Петербургом; участник Первой мировой войны, летчик-наблюдатель, один из организаторов аэронавигационной и аэрологической службы на Северном и других фронтах; создатель и первый директор завода «Авиаприбор» в Москве; директор Главной геофизической обсерватории; главный редактор «Журнала геофизики и метеорологии»; лауреат премии им. В.И. Ленина (посмертно) — Александр Александрович Фридман (1888—1925) знаменит в мире как создатель теории нестационарной Вселенной, ставшей основным теоретическим развитием общей теории относительности А. Эйнштейна.
Один из важных разделов современной астрономии — космология — изучает свойства и эволюцию Вселенной в целом. Занимаются этой наукой математики, физики, астрономы, философы, богословы, а ее возникновение связано с жаждой человечества иметь полное описание Вселенной, в которой оно обитает.
По словам знаменитого астронома Э. Хаббла, «стремление к знаниям древнее истории. Оно не удовлетворено, его нельзя остановить». Из русских ученых наибольший вклад в развитие космологии внес А.А. Фридман. Собственно, с него и начался современный этап развития этой науки. Более того, научное сообщество считает открытие Фридманом расширяющейся Вселенной одним из великих интеллектуальных переворотов XX в.
Несколько слов об авторе этой теории.
Несмотря на то, что Фридман прожил всего 37 лет (он скончался от брюшного тифа в 1925 г.), Александр Александрович успел раскрыть в полную силу свой талант в нескольких науках.
Собраны еще не все публикации математика, разбросанные в редких изданиях и малодоступных журналах, тем не менее главные сочинения Фридмана можно сгруппировать по трем областям знания.
Во-первых, это фундаментальные труды ученого по физике атмосферы и по динамической метеорологии (геофизической гидродинамике). Разработав теорию атмосферных вихрей и порывистости ветра, теорию разрывов непрерывности в атмосфере, теорию атмосферной турбулентности, исследовав вертикальные течения и изменения температуры с высотой, выведя общее уравнение для определения вихря скорости, Фридман заложил основы теории изучения погоды и ее прогнозирования. Многие теоретические выводы математика нашли практическое применение в аэронавигации.
В другом важном направлении научной деятельности — гидромеханике и гидродинамике ученый исследовал кинематические свойства движения и вихри в сжимаемой жидкости, определил условия возможных движений этой жидкости при воздействии на нее определенных сил, построил основы статистической теории турбулентности и стал одним из создателей новой теории, изложенной в работе «Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости» (1922).
Практическая метеорология и гидротехника из абстрактных уравнений в частных производных Фридмана по сию пору черпает нужные ей сведения.
И наконец, релятивистская космология. Устойчивый интерес к астрономии, проявленный Александром еще в школе, привел Фридмана к созданию космологической теории. Совмещая в начале 1920-х гг. работу в Главной физической обсерватории с преподаванием в ряде Петроградских вузов, математик увлекся общей теорией относительности (ОТО), обнародованной А. Эйнштейном в 1915—1916 гг., — одной из многочисленных теорий гравитации.
Эйнштейн, базируясь на работах своих предшественников, начиная с неэвклидовой геометрии Н.И. Лобачевского, рассмотрел гравитацию как проявление искривления пространства-времени, т.е. как некий геометрический эффект и отождествил гравитационное поле (поле тяготения) с тензорным метрическим полем или метрикой четырехмерного пространства-времени. Свои уравнения физик распространил и на описание Вселенной.
Несмотря на ряд революционных идей, Эйнштейн был верен традиционному представлению о стационарности Вселенной. Для этого ученый специально внес в уравнения т.н. космологическую постоянную — «антигравитационную» силу, которой он наделил структуру пространства-времени.
По мысли Эйнштейна, такой подход примирял непрерывное расширение пространства-времени (уравновешиваемое притяжением всей остальной материи) с вечностью и неизменностью Вселенной в пространстве и во времени. Однако получить стационарное решение уравнений ОТО Эйнштейну не удалось.
Фридман, став одним из первых апологетов и популяризаторов ОТО в нашей стране, тем не менее критически отнесся к идее стационарности Вселенной. Предположив, что Вселенная изотропна — т.е. одинакова в любом из наблюдаемых направлений, даже в случае наблюдений «со стороны», ученый предложил нестационарное решение уравнений ОТО, согласно которому Вселенная расширяется.
Основополагающий вывод новой концепции сводился к «началу времен» — к тому моменту, когда Вселенная имела ничтожно малый объем с бесконечной плотностью вещества. Тем самым Фридман доказал несостоятельность воззрений «отца» ОТО и использования им космологической постоянной.
Поначалу Эйнштейн резко возражал против теории русского ученого, пытался найти в ней противоречия, но, в конце концов, вынужден был признать ее справедливость.
Интерпретаторы теории расширяющейся Вселенной любят уподоблять модель Фридмана с разбегающимися друг от друга галактиками с надуваемым шариком, на котором нанесены точки. При надувании отрезки между любыми двумя точками увеличиваются, хотя ни одна из точек и не является центром расширения. Чем больше расстояние между точками, тем быстрее они разбегаются.
Этот теоретический вывод был подтвержден в 1929 г. открытием американского ученого Э. Хаббла т.н. красного смещения света от отдаленных галактик, свидетельствующего об их удалении от нашей галактики со скоростью, которая пропорциональна их расстоянию от нас.
Астрофизик католический священник Ж. Леметр, не зная о работах Фридмана, объединил ОТО с данными Хаббла и также пришел к выводу, что Вселенная расширяется во времени из состояния «первичного атома», из состояния т.н. «Большого Взрыва».
Нестационарная Вселенная до 1960-х гг. называлась именем бельгийского аббата, а после того, как из забвения было вызвано имя основоположника релятивистской космологии Фридмана получило имя модели Фридмана-Леметра.
В 1946—1956 гг. ученик Фридмана советский и американский физик-теоретик Г.А. Гамов уточнил концепцию «Большого взрыва и расширяющейся Вселенной»: предложил модель «горячей Вселенной» и разработал теорию образования химических элементов путем последовательного нейтронного захвата — нуклеосинтеза. В рамках этой теории было предсказано существование фонового микроволнового (реликтового) излучения, открытого в 1965 г.
P.S. По прочтении статьи у читателей возникли некоторые вопросы и предложения.
Как устроена Вселенная. Часть I.
Невозможно представить, насколько ниже в
своем развитии оказалось бы человечество,
если бы оно никогда не видело звездного неба.
Анри Пуанкаре.
Нестационарная Вселенная Фридмана.
Идея о том, что рождение Вселенной началось с взрыва, была высказана российским ученым Александром Фридманом. В 1922 году журнал «Zeitschrift fur Physik» опубликовал статью «О кривизне пространства», автором которой оказался петербургский математик Фридман- имя это мало что говорило физикам-теоретикам Запада.
Хотя Александр Александрович Фридман к началу 20-х годов вовсе не был безвестным начинающим ученым. Просто он ранее никогда не занимался теоретической физикой, поскольку являлся крупным специалистом по теоретической метеорологии, динамике атмосферы и весьма известным математиком.
Он отличался невероятной дотошностью, умением глубоко проникать в суть изучаемого предмета, влезать в его тонкости. Не случайно, когда Фридман заинтересовался теорией относительности, его друзья заявили: «Теперь мы будем, наконец, знать теорию относительности».
Несмотря на неизвестность автора в кругу физиков-теоретиков, статья сразу же обратила на себя внимание. И не удивительно. В скромном по объему сообщении утверждалось, что кривизна нашего пространства должна изменяться, и стационарная Вселенная, которую отстаивал Эйнштейн, невозможна
Давайте вспомним. Вселенная Ньютона была бесконечной и населенной бесконечным количеством звезд. Такой подход Ньютона понятен; если бы число звезд было конечным, то, по расчетам, сила взаимного притяжения стянула бы их воедино в гигантский звездный клубок.
В модели Вселенной Ньютона есть два парадокса, необъяснимых с точки зрения его теории. Судите сами: если число звезд бесконечно, то они должны создавать яркую и равномерную освещенность неба. А этого на самом деле нет.
Кроме того, в бесконечной Вселенной само тяготение должно возрастать бесконечно, и это должно вызвать огромные скорости движения звезд. А на опыте ничего подобного не наблюдалось.
Ньютон обнаружил эти несоответствия в своей модели, но решил эту проблему достаточно просто, придя к выводу, что Бог всегда присутствует во Вселенной и исправляет эти несообразности [1].
Пытаясь понять, что представляет собой Вселенная, Эйнштейн столкнулся с теми же трудностями, которые рождает бесконечность. В своей работе «Вопросы космологии и общая теория относительности» он пишет: «Мне не удалось установить граничные условия для пространственной бесконечности… Если бы можно было рассматривать мир в его пространственной протяженности как замкнутый, то подобного рода граничные условия были бы вообще не нужны» [2].
Чтобы избавиться от пороков бесконечности, Эйнштейн заменил бесконечную «плоскую» ньютонову Вселенную конечной. Конечное пространство по необходимости должно быть замкнутым и искривленным, подобно тому, как обязательно искривлена любая замкнутая поверхность.
Далее Эйнштейн предположил, что средняя плотность материи во Вселенной постоянна и настолько велика, что обеспечивает положительную кривизну. Надо сказать, что только при положительной кривизне пространство замкнуто и конечно.
Исходя из факта малых звездных скоростей, Эйнштейн предположил, что Вселенная должна быть стационарной, что ее структура и кривизна не должны меняться со временем.
Однако из его теории вытекала новая проблема: под действием гравитационных сил замкнутая Вселенная должна сжиматься. Получалось, что, избавляясь от неприятностей, связанных с бесконечностью Вселенной, Эйнштейн наткнулся на неприятности, вызванные именно конечностью, замкнутостью нашего мира.
Чтобы выйти из трудного положения, и сохранить стационарность Вселенной, Эйнштейн был вынужден ввести в свои уравнения поля тяготения так называемый космологический член. Иными словами, он ввел новую «антигравитационную силу», которая удерживает звезды на расстоянии друг от друга и препятствует стягиванию Вселенной. Поддерживает стационарность Вселенной.
«Не от хорошей жизни» ввел он эту постоянную. «Для того, чтобы придти к этому свободному от противоречий представлению, мы должны были все же ввести новое расширение уравнений поля тяготения, не оправдываемое нашими действительными знаниями о тяготении» [2].
Ему была необходимо стационарность Вселенной. Поэтому он утверждал, что пространство-время само по себе всегда расширяется и этим расширением уравновешивается притяжение всей остальной материи во Вселенной, так что в результате Вселенная оказывается статической.
Вселенная.
С большим трудом, преодолевая огромные препятствия, Эйнштейн, наконец, построил модель мира, которая достаточно хорошо отражала мир реальный. Во всяком случае, в известных тогда науке границах.
И вот теперь какой-то Фридман заявляет, что Вселенная нестационарна.
А что, собственно, сделал Фридман?
Оказывается, он нашел общее решение системы уравнений тяготения, и пришел к выводу: Вселенная нестационарна, ее кривизна меняется. Решение Эйнштейна является лишь частным случаем.
Решение Фридмана открывало две возможности: монотонное в одном направлении, например, непрерывное расширения, или периодическое возрастание и уменьшение кривизны. Во втором случае Вселенная, словно сердце, должна была то расширяться, то сжиматься.
Фридман устоял перед силой авторитета. Он заново произвел все вычисления, причем решил систему уравнений без всяких упрощений и дополнительных космологических членов, и попросил своего товарища, физика Краткова, ехавшего в Берлин, передать их Эйнштейну.
Эйнштейн не был бы Эйнштейном, не появись этого публичного признания своей неправоты.
Но вернемся к нестационарной Вселенной Фридмана. В своих исследованиях Фридман сделал исходное предположение: Вселенная одинакова во всех направлениях и остается таковой, откуда бы мы ее ни рассматривали. Долгое время считалось, что предположение об одинаковости Вселенной является грубым приближением к реальной Вселенной. В модели Фридмана все галактики удаляются друг от друга. Это вроде бы как надутый шарик, на который нанесены точки, и если его все больше надувать, расстояние между точками увеличивается. При этом ни одну из точек нельзя назвать центром расширения.
Словом, Фридман в 1922 году доказал, что Вселенная не должна быть статической. Это произошло за несколько лет до открытия Хаббла.
В 1924 году американский астроном Эдвин Хаббл показал, что наша Галактика не является единственной. Существует много галактик, разделенных огромными областями пустого пространства. Если бы наблюдатель увидел нашу Галактику извне, то он обнаружил бы, что она имеет вид спирали и медленно вращается. Звезды в ее спиральных рукавах делают примерно один оборот вокруг ее центра каждые несколько сотен миллионов лет. Наше Солнце представляет собой обычную желтую звезду средней величины, расположенную на внутренней стороне одного из спиральных рукавов.
Продолжив свои исследования, в 1929 году Хаббл, фотографируя спектры далеких галактик, получил неопровержимые доказательства того, что Вселенная расширяется. Это открытие Хаббла явилось триумфом Фридмана, до которого Фридман не дожил, скончавшись от холеры в 1925 году в возрасте 36 лет.
Сегодня известно, что Вселенная расширяется за каждую тысячу миллионов лет на 5-10%. Все галактики удаляются от нас, причем, чем дальше находится галактика, тем быстрее она удаляется.
Открытие расширяющейся Вселенной было одним из великих интеллектуальные переворотов двадцатого века.
В соответствии с теорией Фридмана, которая дает удивительно точное описание нашей Вселенной, пространство-время, наполненное чрезвычайно плотной материей, появилось в результате чудовищного взрыва из точки и начало неудержимо расширяться.
1. Тихоплав В.Ю., Тихоплав Т.С. «Научно-эзотерические основы Мироздания». лекция № 11
2.Эйнштейн А. Сборник научных трудов. Т.I-IV.: Наука, 1966.
3. Ливанова А.Три судьбы постижения мира М.: Знание, 1969.
4.Хокинг С. Краткая история времени. СПб.: Амфора, 2005.
Вселенная Фридмана
Вселе́нная Фри́дмана (метрика Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера) — одна из космологических моделей, удовлетворяющих полевым уравнениям общей теории относительности (ОТО), первая из нестационарных моделей Вселенной. Получена Александром Фридманом в 1922. Модель Фридмана описывает однородную изотропную в общем случае нестационарную Вселенную с веществом, обладающую положительной, нулевой или отрицательной постоянной кривизной. Эта работа учёного стала первым основным теоретическим развитием ОТО после работ Эйнштейна 1915—1917 гг.
Содержание
История открытия
Нестационарность Вселенной была подтверждена открытием зависимости красного смещения галактик от расстояния (Эдвин Хаббл, 1929). Независимо от Фридмана, описываемую модель позднее разрабатывали Леметр (1927), Робертсон и Уокер (1935), поэтому решение полевых уравнений Эйнштейна, описывающее однородную изотропную Вселенную с постоянной кривизной, называют моделью Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера.
Эйнштейн не раз подтверждал, что начало теории расширяющейся Вселенной положил А. А. Фридман.
Усвоение Фридманом ОТО было весьма интенсивным и в высшей степени плодотворным. Совместно с Фредериксом он взялся за капитальный труд «Основы теории относительности», в которой предполагалось изложить «достаточно строго с логической точки зрения» основы тензорного исчисления, многомерной геометрии, электродинамики, специального и общего принципа относительности.
Книга Фредерикса и Фридмана «Основы теории относительности» — это обстоятельное, подробное изложение теории относительности, основанное на весьма солидном математическом фундаменте геометрии общей линейной связности на многообразии произвольной размерности и теории групп. Исходной для авторов оказывается геометрия пространства-времени.
В 1923 г. была опубликована популярная книга Фридмана «Мир как пространство и время», посвящённая ОТО и ориентированная на довольно подготовленного читателя. В 1924 г. появилась статья Фридмана, рассматривавшая некоторые вырожденные случаи общей линейной связности, которые, в частности, обобщают перенос Вейля и, как считали авторы, «может быть, найдут применение в физике».
И, наконец, главным результатом работы Фридмана в области ОТО стала космологическая нестационарная модель, носящая теперь его имя.
Современная модель, так называемая «модель ΛCDM», по прежнему является моделью Фридмана, но уже с учётом как космологической постоянной, так и тёмной материи.
Метрика Фридмана-Робертсона-Уокера
| Вид символов Кристоффеля |
|---|
 |
| Производные выражения от символов Кристоффеля |
| |
Геометрия однородной изотропной Вселенной — это геометрия однородного и изотропного трёхмерного многообразия. Метрикой таких многообразий является метрика Фридмана-Робетсона-Уокера (FWT) [5] :
Существуют всего три типа трёхмерных многообразий: трёхмерная сфера, трёхмерная гиперсфера и трёхмерная плоскость.
FWT метрика не что иное, как сведение всех вариантов воедино и приложение к пространству-времени.
Или в тензорной записи:
, где компоненты метрического тензора равны: ,
где пробегают значения 1…3, , а — временная координата.
Основные уравнения
Если же выражение для метрики подставить в уравнения ОТО для идеальной жидкости, то получим следующую систему уравнений:
Запишем полевые уравнения Эйнштейна в следующей форме:
,
,
a Sμν записывается в терминах энергии импульса:
Т.к. в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера все афинные связности с двумя или тремя временными индексами обнуляются, то
,
Подставим в ненулевые компоненты тензора Риччи выражения для символов Кристофеля:
,
где — чисто пространственный тензор Риччи:
Из всех тех же соотношений для выбранной метрики:
Тогда, в точке x=0 чисто пространственный тензор Риччи равен:
И в силу однородности метрики Фридмана-Робетсона-Уокера это соотношение справедливо при любом преобразовании координат, т.е. соотношение выполняется во всех точках пространства, тогда можно записать:
Компоненты тензора энергии-импульса в нашей метрике будут следующими:
,
После подстановки уравнения Эйнштена примут вид:
Для перехода к уравнениям с Λ-членом необходимо произвести подстановку:
И после элементарных преобразований приходим к итоговому виду.
Уравнение неразрывности следует из условия ковариантного сохранения тензора энергии-импульса:
Явно запишем ненулевые компоненты тензора энергии-импульса:
подставив эти значения и воспользовавшись выражениями для символов кристофеля в FWT-метрике придем к конечному виду уравнения.
Приведенная система уравнений допускает множество решений, в зависимости от выбранных параметров. На самом деле значение параметров фиксированы только на текущий момент и с течением времени эволюционируют, поэтому эволюцию расширения описывает совокупность решений. [5]
Объяснение закона Хаббла
Допустим есть источник, расположенный в сопутствующей системе на расстоянии r1 от наблюдателя. Приемная аппаратура наблюдателя регистрирует фазу приходящей волны. Рассмотрим два интервала между точками с одной и той же фазой [5] :
С другой стороны для световой волны в принятой метрике выполняется равенство:
Проинтегрировав это уравнение получим:
Учитывая что в сопутствующих координатах r не зависит от времени, и малость длины волны относительно радиуса кривизны Вселенной, получим соотношение:
Если теперь его подставить в первоначальное соотношение:
Разложим a(t) в ряд Тейлора с центром в точке a(t1) и учтем члены только первого порядка:
После приведения членов и домножения на c :
Соответственно, константа Хаббла:
Следствия
Определение кривизны пространства. Понятие критической плотности
Подставив в уравнение энергии выражение для постоянной Хаббла, приведем его к виду:
,
где
плотность вещества и темной энергии, отнесенная к критической, сама критическая плотность и вклад кривизны пространства соответственно. Если переписать уравнение следующим образом
,
то станет очевидно, что:
\rho _
Эволюция плотности вещества. Уравнение состояния.
| Стадия | Эволюция | Параметр Хаббла |
|---|---|---|
| Инфляционная | | |
| Радиационное доминирование p=ρ/3 | | |
| Пылевая стадия p=0 | | |
| -доминирование p=-ρ | | |
Подставив в уравнение неразрывности уравнение состояния в виде
(1)
Получим его решение:
Для разных случаев эта зависимость выглядит по-разному:
Случай холодного вещества (например пыль) p = 0
Случай горячего вещества (например излучение) p = ρ/3
Также стоить отметить, что если ввести некую квинтэссенция из плотностей темной энергии и плотность барионной и принять, что оно подчиняется выражению (1), то пограничным значением является
Динамика расширения
В случае, если космологическая постоянная равна нулю, то эволюция при заданном значении H0 целиком и полностью зависит от начальной плотности вещества [5] :
Если , то расширение продолжается бесконечно долго, в пределе с асимптотически стремящейся к нулю скоростью. Если плотность больше критической, то расширение Вселенной тормозится и сменяется сжатием. Если меньше, то расширение идёт неограниченно долго с ненулевым пределом H.
Если Λ>0 и k≤0, то Вселенная монотонно расширяется, но в отличие от случая с Λ=0 при больших значениях R скорость расширения растёт [8] :
При k=1 выделенным значением является . В этом случае существует такое значение R, при котором и , то есть Вселенная статична.
При Λ>Λc скорость расширения убывает до какого-то момента, а потом начинает неограниченно возрастать. Если Λ незначительно превышает Λc, то на протяжении некоторого времени скорость расширения остаётся практически неизменной.
ΛCDM — это современная модель расширения, являющаяся моделью Фридмана, включающая в себя помимо барионной материи, темную материю и темную энергию
Возраст Вселенной
Теоретическое описание
Время с начала расширения, называемая также возрастом Вселенной [11] определяется следующим образом:
С учетом эволюции плотности 
запишем общую плотность в следующем виде:
Подставив это в уравнение энергии, получим искомое выражение
Наблюдательные подтверждения сводятся к подтверждению самой модели расширения с одной стороны и предсказываемой ею моменты начала различных эпох, а с другой, чтоб возраст самых старых объектов не превышал получающийся из модели расширения возраст всей Вселенной.
Данные наблюдений
Не существует прямых измерений возраста Вселенной, все они измеряются косвенно. Все методы можно разделить на две категории [12] :
Виды расстояний.
Сравнение кривых для различных видов расстояний
Теоретическое описание
Размер объекта много меньше расстояния до него, поэтому:
.
После чего путем простых преобразований получаем исходный вид
Также в научно-популярной литературе можно встретить еще три вида расстояний: расстояние между объектами на текущей момент, расстояние между объектами на момент испускания принятого нами света и расстояние, которое прошел свет.
Данные наблюдений
Для измерения фотометрического расстояния необходим источник известной светимости, так называемая стандартная свеча. Для космологических масштабов в качестве таковой берутся сверхновые типа Ia. Они возникают как следствие термоядерного взрыва белого карлика приблизившегося к пределу Чандрасекара.
Сфера Хаббла. Горизонт частиц. Горизонт событий
См. также
Примечания
Ссылки
Выделить Вселенная Фридмана и найти в: