Что является объектом и языком исследования в экономико математическом моделировании
Вопросы с ответами по дисциплине «математические методы в экономике»
1. Что является объектом и языком исследования в экономико-математическом моделировании:
A) различные типы производственного оборудования и методы его конструирования;
B) экономические процессы и специальные математические методы;
C) компьютерные программы и языки программирования.
2. Какое матричное уравнение описывает замкнутую экономическую модель Леонтьева:
3. Какое допущение постулируется в модели Леонтьева многоотраслевой экономики:
A) выпуклость множества допустимых решений;
B) нелинейность существующих технологий;
C) линейность существующих технологий.
4. Какое уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А:
5. Множество n – мерного арифметического точечного пространства называется выпуклым, если:
A) вместе с любыми двумя точками А и В оно содержит и весь отрезок АВ;
B) счетно и замкнуто;
C) равно объединению нескольких конечных множеств.
6. Какая задача является задачей линейного программирования:
A) управления запасами;
B) составление диеты;
C) формирование календарного плана реализации проекта.
7. Задача линейного программирования называется канонической, если система ограничений включает в себя:
A) только неравенства;
B) равенства и неравенства;
C) только равенства.
8. Тривиальными ограничениями задачи линейного программирования называются условия:
A) ограниченности и монотонности целевой функции;
B) не отрицательности всех переменных;
C) не пустоты допустимого множества.
9. Если в задаче линейного программирования допустимое множество не пусто и целевая функция ограничена, то:
A) допустимое множество не ограничено;
B) оптимальное решение не существует;
C) существует хотя бы одно оптимальное решение.
10. Симплекс-метод предназначен для решения задачи линейного программирования:
A) в стандартном виде;
B) в каноническом виде;
C) в тривиальном виде.
11. Неизвестные в допустимом виде системы ограничений задачи линейного программирования, которые выражены через остальные неизвестные, называются:
12. Правильным отсечением в задаче целочисленного программирования называется дополнительное ограничение, обладающее свойством:
A) оно должно быть линейным;
B) оно должно отсекать хотя бы одно целочисленное решение;
C) оно не должно отсекать найденный оптимальный нецелочисленный план.
13. Какой из методов целочисленного программирования является комбинированным:
C) метод ветвей и границ.
14. Какую особенность имеет динамическое программирование как многошаговый метод оптимизации управления:
A) отсутствие последействия;
B) наличие обратной связи;
C) управление зависит от бесконечного числа переменных.
15. Вычислительная схема метода динамического программирования:
A) зависит от способов задания функций;
B) зависит от способов задания ограничений;
C) связана с принципом оптимальности Беллмана.
16. Какую задачу можно решить методом динамического программирования:
A) транспортную задачу;
B) задачу о замене оборудования;
C) принятия решения в конфликтной ситуации.
17. Метод скорейшего спуска является:
A) методом множителей Лагранжа;
B) градиентным методом;
C) методом кусочно-линейной аппроксимации.
18. Множители Лагранжа в экономическом смысле характеризуют:
A) доход, соответствующий плану;
B) издержки ресурсов;
C) цену (оценку) ресурсов.
19. Функция нескольких переменных называется сепарабельной, если она может быть представлена в виде:
A) суммы функций одной переменной;
B) произведения функций нескольких переменных;
C) суммы выпуклых функций.
20. Платежной матрицей называется матрица, элементами которой являются:
A) годовые прибыли отраслевых предприятий;
B) выигрыши, соответствующие стратегиям игроков;
C) налоговые платежи предприятий.
21. Верхней ценой парной игры является:
A) гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В;
B) гарантированный выигрыш игрока В;
C) гарантированный проигрыш игрока В.
22. Чистой ценой игры называется:
A) верхняя цена игры;
B) нижняя цена игры;
C) общее значение верхней и нижней ценой игры.
23. Возможно ли привести матричную игру к задаче линейного программирования:
C) возможно, если платежная матрица единичная.
24. Кооперативные игры – это игры:
A) с нулевой суммой;
B) со смешанными стратегиями;
C) допускающие договоренности игроков.
25. Какие математические методы можно применять для принятия хозяйственных решений в условиях неопределенности:
A) линейного программирования;
B) массового обслуживания;
C) динамического программирования.
26. Главными элементами сетевой модели являются:
A) игровые ситуации и стратегии;
B) состояния и допустимые управления;
C) события и работы.
27. В сетевой модели не должно быть:
A) контуров и петель;
B) собственных векторов;
28. Критическим путем в сетевом графике называется:
A) самый короткий путь;
B) самый длинный путь;
29. Математической основой методов сетевого планирования является:
A) аналитическая геометрия;
B) теория электрических цепей;
30. Какая из данных экономико-математичеких моделей является однофакторной:
A) модель материализованного технического прогресса;
Основы экономико-математического моделирования
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Тема 2: Основы экономико – математического моделирования
1. Основные положения теории моделирования.
2. Экономико-математические модели. Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
3. Классификация экономико-математических моделей.
4. Сущность и основные исходные предпосылки оптимизации экономических процессов.
Описание слайда:
Основные положения теории моделирования.
Модель (с лат. «мера, мерило, образец») – некоторый образ объекта или системы объектов.
Модель- копия или аналог объекта-исследования, отображающая его существенные свойства.
Модель может быть определена как материально или мысленно представляемый объект, который отражает существенные свойства объекта – оригинала и замещает его в процессе исследования, т.о. изучение модели дает новые знания об объекте – оригинале, следовательно, модель является инструментом получения знаний об объекте – оригинале.
Моделирование – процесс исследование объекта, путем построения, изучения и применения моделей. Так как многие объекты невозможно исследовать непосредственно (объект недосягаем, исследование требует много времени и средств) необходимо использовать метод моделирования.
Все множество моделей по конструктивным особенностям делят на два класса: модели материальные, которые воплощены в материальных объектах; и модели идеальные, которые являются продуктом человеческого мышления.
В составе материальных (физических) моделей, в свою очередь, выделяют две подгруппы: модели геометрического подобия и модели–аналоги.
Модели геометрического подобия отражают структуру и геометрические характеристики оригинала, т.е. имеют одну и ту же физическую природу с аналогом (например, модель самолета в виде его уменьшенной копии).
Модели-аналоги отражают физические процессы, протекающие в аналоге, с помощью некоторых процессов, и могут иметь разную физическую природу по отношению к объекту-оригиналу (например, ЭВМ может рассматриваться в качестве модели деятельности человека по обработке информации).
Идеальные модели основываются на идеальной аналогии и делятся на знаковые и интуитивные.
Знаковые модели предполагают применение математического моделирования путем использования языка математики и логики (например, уравнения, алгоритмы решения задач, программы расчета на ЭВМ и т. д.)
В интуитивных моделях не используются знаковые системы, исследование основывается на интуиции. Эти модели встречаются в тех областях науки, где познавательный процесс находится на начальной стадии.
Описание слайда:
Процесс моделирования включает в себя три основных элемента: субъект (исследователь); объект исследования; модель, которая определяет отношения субъекта и объекта.
Сущность процесса моделирования отражают следующие этапы: построение модели, ее изучение, перенос знаний с модели на оригинал, а также практическая проверка полученных с помощью модели знаний и их использование для управления объектом.
Описание слайда:
МОДЕЛЬ
ЗНАНИЯ О
МОДЕЛИ
ЗНАНИЯ ОБ
ОБЪЕКТЕ –
ОРИГИНАЛЕ
1 этап
2 этап
3 этап
4 этап
Рис.1 Последовательность реализации этапов в процессе моделирования.
Описание слайда:
Рассмотрим краткое содержание перечисленных этапов.
Первого этапа (построения модели) – предполагает наличие у исследователя некоторых знаний об объекте-оригинале (основные свойства, влияющие факторы, т.д.) При этом модель отображает существенные черты объекта оригинала.
На втором этапе (процесс изучения модели) модель выступает как самостоятельный объект исследования для проведения модельных экспериментов. В результате реализации второго этапа получаем совокупность знаний о модели.
На третьем этапе (переноса знаний с модели на оригинал) осуществляется формирование множества знаний об объекте-оригинале путем корректировки знаний о модели с учетом неучтенных ранее свойств оригинала.
На четвертом этапе, в результате практической проверки полученных с помощью модели знаний осуществляется построение обобщающей теории объекта с целью его преобразования и управления им.
Описание слайда:
2.Экономико-математические модели. Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
Экономико-математическая модель может быть определена как математическое описание социально-экономических систем, которое отражает их существенные свойства и замещает в процессе исследования.
Экономико-математическое моделирование представляет собой исследование социально-экономических систем при помощи экономико-математических моделей.
В экономических исследованиях используются преимущественно идеальные знаковые модели.
Материальные (физические) модели также могут применяться для исследования экономических систем. Однако возможности использования в экономике физического моделирования ограничены, что объясняется следующими причинами: во-первых, изучение отдельных частей народного хозяйства не дает полного представления об экономической системе в целом; во-вторых, трудно абстрагироваться от внешних воздействий на объект; в-третьих, проведение крупных реальных экспериментов требует больших затрат времени и средств, а также связанно с существенным риском. В целом в экономике физическое моделирование связано с понятием «экономического эксперимента».
Описание слайда:
Процесс экономико-математического моделирования носит циклический характер; в каждом цикле выделяются следующие этапы экономико-математического моделирования.
Первый этап экономико-математического моделирования – постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. В ходе данного этапа выделяются важнейшие черты и свойства объекта исследования; производится анализ его структуры, взаимосвязи элементов; формулируется сущность проблемы и принимаемых допущений.
На втором этапе осуществляется построение математической модели в виде конкретной математической зависимости (уравнений, неравенств). В процессе формализации экономической проблемы целесообразно свести задачу к построению типовой модели, которая относится к хорошо изученному классу математических задач.
На третьем этапе – этапе математического анализа построенной модели – выявляются общие свойства модели и ее решений. При этом важным вопросом является доказательство существования решений в сформулированной модели: если математически задача не имеет решения, то следует скорректировать или постановку экономической задачи, или способы её математической формализации.
Четвертый этап экономико-математического моделирования – подготовка исходной информации; при этом используются методы теории вероятности и математической статистики для организации выборочных исследований, оценки достоверности данных. наиболее трудоемкий этап моделирования, при этом затраты на подготовку информации не должны превышать эффект от использования дополнительной информации
На пятом этапе осуществляется численное решение экономико-математической модели – включая разработку алгоритмов решения задачи, составление программ для ЭВМ и непосредственное проведение расчетов.
На завершающем – пятом этапе экономико-математического моделирования – проводятся анализ полученных результатов и их применение; при этом рассматривается правильность и полнота результатов моделирования, степень их практической применимости для решения поставленной на первом этапе проблемы.
Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, возможны возвратные связи между этапами.
Описание слайда:
3. Классификация экономико-математических моделей.
Описание слайда:
4. Тип математического аппарата, используемого в модели – следующий признак классификации экономико-математических моделей, в соответствии с которым выделяют матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, модели сетевого планирования, модели теории игр, модели теории массового обслуживания, математический аппарат производственных функций, экономико-статистические модели (модели дисперсионного, регрессионного, корреляционого, факторного, индексного анализа) и др.
5. По степени агрегирования объектов моделирования различают модели макроэкономические, которые отражают функционирование экономики как единого целого, и микроэкономические, связанные с отдельными звеньями экономики (предприятиями, фирмами).
6. В зависимости от типа подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели.
Дескриптивные (описательные) модели основаны на описании и объяснении фактически наблюдаемых явлений. В процессе применения нормативных моделей используют нормативный подход, направленный на совершенствование экономической системы.
7. В соответствии со способом выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками выделяют модели структурные, функциональные и стоимостные.
Структурные модели отражают внутреннюю организацию объекта, т.е. его составные части, внутренние параметры и их связи с внешней средой (каноническая модель, модель внутренней структуры, модель иерархической структуры). Модели структуры обычно представлены в виде блок – схемы, реже – в виде графиков, матриц.
Функциональные (кибернетические) модели имитируют поведение объекта таким образом, что, задавая значение входа Х (внешние условия), на выходе можно получить значения неизвестных У, определяемых с помощью моделей без информации о внутренних параметрах объекта, т.е. построить функциональную модель – это значит отыскать определенный оператор «Д», который позволит описать взаимосвязи Х и У (У=Д(Х)).
Стоимостные модели сопровождают функциональные модели: на основе информации, полученной от функциональной модели, проводится комплексная технико– экономическая оценка объекта и его оптимизация по экономическим критериям.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Статья на тему «Экономико-математическое моделирование»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Одним из видов формализованного знакового моделирования является математического моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики. Для изучения какого-либо класса явлений внешнего мира строится его математическая модель, т.е. приближенное описание этого класса явлений, выраженное с помощью математической символики.
Сам процесс математического моделирования можно подразделить на четыре основных этапа:
I этап: Формулирование законов, связывающих основные объекты модели, т.е. запись в виде математических терминов сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели.
IV этап: Последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изученных явлениях и модернизация модели. С появлением ЭВМ метод математического моделирования занял ведущее место среди других методов исследования. Особенно важную роль этот метод играет в современной экономической науке.
Экономико-математическое моделирование, как метод научного познания
Термин модель широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие модели, которые являются инструментами получения знаний.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Метод моделирования включает три элемента:
1. субъект (исследователь);
2. объект исследования;
3. модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
2. Этапы экономико-математического моделирования
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В- модель объекта А. Рассмотрим основные этапы моделирования.
Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте- оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отражает какие- либо существенные черты объекта – оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда он перестаёт быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько “специализированных” моделей концентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные об ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
Сущность экономико-математического моделирования
Проникновение математики в Экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей, лежащих в природе экономических процессов и специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием – «сложная система».
Сложность системы определяется количеством входящих в неё элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В управлении экономикой взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности её моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и. любой сложности, И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, её успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И, хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать неформализованные ещё проблемы, для которых математическое моделирование недостаточно эффективно.
С экономической точки зрения оптимальные решения, полученные с помощью экономическо-математического моделирования, обладают следующими основными свойствами:
1. Оптимальность решения зависит от целей, поставленных при планировании процесса. Например, выбор типа транспорта по критерию стоимости перевозки будет отличаться от выбора по критерию скорости.
2. Оптимальность решения зависит от текущей хозяйственной обстановки (иными словами, оптимум всегда конкретен, его нельзя вычислять абстрактно).
4. При определении взаимозависимости решений по всем объектам экономики особое значение имеют обратная связь объектов и издержки обратной связи. Например, если предприятия А и Б потребляют один и тот же ограниченный ресурс, то увеличение доли предприятия А уменьшает долю предприятия Б (обратная связь).
Возможно, потребление данного ресурса (сырья, топлива высшего сорта) снижает производственные издержки. Тогда, увеличение доли предприятия А приведёт к экономии на этом предприятии и к дополнительным издержкам на предприятии Б в результате замены ресурса менее эффективным (издержки обратной связи).
5. Оценка рациональности конкретного мероприятия зависит от уровня управления: решение, оптимальное для отдельного предприятия, может быть неоптимальным для отрасли или экономики в целом.
4. Проблемы экономико-математического моделирования
Объектом для экономико-математического моделирования является полностью структурированные проблемы. Частично или слабо структурированные проблемы, определяются во втором блоке, является объектами для методов системного анализа, сочетающих неформализованные решения специалистов с модельными расчётами по отдельным предметам.
Неструктурированные проблемы является объектами для экспертных решений, принимаемых на основе опыта и интуиции специалистов
Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является сложность наполнения разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности её сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые так же могут выполняться посредством моделирования.
Методы экономических наблюдений и использование результатов этих наблюдений разрабатываются эконометрикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.
В экономике многие процессы являются массовыми, они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учётом её запаздывания.
Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффективного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.
С точки зрения «интересов» моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сферё научно- технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих показателей экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние экономических и социальных механизмов на эффективность производства).
Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределённости экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределённости: «истинную», обусловленную свойствами экономических процессов, «информационную», связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределённость нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идёт о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.
В развитии экономики неопределённость вызывается тем, что ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказаны из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно- технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределённость.
На первых этапах исследований по моделированию экономики применились в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако, детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех “степеней выбора” (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жёстко детерминистских моделей являлась оптимизационная модель народного хозяйства, которая применялась для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.
В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределённость. Здесь можно выделить такие основные направления исследований как: усовершенствование методики моделей жестко детерминистского типа, проведение многовариантных расчётов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и её исходных данных, изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределённости, включение в модель резервов, применение приёмов, повышающих приспособляемость экономических решений вероятным и непредвиденным ситуациям, а также распространение моделей, непосредственно отражающих сложность и неопределённость экономических процессов и соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.