Что является признаком функционального подхода к изучению линии тождеств

ТЕМА 4. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТОЖДЕСТВЕННЫХ

ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Тождественные преобразования представляют собой одну из главных линий школьного курса математики. На их основе формируются представления об анали­тических методах математики. Как правило, решение каждой математической за­дачи аналитическим методом предполагает выполнение некоторых тождественных преобразований.

Тождественные преобразования не являются какой-либо отдельной темой школьного курса математики, они изучаются на протяжении всего курса арифметики, алгебры и начал анализа. Без них не обходятся и на уроках геометрии.

Изучение темы имеет как самостоятельное, так и прикладное значение. Материал линии связан

— с обобщением операций над числами;

— проведением вычислений в общем виде;

— обучением использования буквенной символики в математике и ее приложениях.

Существует два подхода к изучению линии тождеств: алгебраический и функциональный.

Алгебраический подход. Больше внимания уделяется букве и операциям над буквенными выражениями. На выражение смотрят формально, не задумываясь над тем, что скрывается под буквами. Все преобразования опираются на правила действий и свойства действий.

Функциональный подход. Входящие в выражения буквы понимаются как переменные, а тождественные преобразования опираются на условие равенства функций (равенство значений функций при всех допустимых значениях переменной).

Понятие о тождественных преобразованиях закладывается в сознание ученика уже в 5 классе, хотя, согласно программе, термины «тождество» и «тождест­венное преобразование» еще не введены. В 5-м классе даются задания, в которых рассматриваются некоторые преобразования числовых выражений и выражений, содержащих переменные; тождественные преобразования, выполняемые на ос­нове свойств арифметических действий. Учащиеся знакомятся с первыми основ­ными тождествами (например, ab = ba, a(b+c) = ab + ас и др.), а затем применяют их при решении следующих видов упражнений:

1.Найти значение выражения: 977*43+43*23 = 43*(977+23)

2. При каких значениях переменной истинны равенства:

3(х+5) = Зх +15; (7+х)5 = 7*5+х*5?

4.Сократить дробь 9/129 = 9/3*43 = 3/43.

Используя такого рода упражнения, мы не просто подготавливаем учащихся к введе­нию понятия тождественного преобразования, но и готовим их к осознанию целесо­образности тех или иных преобразований.

Определения понятий «тождество» и

«тождественное преобразова­ние»

Первое определение тождества дается в 7-м классе.

Определение Равенство, верное при любых значениях переменной, называ­ется тождеством.

Данное определение компактно и хорошо, когда учащиеся работают с целыми рациональными выражениями. Так равенства вида а 2 /а = а или не подходят под это определение, поэтому его необходимо уточ­нить, и в 8-м классе в теме «Рациональные дроби» дается уже другое определе­ние: Равенство, верное при всех допустимых значениях, входящих в него пе­ременных.

Данное определение раскрывает суть тождества с теоретико-функциональной точки зрения.

— тождество на R + ;

— тождество при х>0

Некоторые тождества выбираются как основные, с их помощью доказыва­ются остальные тождества и рассматриваются свойства операций, ис­тинность которых принимается в качестве аксиом (коммутативность, ассоциа­тивность, дистрибутивность, существование противоположного элемента и др.)

Тождества-равенства (формулы сокращенного умножения, свойства степени с натуральным показателем и др.)

Тождества-действия (вынесение общего множителя за скобку, приведение подобных слагаемых и др.) или тождественные преобразования.

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

К тождественным преобразованиям можно отнести, например, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, сокращение дробей и так далее.

Процесс формирования навыков

Тождественных преобразований

Содержание линии тождественных преобразований выделяется в настоящее время достаточно четко. В нее входят: изучение тождеств в числовой системе, их применение к упрощению выражений и решению уравнений, изучение тождеств в классе элементарных функций. Организация изучения отдельных тождеств пред­полагает использование специальных циклов заданий. Цикл заданий на материале конкретной темы характеризуется соединением в последовательность упражнений нескольких аспектов изучения и приемов расположения материала. Применительно к тождественным преобразованиям представление о цикле может быть дано следующим образом. Задания связаны с изучением одного тождества, вокруг ко­торого группируются другие тождества, находящиеся с ним в естественной связи. В состав цикла, наряду с исполнительными, входят задания, требующие распозна­вания применимости рассматриваемого тождества. Изучаемое тождество применя­ется для проведения вычислений на различных числовых областях. Учитывается специфика тождества.

Задания в цикле разбиты на две группы.

I группа. Задания, выполняемые при первоначальном знакомстве с тождест­вом. Это материал для нескольких идущих подряд уроков. Это этап усвоения тож­дества, запоминания его словесной формулировки, выработки навыка его приме­нения в хорошо видной ситуации.

II группа связывает изучаемое тождество с различными его применениями. Это этап углубленного понимания тождества за счет рассмотрения его в разнооб­разных ситуациях в сочетании с использованием материала, относящегося к дру­гим темам школьного курса.

Рассмотрим систему упражнений для усвоения тождества

В курсе основной школы рассматриваются алгебраические выражения, то есть выражения, которые не содержат над переменными никаких действий, кроме арифметических операций, операций извлечения корня и возведения в степень с рациональным показателем (см. табл. 1). Новому преобразованию начинаем обучать, если у учащихся уже сформирована база для их выполнения (см. табл. 2).

Формирование навыков тождественных преобразований более быстро про­текает, если учитель добивается от учащегося устного выполнения некоторых пре­образований не только при устном счете, но и в процессе решения задач.

Полезно также иметь в виду, что всякий раз, когда возникает необходимость в тождественном преобразовании, мы имеем дело с выражением, область опреде­ления которого задана. При выполнении преобразования она может расширяться или сужаться.

1. — расширилась

2. — сузилась

Этого можно избежать, если осуществлять преобразования на области оп­ределения исходного выражения:

Доказательство тождеств

В процессе обучения у учащихся должны быть сформированы навыки до­казательства тождеств следующими способами.

Если надо доказать, что А=В, то можно

2.доказать, что А/В = 1,

3. преобразовать А к виду В,

4. преобразовать В к виду А,

5. преобразовать А и В к одному виду С.

В качестве опоры, на которой строятся доказательства тождеств, исполь­зуются свойства арифметических операций. Иногда в доказательстве привлека­ются геометрические понятия и методы. Геометрические доказательства не только поучительны и наглядны, но и способствуют усилению межпредметных связей.

Доказательства тождеств можно разделить на три типа в зависимости от того, насколько они удовлетворяют требованиям строгости:

а) Не полностью строгие рассуждения, требующие использования метода математической индукции для придания им полной строгости. Эти доказательства применяются для вывода правила действий с многочленами, свойств степе­ней с натуральными показателями. Например,

а к а р = (а ·а·······а) (а ·а········а) = а ·а········а = а к+р

к раз р раз к+р раз

Пример Для тождества учитель может предложить следующую иллюстрацию:

(1)

будем опираться на переформулировку определения арифметического квадратного корня: для неотрицательных чисел х и у равенства у = и

у 2 = х равносильны, поэтому (1) равносильно ( ) 2 = ( ) 2 (2). Откуда следует, а в = ( ) 2 ( ) 2 = а в.

Технологическая цепочка формирования алгоритмов и приемов

тождественных преобразований выражений в основной школе

Задание к лекции

Проанализировав школьные учебники составить таблицу тождественных равенств с указанием множества, на котором оно выполняется.

Дата добавления: 2019-09-02 ; просмотров: 4534 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Функциональный и процессный подход к управлению предприятием

Эволюция организации бизнеса

20 век был очень динамичным и насыщенным и наука ведения бизнеса тоже развивалась и эволюционировала.

В 50-60-ых годах основой бизнеса являлось соотношение:

Затраты производства+Желаемая прибыль=Цена, то есть рынок принадлежал производителю и мнение покупателя мало кого интересовало.

В 70-х годах условия начали меняться и рынок производителя превратился в рынок потребителя и к 90-м годам формула успешного бизнеса трансформировалась в следующую формулу:

Цена – затраты на производство = Прибыль.

В данных условиях успех производителя начал зависеть от его скорости реакции на запросы потребителей и начали появляться различные системы управления.

Данные условия функционирования предприятия обусловили необходимость осознания того, что оно должно быть клиенто-ориентированным, а для выживания на рынке — его продукция должна соответствовать следующим критериям:

Функциональный и процессный подход

Исходя из изменения условий деятельности предприятий по мере развития экономики, организация бизнеса также имела свою эволю­цию, и, осуществлялся переход от функционального к процессно-ориентированному управлению.

Функциональный подход

А что у нас? Для стран бывшего Советского союза переход на формулу (Цена – затраты на производство = Прибыль) произошел после распада СССР и отечественным производителям пришлось конкурировать с иностранными, у которых цена/качество было значительно лучше.

При этом до сих пор на многих предприятиях остается функциональный подход к управлению, который предусматривает четкую иерархию и распределение обязанностей и при котором сотрудникам в принципе все равно, что производить и реализовывать, в результате чего компания не может быстро переориентироваться: слишком привычна непрофессиональная работа “мастеров на все руки”. Если даже экономическая идея, заложенная в основу предприятия еще во времена СССР, остается эффективной как бизнес-идея, предприятие в рыночной среде все равно начинает переживать кризис. И проблема здесь не в квалификации специалистов, а в системе управления.

В предприятиях, которые функционируют по функциональному принципу – деятельность организации представляется в виде набора функций, закрепленных за функциональными подразделениями.

Механизм реализации функций нацеливает функциональные подразделения на выполнение своих локальных целей, между которыми могут быть объективные противоречия.

Суть функционального управления – контроль над исполнением сотрудниками их функций и строгое исполнение работниками указания руководителя. В таком случае можно управлять 5 плюс минус 2 человека.

Функциональное управление

Основными недостатками функционального подхода к управлению организацией, вытекающими из отсутствия нацеленности на конечный результат, признаны высокие накладные расходы, длительные сроки выработки управленческих решений, риск потери клиентов.

Основное отличие функционального подхода от процессного за­ключается в следующем:

1) Деятельность в рамках процессного подхода производит продукт, требования к которому определены внутренним или внеш­ним потребителем, и эти требования измеряются.

2) Функциональное управление подразделением предполагает, что подразделение в своей деятельности реализует сформулирован­ ную для него функцию, не ориентируясь при этом на потребителя, и отчитывается только перед своим руководством.

К недостаткам функционального управления относят:

• Невозможность быстрой реакции на изменения в силу самой природы вертикальной иерархии.
• Буфер на пути инноваций — защита от изменений, которые могут привести к неоправданному риску.
• Нет ориентации на клиента, главный потребитель — выше­стоящий начальник.
• Непроизвольная разрушительная конкуренция между подраз­делениями, принадлежащими к различным функциональным струк­турам.
• Нет заинтересованности работающих в конечном резуль­тате — системы их оценки оторваны от результативности работы.
• Рост накладных расходов — сначала процесс разбивается на множество операций, а затем «склеивается» через управленческий аппарат («отрицательная экономия на масштабе» — предприятия больше платят за «клей» чем за работу).
• Каждое подразделение — обособленный островок методов управления и автоматизации (20% — время выполнения операции, 80% — передача результатов).

Процессный подход

Основопологающей базой современных подходов к управлению является процессный подход. Процессный подход появился сравнительно недавно и он есть следствием концепции TQM (система всеобщего управления качеством), автором которой был Эдвардс Деминг. Кроме TQM современные системы управления базируются на:

Под процессным подходом к управлению деятельностью пред­приятия понимают ориентацию деятельности предприятия на бизнес-процессы. Именно поэтому, от того, насколько эффективны бизнес-процессы предприятия, зависит успех бизнеса в целом. Норма управляемости составляет 12 плюс минус 5 человек, что в три раза выше чем при функциональном управлении.

Преимуществом процессного подхода является возможность осуществления текущего управления за счет связи между отдельными процессами.

Данный подход подчеркивает важность:

а) понимания и выполнения требований;
в) необходимости рассматривать процессы с точки зрения их способности добавлять ценность;
с) получения результатов выполнения процесса и его результа­тивности;
д) непрерывного улучшения процессов на основе объективных измерений.

Но при этом противоставлять функциональный и процессный подход было бы не верно. Функции так же как и процессы являются равнозначными понятиями управленческой деятельности и не могут существовать в отрыве друг от друга. Функциональный подход отвечает на вопрос “Что делать?”, процессный – “Как делать?”

Источник

Функциональный подход к управлению. Кратко. Пример

Одной из важнейших составляющих успешного функционирования фирмы является определение подхода к управлению предприятием. Существует несколько систем, каждая из которых характеризуется методами и структурой руководства.

Понятие управления предприятием

Управление предприятием представляет собой комплекс мероприятий, направленных на обеспечение успешного функционирования фирмы. Оно включает в себя:

Общая структура управления предприятием представляет собой элементы руководства, на вершине которых стоит главный орган, осуществляющий контроль.

Подходы к управлению компанией

Система менеджмента различает несколько подходов к управлению компанией: структурный, функциональный, процессный, проектный и интегрированный:

Важно! Зачастую компании используют функциональный вид управления предприятием, когда каждый отдел выполняют определенные задачи и ответственен за их успешную реализацию.

Функциональный подход к управлению

Функциональный подход к управлению отличается тем, что каждое структурное подразделение отвечает за выполнение определенных функций. Подобный вариант руководства характерен для предприятий с классическим укладом. Все дело в том, что функциональный подход – это одна из первых, введенных еще при СССР, систем, которая заключается в соблюдении строгой иерархии.

На практике, сотрудников не интересует, что происходит в других подразделениях. Они отвечают за работу своего отдела и не обращают внимания на функционирование других. Именно поэтому функциональный подход в некоторых случаях может быть неэффективным. Ведь успех деятельности предприятия напрямую зависит от слаженной работы всего коллектива, а не отдельных частей фирмы.

В связи с этим, функциональный подход к управлению немного видоизменяется. Структурные подразделения расширяются и наделяются новыми обязанностями.

Структура и суть функционального подхода к управлению

Суть функционального подхода к управлению предприятием заключается в распределении задач между определенными отделами. Например, одно структурное подразделение отвечает за производство, другое – за реализацию, третье – за маркетинг, четвертое – за финансы, и так далее.

При таком подходе каждый сотрудник хорошо знаком со своей работой и выполняет ее в автоматизированном режиме. Однако ему трудно приспосабливаться к изменяющимся условиям.

Функциональная структура характеризуется тоталитарным режимом. Отделы обязаны выполнять обязанности, которыми их наделил руководитель. Инициатива здесь приветствуется слабо.

Схема функционального управления

Функциональная структура имеет следующую схему:

При такой системе исполнители мало заинтересованы в качественной работе других отделов. Их главная задача – выполнить свои поручения по общепринятой методике.

Несмотря на устоявшийся уклад подхода, он является часто применяемым. Однако в связи с видоизменением рынка, руководителям приходится подстраивать структуру под свою компанию. Например, схема расширяется путем утверждения новых подразделений, отвечающих за сбор и оперативную систематизацию информации.

Различают такие виды модифицированного функционального подхода управления, как штабный и проектный (процессный).

Пример

В качестве примера функционального подхода к управлению построим схему компании по производству мягких игрушек. Во главе компании стоит руководитель, который отвечает за деятельность всего предприятия. Он отдает приказы главам таких отделов, как:

Первое структурное подразделение отвечает за производство продукции и рациональность использования ресурсов. Отдел сбыта обеспечивает бесперебойную поставку продукции клиентам. Маркетинговый отдел занимается привлечением новых покупателей. Экономическое структурное подразделение анализирует финансовое положение компании и разрабатывает методы повышения эффективности его работы. Бухгалтерия занимается финансовой отчетностью и расчетами.

Функционально-штабный подход к управлению компанией

Функционально-штабный подход к управлению предприятием характеризуется тем, что классическая система дополняется отделом, отвечающим за сбор и систематизацию информации. Если структурные подразделения выполняют лишь определенные функции, то новая группа будет собирать документацию о результатах деятельности отделов, анализировать ее и отчитываться перед руководством. На основании данных отчетов глава компании принимает решения и разрабатывает новый план задач.

Пример

В качестве примера функционально-штабного подхода к управлению, построим схему ранее исследуемой компании по производству мягких игрушек, дополнив ее одним органом. То есть, прежняя структура расширяется на один отдел, который будет заниматься сбором и систематизацией информации, поступающей от других структурных подразделений. Глава данного отдела отчитывается лично перед руководителем и находится в его прямом подчинении.

Проектно-функциональный подход к управлению компанией

Отличительной особенностью проектно-функционального подхода к управлению компанией является то, что отделы, наделенные определенными функциями, выполняют задачи в отношении сразу нескольких проектов.

Пример

В качестве примера проектно-функционального подхода к управлению построим схему компании по производству мягких игрушек, таких как музыкальные, объемные, сувенирные. Ее основа останется прежней. Во главе стоит руководитель, которые распределяет задачи между отделами. Директора подразделений делегируют функции между сотрудниками. Если при функциональном подходе каждый отдел отвечал только за выполнение каких-либо функций, то теперь они обязаны обеспечивать реализацию проектов.

Производственный процесс обеспечивает изготовление разных игрушек. Каждый вид продукции может изготавливать определенный круг работников. То есть, подразделение делится на 3 цеха:

Важно! При производстве нескольких видов продукции компания не может использовать классическую систему подхода к управлению, так как изготовление разных товаров невозможно в одном отделе.

Достоинства и недостатки

Функциональный подход к управлению компанией и его модификации имеют свои недостатки и достоинства:

Функциональная структура управления подходит компаниям с устоявшейся системой, когда руководитель сам четко знает, каких результатов он хочет добиться.

Альтернативный функциональному подход к управлению: процессный

Альтернативным функциональному подходу управления является процессный режим. Его схема напоминает структуру классического типа руководства, но отличается от нее тем, что каждый отдел ориентирован на конечный результат.

То есть, структурные подразделения по-прежнему выполняют определенные функции, но обязаны следить за осуществлением важных бизнес-процессов. Например, если компании необходимо повысить уровень продаж, за это отвечает не только отдел маркетинга, но и другие группы сотрудников, участвующих в производстве, планировании затрат и других службах.

Такой вид управления считается более оптимальным, так как все работники нацелены получить максимум от затрат труда и ориентированы на клиента.

Источник