динамичная система что это

Динамическая система

Динамическая система — математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюция во времени которых однозначно определяется начальным состоянием.

Содержание

Введение

Динамическая система представляет собой математическую модель некоторого объекта, процесса или явления.

Динамическая система также может быть представлена как система, обладающая состоянием. При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояние в другое.

Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.

В системах с дискретным временем, которые традиционно называются каскадами, поведение системы (или, что то же самое, траектория системы в фазовом пространстве) описывается последовательностью состояний. В системах с непрерывным временем, которые традиционно называются потоками, состояние системы определено для каждого момента времени на вещественной или комплексной оси. Каскады и потоки являются основным предметом рассмотрения в символической и топологической динамике.

Динамическая система (как с дискретным, так и с непрерывным временем) является по существу синонимом автономной системы дифференциальных уравнений, заданной в некоторой области и удовлетворяющей там условиям теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Положениям равновесия динамической системы соответствуют особые точки дифференциального уравнения, а замкнутые фазовые кривые — его периодическим решениям.

Основное содержание теории динамических систем — это исследование кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Сюда входит разбиение фазового пространства на траектории и исследование предельного поведения этих траекторий: поиск и классификация положений равновесия, выделение притягивающих (аттракторы) и отталкивающих (репеллеры) множеств (многообразий). Важнейшие понятие теории динамических систем — это устойчивость (способность системы сколь угодно долго оставаться около положения равновесия или на заданном многообразии) и грубость (сохранение свойств при малых изменениях структуры динамической системы).

Привлечение вероятностно-статистических представлений в эргодической теории динамических систем приводит к понятию динамической системы с инвариантной мерой.

Современная теория динамических систем является собирательным названием для исследований, где широко используются и эффективным образом сочетаются методы из различных разделов математики: топологии и алгебры, алгебраической геометрии и теории меры, теории дифференциальных форм, теории особенностей и катастроф.

Определение

Пусть — произвольное гладкое многообразие.

Динамической системой, заданной на гладком многообразии , называется отображение , записываемое в параметрическом виде , где , которое является дифференцируемым отображением, причём — тождественное отображение пространства . В случае стационарных обратимых систем однопараметрическое семейство образует группу преобразований топологического пространства , а значит, в частности, для любых выполняется тождество .

Из дифференцируемости отображения следует, что функция является дифференцируемой функцией времени, её график расположен в расширенном фазовом пространстве и называется интегральной траекторией (кривой) динамической системы. Его проекция на пространство , которое в носит название фазового пространства, называется фазовой траекторией (кривой) динамической системы.

Задание стационарной динамической системы эквивалентно разбиению фазового пространства на фазовые траектории. Задание динамической системы в общем случае эквивалентно разбиению расширенного фазового пространства на интегральные траектории.

Способы задания динамических систем

Для задания динамической системы необходимо описать её фазовое пространство , множество моментов времени и некоторое правило, описывающее движение точек фазового пространства со временем. Множество моментов времени может быть как интервалом вещественной прямой (тогда говорят, что время непрерывно), так и множеством целых или натуральных чисел (дискретное время). Во втором случае «движение» точки фазового пространства больше напоминает мгновенные «скачки» из одной точки в другую: траектория такой системы является не гладкой кривой, а просто множеством точек, и называется обычно орбитой. Тем не менее, несмотря на внешнее различие, между системами с непрерывным и дискретным временем имеется тесная связь: многие свойства являются общими для этих классов систем или легко переносятся с одного на другой.

Фазовые потоки

Пусть фазовое пространство представляет собой многомерное пространство или область в нем, а время непрерывно. Допустим, что нам известно, с какой скоростью движется каждая точка фазового пространства. Иными словами, известна вектор-функция скорости . Тогда траектория точки будет решением автономного дифференциального уравнения с начальным условием . Заданная таким образом динамическая система называется фазовым потоком для автономного дифференциального уравнения.

Каскады

Пусть — произвольное множество, и — некоторое отображение множества на себя. Рассмотрим итерации этого отображения, то есть результаты его многократного применения к точкам фазового пространства. Они задают динамическую систему с фазовым пространством и множеством моментов времени . Действительно, будем считать, что произвольная точка за время переходит в точку . Тогда за время эта точка перейдет в точку и т. д.

Если отображение обратимо, можно определить и обратные итерации: , и т. д. Тем самым получаем систему с множеством моментов времени .

Примеры

задает динамическую систему с непрерывным временем, называемую «гармоническим осциллятором». Её фазовым пространством является плоскость , где — скорость точки . Гармонический осциллятор моделирует разнообразные колебательные процессы — например, поведение груза на пружине. Его фазовыми кривыми являются эллипсы с центром в нуле.

Вопросы теории динамических систем

Имея какое-то задание динамической системы, далеко не всегда можно найти и описать ее траектории в явном виде. Поэтому обычно рассматриваются более простые (но не менее содержательные) вопросы об общем поведении системы. Например:

Источник

Динамическая система

Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний. Эволюция динамической системы определяется детерминированной функцией, то есть через заданный интервал времени система примет конкретное состояние, зависящее от текущего.

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Связанные понятия (продолжение)

В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.

В математике решение дифференциального уравнения (или, шире, траектория в фазовом пространстве точки состояния динамической системы) называется устойчивым, если поведение решений, с условиями, близкими к начальным, «не сильно отличается» от поведения исходного решения. Слова «не сильно отличается» при этом можно формализовать по-разному, получая разные формальные определения устойчивости: устойчивость по Ляпунову, асимптотическую устойчивость и т.д. (см. ниже). Обычно рассматривается задача об устойчивости.

Параболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Один из видов уравнений, описывающих нестационарные процессы.

Источник

ЕГЭ. Общество. Тема 3. Общество — динамическая система. Сферы общества

Общество является системой.

Что такое система? «Система» — это слово греческое, от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей, соединение.

Значит, если речь идёт об обществе как системе, то имеется в виду, что общество состоит из отдельных, но взаимосвязанных, взаимодобавляющих и развивающих частей, элементов. Такими элементами являются сферы общественной жизни ( подсистемы), которые, в свою очередь, являются системой для составляющих их элементов.

ПОЯСНЕНИЕ:

Находя вариант ответа на вопрос об обществе как системе, необходимо найти ответ, в котором содержатся элементы общества: сферы, подсистемы, социальные институты, то есть части этой системы.

Общество – динамическая система

Вспомним значение слова « динамический». Оно является производным от слова « динамика», обозначающего движение, ход развития какого – явления, чего-либо. Это развитие может идти и вперёд, и назад, главное — оно происходит.

Общество — динамическая система. Оно не стоит на месте, находится в постоянном движении. Не все сферы развиваются одинаково. Какие-т о быстрее изменяются, какие-то медленнее. Но всё движется. Даже период стагнации, то есть приостановки в движении, не является абсолютной остановкой. Сегодняшний день не похож на вчерашний. « Всё течёт, всё изменяется»,- говорил древнегреческий философ Гераклит.

ПОЯСНЕНИЕ:

Правильным вариантом ответа на вопрос об обществе как динамической системе будет тот, в котором речь идёт о любого рода движении, взаимодействии, взаимовлиянии каких-либо элементов в обществе.

Сферы общественной жизни (подсистемы)

Признаки общества как динамической системы:

Пути развития общества:

Тенденции развития сфер общественной жизни:

ПОЯСНЕНИЕ

На ЕГЭ будет представлено два типа заданий по данной теме.

1.Необходимо по признакам узнать, о какой сфере идёт речь (запомните данную таблицу).

Пример: Государственная Дума приняла закон « О конкуренции».

В данном случае речь идёт о взаимосвязи политической сферы Государственная Дума) и экономической ( закон касается конкуренции).

Материал подготовила: Мельникова Вера Александровна

Источник

Что характеризует общество как динамическую систему

Человек — разумное существо. Он выбирает жильё, еду и куда приложить силы. Однако, бессмысленно иметь свободу выбора, если твой выбор никто не оценит.

Мы нуждаемся в обществе. Природа наделила нас неизменной чертой — жаждой общения. Благодаря этой особенности, мы думаем не только о себе. В рамках семьи или целой планеты, человек принимает решения ради общего прогресса. Благодаря жажде общения мы толкаем мир вперёд.

Что такое общество

Стоило нашим предкам спуститься с пальмы, они столкнулись с возрастающей враждебностью природы. Маленький примат не мог победить мамонта. Естественной шкуры недостаточно, чтобы согреться зимой. Спать на открытом воздухе опасно втройне.

Зарождающееся сознание понимало — выжить можно только сообща. Праотцы создали примитивный язык, чтобы понимать друг друга. Они собирались в общины. Общины делили на касты. На охоту ходили сильные и бесстрашные. Потомство растили мягкие и понимающие. Лачуги строили умные и практичные. Уже тогда человек занимался тем, к чему предрасположен.

В широком определении общество — приручившая природу часть природы, использующая волю и сознание для выживания.

В группе мы можем не распыляться на поверхностные знания. У каждого из нас свои склонности. Профессиональный сантехник и за миллионную зарплату не станет с удовольствием выращивать бонсай — мозги у него заточены технически. Союз позволяет нам заниматься любимым делом, а остальное доверить другим.

Теперь мы понимаем узкое определение общества — осознанное собрание личностей для работы ради общей цели.

Общество как динамическая система

У общества сложная динамическая структура. Как и любая система, оно состоит из подсистем. Подсистемы в группе делятся по сферам влияния. Социологи отмечают четыре подсистемы общества:

Подсистемы — это системы по отношению к отдельным их членам. Они работают, только когда все элементы на месте. Как подсистемы, так и отдельные части неразрывно связаны. Без производства и регулирования духовная жизнь теряет смысл. Без человека другому жизнь не мила.

Общественная система непрерывно движется. Её приводят в движение подсистемы. Подсистемы двигаются за счёт элементов. Элементы делятся на:

Материальные ценности больше характеризуют подсистемы, тогда как идеальные — человеческая черта. Человек — единственный неделимый элемент в общественной системе. У человека есть воля, стремления и убеждения.

Общественные отношения

Люди играют роли. В семье мы играем примерного отца. На работе от нас ждут беспрекословного подчинения. В кругу друзей мы — душа компании. Мы не выбираем роли. Их диктует нам общество.

У каждого человека не одна личность, а сразу несколько. Каждая личность по-своему себя ведёт в разных ситуациях. Вы ведь не можете ругать начальника так же, как ребёнка, верно?

У животных фиксированная социальная роль: если вожак «сказал», что ты будешь спать снизу и есть последним, так будет всю жизнь. И даже в другой стае особь никогда не сможет принять роль вожака.

Человек универсален. Каждый день мы надеваем десятки масок. Благодаря этому мы легко приспосабливаемся к различным ситуациям. Вы главный, в чём разбираетесь. Вы никогда не станете требовать подчинения у грамотного лидера. Великолепный механизм выживания!

Учёные делят социальные отношения:

Мы общаемся не только с кем хотим, но и по необходимости. Например, мы не хотим общаться с коллегой, но он сидит с нами в одном офисе. А работать мы должны. Поэтому отношения бывают:

Вы можете общаться с единомышленниками и с врагами. Социальные отношения бывают:

Итоги

Общество — сложная динамичная система. Люди лишь однажды её запустили, и теперь она определяет каждый этап нашей жизни.

Признаки общественной системы:

Благодаря динамичному общественному механизму человек — самое живучее существо на планете. Ибо только человек меняет мир вокруг себя.

Видео

Из видео вы узнаете, что есть общество, его понятие и взаимосвязь человека и общества.

Источник

Динамические системы и их типы

Динамические системы

Люди принимают решения, которые изменяют мир вокруг. Собираем информацию о реальном мире с использованием новой информации, а также пересматриваем наше понимание мира и решений, принятых для подведения восприятия состояния системы ближе к целям.

Продолжить исследование можно только в случае обращения к новому шагу, который заключается в исследовании систем, их понимании и описании того, ка эта система функционирует, что с ней происходит, а также что происходит с окружающей средой в процессе реализации конкретной цели. Логично предположить, что подход к описанию, степень подробного описания происходящих процессов и многое другое может быть совершенно различными. Но их объединяет одно правило, которое является общим для всех и оно гласит, что нужно отражать поведение систем, описывать происходящие изменения, последовательность этапов операций действий, а также причинно-следственные связи.

Динамические системы – это системы, в которых со временем происходят какие-либо изменения.

Обязательно нужно сделать акцент на то, что в русском языке термин «динамический» не имеет единого смысла. В данной случае он использован как обозначение любых изменений во времени.

Типы динамики

Существует всего два типа динамики системы:

Функционирование системы – это все процессы, которые протекают в системе, а также во всей окружающей её среде, которая стабильно реализует фиксированную цель, например, часовой механизм, работа метро или станка на заводе.

Развитие системы – это процессы, которые происходят с системой при изменении её целей.

Характеризует развитие факт существования структуры, которая перестаёт отвечать требованиям новой цели, а для того, чтобы обеспечить её новой функцией необходимо изменить структуру, а иногда даже и состав системы, или вовсе перекроить всю систему.

Не нужно утверждать, что система всегда находится в стадии развития, или в состоянии функционирования.

При реконструкции одного цеха другие находятся в стадии функционирования или развития. Следовательно, в целом система развивается.

Даже при большой реконструкции или при полной перестройки системы некоторые её элементы могут активно функционировать, а в новой работать точно также. Также стоит заметить, что существуют и такие системы, которым для функционирования необходимы подсистемы в процессе постоянного развития.

Источник