Дискретизация — преобразование непрерывной функции в дискретную.
Квантование по уровню широко используется в цифровых автоматах. При квантовании по уровню производится отображение всевозможных значений величины на дискретную область, состоящую из величин уровня квантования.
— Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. 1.3 Дискретизация информации // Прикладная теория цифровых автоматов. — К. : Вища школа, 1987. — 375 с.
Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами .
где — наибольшая частота спектра сигнала.
Содержание
Примечания
Литература
См. также
Ссылки
Это заготовка статьи о технике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным.
Полезное
Смотреть что такое «Дискретизация» в других словарях:
Дискретизация — процесс превращения непрерывного сигнала в цифровой, путем измерения числовых значений амплитуды сигнала через равные интервалы времени. По английски: Sampling См. также: Обработка сигналов Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь
дискретизация — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN discretization … Справочник технического переводчика
дискретизация — дискретиз ация, и … Русский орфографический словарь
дискретизация — Преобразование, состоящее в замене непрерывного множества дискретным множеством … Политехнический терминологический толковый словарь
дискретизация с повышенной частотой — дискретизация с запасом по частоте избыточность при дискретизации метод снижения шумов квантования — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы … Справочник технического переводчика
дискретизация телеметрического сообщения — дискретизация Процесс преобразования телеметрического сообщения, описываемого функцией непрерывного времени, к виду, представляемому совокупностью координат. [ГОСТ 19619 74] Тематики телемеханика, телеметрия Синонимы дискретизация EN… … Справочник технического переводчика
дискретизация в значащие моменты времени — Дискретизация в моменты времени, в которых исходный сигнал изменяет свое состояние. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики электросвязь,… … Справочник технического переводчика
дискретизация сигнала электросвязи но времени — Преобразование сигнала электросвязи, при котором сигнал представляется совокупностью его значений в дискретные моменты времени. [ГОСТ 22670 77] Тематики сети передачи данных Синонимы дискретизация EN sampling … Справочник технического переводчика
дискретизация по уровню — квантование количественная оценка — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы квантованиеколичественная оценка EN quantification … Справочник технического переводчика
Для того чтобы решить определенные задачи, человек вынужден преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы, в которой она представлена, в другую. Например, при чтении книги вслух мы преобразовываем информацию из текстовой (дискретной) формы в звуковую (непрерывную). Тот, кто занимается транскрибацией, преобразовывает звуковую форму в текстовую — совершает обратный процесс.
Для того чтобы передавать, хранить, автоматически обрабатывать данные, гораздо удобнее использовать дискретную форму представления информации. В этом и состоит ее основное преимущество. Именно поэтому информатика — наука, на которой основана работа всей компьютерной техники, — много внимания уделяет дискретизации.
Дискретизация — процесс, с помощью которого непрерывная форма представления информации преобразуется в дискретную.иеие
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
В информатике под понятием дискретности подразумевают алгоритм решения задачи, разбивающий весь процесс на определенное количество простых шагов (этапов), выполняемых поочередно.
Другими словами, дискретность — это набор действий, имеющих строго определенную, предписанную им алгоритмом последовательность. Каждое следующее действие может быть исполнено только при полном завершении предыдущего этапа.
Формы представления дискретной информации
Итак, существуют две формы представления информации:
Они принципиально отличаются в зависимости от своей природы.
Любой объект или явление, существующие в нашем мире, можно представить с помощью определенных физических величин и характеристик. Такое природное явление, как циклон, можно описать с помощью скорости ветра, температуры воздуха, количества выпавших осадков и другими характерными для циклона величинами.
Характерные физические величины для описания человека:
Все вышеуказанные физические величины имеют собственные определенные диапазоны. Количество значений, которые способна принимать та или иная величина, может быть бесконечным.
Подобные величины и ту информацию, которую они передают, принято называть непрерывными. Между значениями таких величин не бывает скачкообразных разрывов. Такая непрерывная величина, как масса тела, например, может принимать любые значения от нуля до бесконечности, включая дробные.
Кроме непрерывных величин, существуют и такие, которые обозначают целое, а не дробное количество: например, число музыкантов в оркестре или число атомов в молекуле вещества.
Если объект изучения обладает характерным свойством в какие-то моменты принимать строго конкретные значения (знаковые или числовые), то это свойство называют дискретной информацией об объекте.
Особенность дискретной информации — ее прерывистость, возможность пронумеровать и представить в цифровом виде с использованием логических нуля и единицы.
Дискретными значениями являются:
Для того чтобы обладать наиболее полными сведениями об объекте или явлении, чаще всего их описывают с помощью двух форм представления информации одновременно.
Геометрическую фигуру можно описать с помощью ее дискретного значения (квадрат) и непрерывного значения длины его стороны (15,25 см).
При использовании пружинных весов или весов со стрелкой измеряемая величина (масса) является сама по себе непрерывной. Но весы переводят этот показатель в дискретную форму в зависимости от того, к какому делению шкалы ближе окажется бегунок пружинных весов или стрелка.
В этом случае, чем более мелкие деления на шкале, тем более точной будет дискретное представление информации о массе взвешиваемого предмета.
Дискретную информацию принято представлять в символьном виде, с использованием знаков — натуральных чисел или букв. С помощью натуральных чисел можно представить деления на шкале измерительного прибора, нумерацию страниц книги или домов на улице города.
Цифровой вариант представления информации очень удобен для использования в ЭВМ.
В повседневной жизни для представления информации помимо цифр используют слова, составленные из букв какого-либо алфавита (русского, латинского, китайского и пр.). С помощью слов обозначают имена и свойства объектов, перечисляют действия.
Также широкое применение получили различные математические символы, знаки препинания.
Использование совокупности всех имеющихся символов, условно именуемой «алфавитом», дает возможность создания различных информационных объектов.
Такой вид представления информации называется символьным, так как она имеет дискретную природу, заключенную в использовании последовательности различных символов.
Существует большое количество «алфавитов» или систем письменности, с помощью которых можно передать (записать, сохранить) одну и ту же информацию различными символическими наборами.
В качестве примера поставим в соответствие каждой букве алфавита ее порядковый номер. В этом случае с помощью цифр от 0 до 9 можно записать текст целой книги.
Более того, ту же самую информацию можно закодировать с помощью двоичного кода, используя всего 2 символа — 0 и 1.
К дискретным формам представления информации относят также ее графическое изображение в виде различных чертежей, графиков, схем.
Информационные параметры сигнала
Дискретизация в системах обработки информации выглядит как обмен информацией, который происходит с помощью сигналов. Носителями таких сигналов выступают физические величины, которые могут быть представлены распределением сигналов в пространстве и времени.
Показатели соответствующих временных функций являются информационными параметрами сигнала. Среди таких показателей могут быть:
Как происходит дискретизация, основные этапы
По аналогии с видом представления информации сигналы классифицируют также на 2 типа:
В случае аналогового сигнала параметры внутри отдельных диапазонов могут принимать любые значения в любой момент времени.
В случае дискретного сигнала каждому установленному моменту времени соответствует определенное значение параметра. Дискретный сигнал описывает непрерывную информацию в виде точек графика, построенного в системе координат. В ней ось абсцисс представляет собой время сигнала в дискретном изображении, а ось ординат отражает дискретное представление уровня сигнала.
Преобразование аналогового сигнала в дискретный называется дискретизацией, которая происходит как по времени, так и по уровню сигнала.
Рассмотрим, как происходит дискретизация на примере самописцев атмосферного давления. Эти приборы работают на метеорологических станциях. Они в непрерывном режиме записывают изменение атмосферного давления на протяжении длительного времени в виде барограмм — кривых, вычерченных прибором в течение нескольких часов.
Одна из таких барограмм представлена ниже:
Взяв график за основу, можно снять с него необходимую нам информацию. Например, показания самописца в начале измерения атмосферного давления и каждый последующий час. Полученные данные заносятся в таблицу:
Таким образом, мы смогли преобразовать полученную в аналоговой (непрерывной) форме информацию в дискретный вид.
Если внимательно сравнить данные таблицы с данными графика, то можно заметить некоторую потерю точности. Так, самого большого значения давление достигло во время четвертого часа работы самописца, но в таблицу эта информация не попала.
Чтобы увеличить точность процесса дискретизации, следует брать меньшие временные интервалы. Например, снимать данные с барограммы не раз в час, а каждые полчаса или пятнадцать минут. В этом случае мы получим более точную картину изменения давления, представленную в дискретной форме.
Дискретные сигналы легче обрабатывать и хранить, чем аналоговые. Кроме того, на них практически не влияют помехи во время передачи на большие расстояния, что является их явным преимуществом. Поэтому использование дискретных сигналов получило более широкое распространение по сравнению с непрерывными.
Побочные эффекты дискретизации и квантования
Как мы уже выяснили, дискретизация происходит как по уровню (амплитуде) сигнала, так и по времени. При этом дискретизацию по уровню часто называют квантованием. В научной литературе могут встречаться оба термина, которые обозначают процесс оцифровки сигнала.
Поскольку все сигналы в природе имеют аналоговое происхождение, то для их хранения, обработки и передачи необходимо сначала оцифровывать сигналы — произвести с помощью аналого-цифровых приборов их дискретизацию и квантование по уровню.
После этого любой сигнал можно закодировать, провести его цифровую обработку, передать на расстоянии и хранить. При этом часто возникает необходимость преобразовать полученный цифровой сигнал обратно в аналоговый.
Подобным образом, например, происходит звуковое воспроизведение аудиозаписей с компакт-дисков. Цифровые сигналы, записанные в области высоких частот, преобразуются в низкочастотные звуковые.
Обратное преобразование сигнала происходит с определенной степенью точности, которая зависит от:
Следует учесть, что чем больше будет частота и число уровней, тем больше будет и цифровой информации, а значит, потребуется соответствующее количество ресурсов для ее передачи, хранения, обработки. Поэтому приходится соблюдать разумный компромисс между желаемой точностью воспроизведения сигнала и размерами обеспечивающих ее ресурсов.
Дискретизация – переход от непрерывного сигнала к близкому (в определенном смысле) дискретному сигналу, описываемому разрывной функцией времени. Пример дискретного сигнала – последовательность коротких импульсов с изменяющейся амплитудой (последняя выступает в данном случае в качестве информативного параметра).
Обработка и передача дискретной информации имеет ряд преимуществ по сравнению с информацией, заданной в непрерывном виде. Дискретные сигналы в меньшей степени подвержены искажениям в процессе передачи и хранения, они легко преобразуются в двоичный цифровой код и обрабатываются с помощью цифровых вычислительных устройств.
Процесс дискретизации состоит обычно из двух этапов: дискретизации по времени и дискретизации (квантования) по уровню.
Дискретизация аналогового сигнала по времени – процесс формирования выборки аналогового сигнала в моменты времени, кратные периоду дискретизирующей последовательности ∆t.
Дискретизирующая последовательность – периодическая последовательность отсчетов времени, задающая сетку дискретного времени.
Период дискретизации ∆t – интервал времени между двумя последовательными отсчетами аналогового сигнала (шаг дискретизации по времени).
При выборе частоты дискретизации по времени можно воспользоваться теоремой В.А. Котельникова.
Теорема отсчетов (теорема Котельникова) – теорема, определяющая выбор периода дискретизации ∆t аналогового сигнала в соответствии с его спектральной характеристикой.
Согласно теореме, всякий непрерывный сигнал, имеющий ограниченный частотный спектр, полностью определяется своими дискретными значениями в моменты отсчета, отстоящие друг от друга на интервалы времени ∆t = l/(2Fmax), где Fmax – максимальная частота в спектре сигнала. Иначе, дискретизация по времени не связана с потерей информации, если частота дискретизации f дискр = 1/∆t в два раза выше указанной верхней частоты сигнала Fmax.
Согласно теореме Котельникова, нет необходимости передавать бесконечное множество всех значений непрерывного сигнала x(t), достаточно передавать лишь те его значения (рис. 3.52), которые отстоят друг от друга на расстоянии ∆t = l/(2Fmax). Для восстановления сигнала x(t) на вход идеального фильтра низких частот, имеющего полосу пропускания частот от 0 до Fmsx, необходимо подать последовательность узких импульсов с амплитудой, соответствующей дискретным отсчетам сигнала x(ti) в моменты времени ti = i ∆t.
Рис. 3.52. Дискретные отсчеты сигнала
Поскольку теорема отсчетов (теорема Котельникова) сформулирована для сигнала с ограниченным спектром, а реальные сигналы имеют неограниченную спектральную плотность, то при расчетах ∆t =1/(2Fmax) используют приближенное значение Fmax (например, активную ширину спектра, определенную по амплитудному критерию, по критерию 90%-ного содержания энергии или средней мощности сигнала). Кроме того, и идеальный фильтр низких частот, необходимый для восстановления сигнала в соответствии с теоремой, является физически нереализуемым, так как предъявляемые к нему требования (идеально прямоугольная форма амплитудно-частотной характеристики, отсутствие фазового сдвига в рассматриваемой полосе частот от 0 до Fmax) оказываются противоречивыми и могут выполняться лишь с определенной погрешностью. Учитывая сказанное, частоту дискретизации по времени обычно принимают в 1,5–2,5 раза больше значения, рассчитанного по теореме Котельникова.
Существуют и другие способы выбора частоты дискретизации сигнала (с учетом времени корреляции передаваемого сообщения, значения наибольшего или среднеквадратичного отклонения процесса). Так, в соответствии с критерием Н.А. Железнова, который выполняется для случайных сигналов, имеющих конечную длительность Тс и неограниченный частотный спектр, рекомендуется принимать шаг дискретизации ∆t, равный максимальному интервалу корреляции сигнала φ0. Предполагается, что параметр φ0, характеризует такой промежуток времени, в пределах которого отдельные значения случайного процесса можно считать статистически зависимыми (коррелированными), причем φ0Тс. Таким образом, исходный непрерывный сигнал заменяется совокупностью N=Тс/φ0 некоррелированных отсчетов (импульсов), следующих с частотой fдискр=1/∆t= φ0. При этом восстановление сигнала x(t) осуществляется с помощью линейного прогнозирующего фильтра со среднеквадратической ошибкой, сколь угодно мало отличающейся от нуля в промежутке времени, равном интервалу корреляции φ0.
Более полно учитывая свойства реальных сигналов (конечная длительность, неограниченность спектра), критерий Железнова тем не менее исходит из допущения о равенстве нулю корреляционной функции сигнала Кх(φ) вне интервала [-φ0; φ0], что на практике выполняется с определенной погрешностью.
В тех случаях, когда имеется более подробная информация о законе изменения сигнала, выбор частоты дискретизации можно осуществлять исходя из допустимой погрешности аппроксимации функции x(t) на каждом из интервалов дискретизации. На рис. 3.53 дан пример кусочно-линейной аппроксимации, когда соседние отсчеты функции x(t), взятые в дискретные моменты времени ti и ti+1, соединяются отрезками прямых.
Рис. 3.53. Кусочно-линейная аппроксимация
Рассмотренные способы равномерной дискретизации (при ∆t=const) иногда могут приводить к получению избыточных отсчетов, не оказывающих существенного влияния на процесс восстановления исходного сообщения. Например, если функция x(t) мало изменяется на некотором, достаточно протяженном интервале времени То, то соответствующие дискретные отсчеты сигнала практически не отличаются друг от друга и, следовательно, нет необходимости использовать все указанные отсчеты для хранения или передачи информации по линии связи. Сокращение избыточной информации возможно на основе способов адаптивной (неравномерной) дискретизации, обеспечивающих выбор интервала ∆t между соседними отсчетами с учетом фактического изменения характеристик сигнала (в частности скорости его изменения).
Дискретизация сигнала по уровню – процесс отображения бесконечного множества значений аналогового сигнала на некоторое конечное множество (определяемое числом уровней квантования).
Шаг квантования – величина, равная интервалу между двумя соседними уровнями кванто-вания (определена только для случая равномерного квантования).
Необходимость квантования вызвана тем, что цифровые вычислительные устройства могут оперировать только с числами, имеющими конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых значений с заданной точностью. При равномерном квантовании (∆x=const) число разрешенных дискретных уровней х составляет
где xmax и xmin – соответственно верхняя и нижняя границы диапазона изменения сигнала.
Ошибка квантования – величина, определяемая как ξ(х) = х – хдi, где х – кодируемая дискретная величина, хдi– дискретизированный сигнал.
Шум квантования – случайная функция времени, определяемая как зависимость ошибки квантования от времени.
Если функция x(t) заранее неизвестна, а шаг квантования ∆х достаточно мал по сравнению с диапазоном изменения сигнала (хmax – хmin), то принято считать ошибку квантования ξ(х) случайной величиной, подчиняющейся равномерному закону распределения. Тогда, как показано на рис. 3.54, плотность вероятности f1(ξ) для случайной величины ξ, принимает значение 1/(∆х) внутри интервала (-∆х/2; +∆х/2) и равна нулю вне этого интервала.
Рис. 3.54. Равномерный закон распределения ошибки квантования
При ∆x=const относительная погрешность квантования ∆х=ξ(х)/х существенно зависит от текущего значения сигнала x(t). В связи с этим при необходимости обработки и передачи сигналов, изменяющихся в широком диапазоне, нередко используется неравномерное (нелинейное) квантование, когда шаг ∆х принимается малым для сигналов низкого уровня и увеличивается с ростом соответствующих значений сигнала (например ∆х выбирают пропорционально логарифму значения |x(t)|). Выбор шага ∆хi =хдi – хдi-1 осуществляется еще и с учетом плотности распределения случайного сигнала (для более вероятных значений сигнала шаг квантования выбирают меньшим, для менее вероятных – большим). Таким образом удается обеспечить высокую точность преобразования при ограниченном (не слишком большом) числе разрешенных дискретных уровней сигнала x(t).
Процесс преобразования дискретного сигнала в цифровой называют кодированием информации, а множество различных кодовых комбинаций, получаемых при данном правиле кодирования, – кодом. Важной характеристикой кода является основание (или значность) кода, т.е. число возможных значений, которые могут принимать элементы кодовой комбинации. Пусть требуется передать сигнал, уровень которого изменяется от 0 до 10 В. Если шаг квантования данных составляет 10 мВ, то каждый отсчет сигнала можно рассматривать как одно из 1000 возможных сообщений. Для передачи этой информации можно предложить различные способы:
– каждому сообщению поставить в соответствие определенный уровень напряжения, при этом основание кода m = 1000, а длина кодовой комбинации (слова) принимает минимальное значение n=1;
– можно воспользоваться двоичным (бинарным) представлением амплитуды сигнала с m = 2, но тогда потребуется комбинация длины n = 10 (210=1024, так что некоторые комбинации здесь не использованы).
Цифровое представление аналогового аудиосигнала. Краткий ликбез
Дорогие читатели, меня зовут Феликс Арутюнян. Я студент, профессиональный скрипач. В этой статье хочу поделиться с Вами отрывком из моей презентации, которую я представил в университете музыки и театра Граца по предмету прикладная акустика.
Рассмотрим теоретические аспекты преобразования аналогового (аудио) сигнала в цифровой. Статья не будет всеохватывающей, но в тексте будут гиперссылки для дальнейшего изучения темы.
Чем отличается цифровой аудиосигнал от аналогового?
Аналоговый (или континуальный) сигнал описывается непрерывной функцией времени, т.е. имеет непрерывную линию с непрерывным множеством возможных значений (рис. 1).
Цифровой сигнал — это сигнал, который можно представить как последовательность определенных цифровых значений. В любой момент времени он может принимать только одно определенное конечное значение (рис. 2).
Аналоговый сигнал в динамическом диапазоне может принимать любые значения. Аналоговый сигнал преобразуется в цифровой с помощью двух процессов — дискретизация и квантование. Очередь процессов не важна.
Дискретизацией называется процесс регистрации (измерения) значения сигнала через определенные промежутки (обычно равные) времени (рис. 3).
Квантование — это процесс разбиения диапазона амплитуды сигнала на определенное количество уровней и округление значений, измеренных во время дискретизации, до ближайшего уровня (рис. 4).
Дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (по вертикали, рис. 5, слева). Квантование приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (по горизонтали, рис. 5, справа).
Эти два процесса создают как бы координатную систему, которая позволяет описывать аудиосигнал определенным значением в любой момент времени. Цифровым называется сигнал, к которому применены дискретизация и квантование. Оцифровка происходит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Чем больше число уровней квантования и чем выше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому (рис. 6).
Количество битов, которые присваиваются каждому уровню квантования называют разрядностью или глубиной квантования (eng. bit depth). Чем выше разрядность, тем больше уровней можно представить двоичным кодом (рис. 8).
Данная формула позволяет вычислить количество уровней квантования:
Если N — количество уровней квантования, n — разрядность, то
Обычно используют разрядности в 8, 12, 16 и 24 бит. Несложно вычислить, что при n=24 количество уровней N = 16,777,216.
При n = 1 аудиосигнал превратится в азбуку Морзе: либо есть «стук», либо нету. Существует также разрядность 32 бит с плавающей запятой. Обычный компактный Аудио-CD имеет разрядность 16 бит. Чем ниже разрядность, тем больше округляются значения и тем больше ошибка квантования.
Ошибкой квантований называют отклонение квантованного сигнала от аналогового, т.е. разница между входным значением и квантованным значением ()
Большие ошибки квантования приводят к сильным искажениям аудиосигнала (шум квантования).
Чем выше разрядность, тем незначительнее ошибки квантования и тем лучше отношение сигнал/шум (Signal-to-noise ratio, SNR), и наоборот: при низкой разрядности вырастает шум (рис. 9).
Разрядность также определяет динамический диапазон сигнала, то есть соотношение максимального и минимального значений. С каждым битом динамический диапазон вырастает примерно на 6dB (Децибел) (6dB это в 2 раза; то есть координатная сетка становиться плотнее, возрастает градация).
Ошибки квантования (округления) из-за недостаточного количество уровней не могут быть исправлены.
50dB SNR примечание: если аудиофайлы не воспроизводятся онлайн, пожалуйста, скачивайте их.
Теперь о дискретизации.
Как уже говорили ранее, это разбиение сигнала по вертикали и измерение величины значения через определенный промежуток времени. Этот промежуток называется периодом дискретизации или интервалом выборок. Частотой выборок, или частотой дискретизации (всеми известный sample rate) называется величина, обратная периоду дискретизации и измеряется в герцах. Если T — период дискретизации, F — частота дискретизации, то
Чтобы аналоговый сигнал можно было преобразовать обратно из цифрового сигнала (точно реконструировать непрерывную и плавную функцию из дискретных, «точечных» значении), нужно следовать теореме Котельникова (теорема Найквиста — Шеннона).
Теорема Котельникова гласит:
Если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченной по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.
Вам знакомо число 44.1kHz? Это один из стандартов частоты дискретизации, и это число выбрали именно потому, что человеческое ухо слышит только сигналы до 20kHz. Число 44.1 более чем в два раза больше чем 20, поэтому все частоты в цифровом сигнале, доступные человеческому уху, могут быть преобразованы в аналоговом виде без искажении.
Но ведь 20*2=40, почему 44.1? Все дело в совместимости с стандартами PAL и NTSC. Но сегодня не будем рассматривать этот момент. Что будет, если не следовать теореме Котельникова?
Когда в аудиосигнале встречается частота, которая выше чем 1/2 частоты дискретизации, тогда возникает алиасинг — эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.
Как видно из предыдущей картинки, точки дискретизации расположены так далеко друг от друга, что при интерполировании (т.е. преобразовании дискретных точек обратно в аналоговый сигнал) по ошибке восстанавливается совершенно другая частота.
Аудиопример 4: Линейно возрастающая частота от
100 до 8000Hz. Частота дискретизации — 16000Hz. Нет алиасинга.
Аудиопример 5: Тот же файл. Частота дискретизации — 8000Hz. Присутствует алиасинг
Пример: Имеется аудиоматериал, где пиковая частота — 2500Hz. Значит, частоту дискретизации нужно выбрать как минимум 5000Hz.
Следующая характеристика цифрового аудио это битрейт. Битрейт (bitrate) — это объем данных, передаваемых в единицу времени. Битрейт обычно измеряют в битах в секунду (Bit/s или bps). Битрейт может быть переменным, постоянным или усреднённым.
Следующая формула позволяет вычислить битрейт (действительна только для несжатых потоков данных):
Битрейт = Частота дискретизации * Разрядность * Количество каналов
При постоянном битрейте (constant bitrate, CBR) передача объема потока данных в единицу времени не изменяется на протяжении всей передачи. Главное преимущество — возможность довольно точно предсказать размер конечного файла. Из минусов — не оптимальное соотношение размер/качество, так как «плотность» аудиоматериала в течении музыкального произведения динамично изменяется.
При кодировании переменным битрейтом (VBR), кодек выбирает битрейт исходя из задаваемого желаемого качества. Как видно из названия, битрейт варьируется в течение кодируемого аудиофайла. Данный метод даёт наилучшее соотношение качество/размер выходного файла. Из минусов: точный размер конечного файла очень плохо предсказуем.
Усреднённый битрейт (ABR) является частным случаем VBR и занимает промежуточное место между постоянным и переменным битрейтом. Конкретный битрейт задаётся пользователем. Программа все же варьирует его в определенном диапазоне, но не выходит за заданную среднюю величину.
При заданном битрейте качество VBR обычно выше чем ABR. Качество ABR в свою очередь выше чем CBR: VBR > ABR > CBR.
ABR подходит для пользователей, которым нужны преимущества кодирования VBR, но с относительно предсказуемым размером файла. Для ABR обычно требуется кодирование в 2 прохода, так как на первом проходе кодек не знает какие части аудиоматериала должны кодироваться с максимальным битрейтом.
Существуют 3 метода хранения цифрового аудиоматериала:
Несжатый (RAW) формат данных
Другой формат хранения несжатого аудиопотока это WAV. В отличие от RAW, WAV содержит заголовок файла.
Аудиоформаты с сжатием без потерь
Принцип сжатия схож с архиваторами (Winrar, Winzip и т.д.). Данные могут быть сжаты и снова распакованы любое количество раз без потери информации.
Как доказать, что при сжатии без потерь, информация действительно остаётся не тронутой? Это можно доказать методом деструктивной интерференции. Берем две аудиодорожки. В первой дорожке импортируем оригинальный, несжатый wav файл. Во второй дорожке импортируем тот же аудиофайл, сжатый без потерь. Инвертируем фазу одного из дорожек (зеркальное отображение). При проигрывании одновременно обеих дорожек выходной сигнал будет тишиной.
Это доказывает, что оба файла содержат абсолютно идентичные информации (рис. 11).
Кодеки сжатия без потерь: flac, WavPack, Monkey’s Audio…
При сжатии с потерями
акцент делается не на избежание потерь информации, а на спекуляцию с субъективными восприятиями (Психоакустика). Например, ухо взрослого человек обычно не воспринимает частоты выше 16kHz. Используя этот факт, кодек сжатия с потерями может просто жестко срезать все частоты выше 16kHz, так как «все равно никто не услышит разницу».
Другой пример — эффект маскировки. Слабые амплитуды, которые перекрываются сильными амплитудами, могут быть воспроизведены с меньшим качеством. При громких низких частотах тихие средние частоты не улавливаются ухом. Например, если присутствует звук в 1kHz с уровнем громкости в 80dB, то 2kHz-звук с громкостью 40dB больше не слышим.
Этим и пользуется кодек: 2kHz-звук можно убрать.
Кодеки сжатия с потерям: mp3, aac, ogg, wma, Musepack…
на дискретную область, состоящую из величин 
уровня квантования.
.
— наибольшая частота спектра сигнала.
и квантованным значением 
(
)
