для чего были придуманы логарифмы
История возникновения логарифмов
Изобретение логарифмов, сократив вычисления
нескольких месяцев в труд нескольких дней,
словно удваивает жизнь астрономов.
Как только в учебнике алгебры появляется обозначение log, у школьников всех времен и народов сводит челюсти до зубовного скрежета. Ну разве только особо влюбленных в математику учеников минует эта участь. А большинство школяров закатывают глаза к небу и мучаются извечным вопросом «Зачем?».
Уверены, в конце статьи вы не только найдете ответ на вопрос, но и сможете с легкостью решить задания из учебника «Алгебра 11 класс» под редакцией А.Г.Мерзляка.
Предпосылки к открытию
Предпосылки к открытию логарифмов были уже в Античности. Архимед знал о связи между арифметической и геометрической прогрессиями, а также о некоторых свойствах степеней с натуральным показателем.
Большой толчок к развитию не только математики, но и других естественных наук дала Эпоха Великих Географических Открытий. Население росло, запасы истощались, и в поисках новых земель и приключений отважные мореплаватели отправлялись бороздить просторы всех шести океанов.
И, чтобы точно проложить курс через моря и океаны, сложить 5 и 7 было явно недостаточно. Нужны были сложные расчеты с привязкой к звездному небу, учитывающие расположение звезд и конфигурацию планет, для определения курса корабля, а калькулятор в карманы лосин, туго обтягивающих бедра капитана корабля, не помещался.
Астрономы тратили несколько месяцев на трудоемкие расчеты с многозначными числами. В середине XV столетия, сопоставляя значения геометрических и арифметических прогрессий, кому-то из светлых умов пришла идея в расчетах заменить умножение многозначных чисел с громоздкими результатами сложением, взяв геометрическую прогрессию за исходную.
Впервые примеры таких расчетов в 1544 году в книге «Arithmetica integra» опубликовал Михаэль Штифель. Революционной идей ученого был переход от целых показателей степеней к произвольным рациональным числам. Однако развивать свою идею дальше и составлять таблицы для вычислений он не стал.
Джон Непер — отец логарифмов
В начале XVI века два ученых, не зная об исследованиях друг друга, опубликовали свои работы по изучению арифметических и геометрических прогрессий:
Кто-то может посмеяться и сказать: «Одновременно?! Да между книгами прошло 6 лет, и Бюрги украл идею Непера!». Но во времена, когда не было интернета и международных научных симпозиумов, а информация распространялась «голубиной почтой», 6 лет — не такой большой срок. А одновременное открытие логарифмов, в странах разделенных не только расстоянием, но и языковым барьером, как раз свидетельствует о важности этого открытия.
Учитывая, что Джон Непер предложил придуманный им способ вычислений называть логарифм (от греческих слов logos – «отношение» и arithmos – «число», а вместе – «число отношений»), он по праву считается отцом логарифмов. Еще шотландский математик составил специальные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1 и с точностью до восьми знаков. С началом практического использования таблиц Непера умножение многозначных чисел и извлечение корней значительно упростилось.
В 1620 году Эдмунд Уингейт предложил модель логарифмической линейки. И до изобретения калькулятора логарифмическая линейка оставалась незаменимым помощником инженеров, мореплавателей, и других ученых, которым требовалась работа с большими числами.
Впоследствии многие ученые создавали свои таблицы логарифмов, уточняя их значения. Не обошел своим вниманием эту тему и Иоган Кеплер — известный ученый не только открыл законы движения небесных тел, но и составил астрономические таблицы, которые опубликовал в 1624 году с восторженным посвящением Джону Неперу, не зная о смерти отца логарифмов.
Наиболее близко к современному определению логарифмирования подошли Валлис (1685) и Иоганн Бернулли (1694). Эйлер окончательно узаконил логарифмирование как математическое действие, обратное возведению в степень.
Многие ученые в своих вычислениях стали пользоваться таблицами логарифмов, а Лаплас Пьер Симон в одном из своих трудов написал фразу, вынесенную в эпиграф статьи: «Изобретение логарифмов, сократив вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
Астрономами в то время называли не только любителей звездного неба, каждый вечер настраивающих свои телескопы в поисках новых и сверхновых звезд, а любого ученого, использующего в своих расчетах сложные вычисления.
Другие области применения логарифмической шкалы
Математика – не единственная дисциплина, где используется логарифмическая шкала. Часто, даже не подозревая об этом, мы пользуемся ей в других науках. Например:
Решать просто уравнения скучно, хотя и очень полезно. Тот, кто решит все задания в учебнике Алгебра 11 класс под редакцией Мерзляка, сдаст ЕГЭ на высокий балл.
Работать с практическими задачами намного интереснее.
Методические советы
Представим, что на Землю нападают противные инопланетные чудовища, покрытые кислотной слизью, которые размножаются делением. Первоначально на землю была заброшена исследовательская шлюпка с 8 тварями на борту. Атмосфера земли оказалась столь прекрасна, что через два часа количество особей увеличилось до 100 штук. И перед землянами стоит задача не только выхватить огнемет и с доблестью, достойной Мстителей истребить инопланетных тварей, но и рассчитать, через какое время захватчики размножатся до 500 штук и поработят землю.
Для решения задачи вспомним также понятия скорости и ускорения
Ответ: всего 3 часа 18 минут понадобится инопланетным тварям на захват Земли, если герои Марвел их не остановят.
Для чего были придуманы логарифмы
Изобретение логарифмов, сократив вычисления
нескольких месяцев в труд нескольких дней,
словно удваивает жизнь астрономов.
Изучение темы «Логарифмы» начинается с определения: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, a ≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Обычно, такая первая встреча с логарифмами не вызывает особой радости и энтузиазма, логарифм невольно ассоциируется с чем-то трудным. Многие ворчат: «Ну, кому понадобились эти логарифмы?». Я тоже задумалась над этим и решила узнать мнения одногруппников по этому вопросу. Результаты меня озадачили. 61% одногруппников считают что логарифмы не нужны. Так может быть они действительно не нужны? Меня очень заинтересовала эта проблема.
Актуальность: Л огарифмы появились как средство для упрощения вычислений еще в 16 веке, когда система вычислений и техника была слабо развита. Логарифмы используют, и сегодня, потому что они позволяют:
Во-первых, значительно упрощать математические вычисления.
Во-вторых, позволяет легко сравнивать между собой произведения больших величин
Логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.
Цель исследования: познакомиться с историей возникновения логарифмов и доказать необходимость их изучения.
Проанализировать научную литературу о возникновении логарифмов;
Выявить знания студентов ФГБПОУ РХ ЧГСТ о значении логарифмов в истории;
Гипотеза: логарифмы позволяют значительно упрощать вычисления в области научных исследований.
Объект исследования : логарифмы
Предмет исследования: история возникновения и п рименение логарифмов для познания окружающего мира.
Методы исследования: анализ научно-публицистической литературы, анкетирование, обобщение и систематизация полученной информации. Новизна исследовательской работы заключается в том, что изучение возникновения логарифмов в настоящее время расширилось невероятно.
Практическая значимость работы заключается в том, что результаты исследования могут быть применены при изучении истории по теме «Цивилизации», по математике в теме «Логарифм числа».
В данной работе я хочу кратко представить найденную и обобщённую мною информацию о возникновении логарифмов и его практического применения.
Глава 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ.
От Вирасена до Непера.
История возникновения логарифмов берет свое начало с античных времен. При перемножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются это известный факт. В VIII веке индийский математик Вирасена при исследовании степенных зависимостей, опубликовал таблицу целочисленных показателей для оснований 2,3,4. Эта работа послужила в дальнейшем первоисточником для создания логарифмов.
Важные открытия в области изучения логарифмов были сделаны в Европе. В тот период времени возросла потребность в сложных расчетах, в связи с развитием математических и астрономических наук. В начале XVI века трудность была в вычислениях связанных с умножением и делением многозначных чисел, возведением в степень и извлечением корней. Мысли об упрощении вычислений появились в конце века. Суть этого упрощения состояла в замене умножения на простое сложение. В сопоставлении геометрической и арифметической прогрессии с помощью специальных таблиц, причем геометрическая прогрессия являлась исходной. Деление заменилось на вычитание. Упростилась работа со степенью и извлечением корня. Этот метод вычислений впервые был опубликован в 1544 году в книге « Arithmetic Integra » Михаэлем Штифелем, его заслуга-переход от целых показателей степени к произвольным рациональным.
В 1614 году шотландским математиком Джоном Непером было опубликовано сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В своей работе ему удалось раскрыть идею логарифма числа как показателя степени, в которую нужно возвести данное основание, чтобы получить это число. Он перенес знакомые свойства прогрессии с общим членом на любые действительные показатели. Это дало непрерывную логарифмическую функцию. В сочинении Непера было дано описание логарифмов и их свойств, опубликованы 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов с шагом 1’. Термин логарифм утвердился в науке. В другой книге Непера «Построение удивительной таблицы логарифмов», изданной в 1619 году его сыном Робертом, после смерти ученого, более подробно описана теория логарифмов.
1.2 От Бригса до Кауфмана
В одно и тоже время с Непером изучением логарифмов занимался английский математик Генри Бригс. В1617 году он опубликовал таблицу, в которой содержались 14-значные десятичные логарифмы от 1 до 1000 с четырнадцатью знаками. Позднее, Бригсом была выпущена «Логарифмическая арифметика», в которой содержались 14-значные таблицы логарифмов целых чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000.
В 1703 году были изданы первые таблицы на русском языке при участии русского математика Леонтия Филипповича Магницкого.
Активно теорию логарифмов развивал петербургский академик Леонард Эйлер. Он впервые стал рассматривать логарифмирование, как действие, которое обратно возведению в степень, им введены в употребление термины «основание логарифма» и «мантисса».
В математике описывается и другой подход к определению логарифма, как площадь криволинейной трапеции. Такой подход основан на рассмотрении связи натурального логарифма с гиперболой. Григорий Сен Венсан в конце XVII века доказал, что если абсциссы любых двух точек А и В на гиперболе соответственно пропорциональны абсциссам точек А1и В2 на той же кривой, то площади криволинейных четырехугольников, расположенных под отрезками гиперболы АВ и А1В1 равны.
В 1657 году Уильям Броункер в статье «Квадратура гиперболы с помощью бесконечного ряда рациональных чисел» установил связь гиперболы и площади криволинейной трапеции в форме бесконечного ряда.
Итальянский математик Пьетро Менголи опубликовал в «Новых арифметических квадратурах или о сложении дробей» просуммированные числовые ряды. Им же была доказана расходимость гармонического ряда путем применения неравенства, применяемому в изучении логарифмов. Работы Менголи не получили широкого применения из-за трудности материала.
В 1711 году Исаак Ньютон в сочинении «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» применил методы неопределенных коэффициентов и последовательных приближений, именно ему удалось получить аналитическое выражение показательной функции.
Важный шаг в исследовании логарифмической функции сделал Николай Кауфман (известный как Меркатор), он представил логарифмическую функцию в форме бесконечного степенного ряда. К такому же результату пришли Гудде в 1656 году и Ньютон в 1665 году.
История изучения логарифмов и логарифмической функции подчеркивает неразрывную связь алгебры, геометрии, математического анализа. Логарифм стал великим открытием, значимым для математики и дал толчок развитию математического образования.
Глава 2. Объект и методы исследования
2.1. Объект исследования
Объектом данного исследования являются логарифмы в истории. Предметом исследования – взаимосвязь логарифма с историей.
Исследовательская работа проводилась на базе ФГБПОУ РХ ЧГСТ с сентября по ноябрь 2020 года.
2.2. Методы исследования
Для выполнения исследовательской работы были использованы следующие методы:
анализ научно-публицистической литературы по проблеме исследования;
социологический метод (анкетирование);
статистический метод (математическая обработка результатов).
Исследовательская работа проводилась поэтапно.
На поисковом этапе мной был проведен анализ литературы, из которой я узнала об истории возникновения логарифма. Познакомилась с различными подходами применения логарифма в различных науках. Была проведена обработка понятийно-терминологического аппарата и составлена картотека литературы. Список использованной литературы включил 6 источников.
Мной была составлена анкета для обучающихся ФГБПОУ РХ ЧГСТ, которая проверяла знания обучающихся о возникновении логарифмов. Изучены материалы о возникновении логарифмов.
Заключительным этапом явилась формулировка выводов по проделанной научно-исследовательской работе.
Глава 3. Применение логарифмов в различных сферах жизни.
Логарифмы применяются в любой науке, связанной с вычислением. Рассмотрим некоторые из них.
Астрономы на основе данных, полученных в ходе долгих наблюдений, проводят сложные вычисления требующих применения логарифмов. Для того чтобы представить Вселенную или посмотреть на нее со стороны времени нужен соответствующий масштаб. Человеческое сознание не способно воспринимать это в реальном размере. Для этого была создана логарифмическая шкала.
Практически каждая вторая формула в астрономии не обходится без логарифма например: расчет абсолютной визуальной звездной величины, расчет относительной визуальной звездной величины, расчет абсолютной болометрической звездной величины, расчет относительной болометрической звездной величины, теоретическая зависимость радиуса от массы для твердых планет. Правдивость расчетной программы была проверена на примере планеты Венеры путем ввода в программу ее данных. Программа показала высокую точность и верность вычислений.
С использованием в навигации магнитных компасов стало зарождаться понятие локсодромии. Простой пример: самолет летит постоянным курсом относительно меридиана, над которым пролетает, и если магнитное склонение нулевое и нет ветра, то самолет в этой ситуации осуществляет движение по линии локсодромии. Локсодромия не единственная область навигации.
Громкость звука измеряют в децибелах, которые пропорциональны логарифму мощности звука, воздействующего на ухо. Употребление логарифмических шкал продиктовано особенностями наших органов чувств: зрения, слуха и др. Человеческий мозг воспринимает раздражения от органов чувств не пропорционально силе раздражителя, а пропорционально ее логарифму. Поэтому ухо одинаково способно слышать шорох листьев и не оглохнуть от громкого удара станка на заводе.
В истории логарифмическая шкала позволяет увидеть и осознать объекты большого масштаба. Чтобы представить себе всю эволюцию нашего человечества нужно представить его историю в масштабе, который подвластен представлению. В этом на помощь приходит логарифмическая шкала. Такая система называется логарифмической шкалой времени.
Значение логарифма в физике имеет большое значение. Рассмотрим только одну формулу Циолковского. Это достижение было важным в истории космонавтики. Формула предназначена для того, чтобы рассчитывать скорость летательного аппарата.
Вывод: Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма;
Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами.
Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках.
Логарифмы на самом деле очень интересно изучать, если приводятся примеры из жизни. Оказывается, что логарифмы окружают нас в нашей жизни практически везде. Поэтому знание правил вычисления логарифмов и их свойств поможет разобраться во многих вопросах, которые ставит перед нами жизнь.
Результаты нашего исследования следующие:
1. Без понятия логарифма невозможно изучить многие природные явления;
2. Для описания многих природных явлений не только математики, но и учёные из области физики, биологии, астрономии, химии используют логарифмы для описания природных явлений;
3. Во многих науках человек применяет понятие логарифма;
Изучив, некоторые источники и дополнительную литературу, поставленные мной задачи были выполнены, я убедилась, гипотеза подтверждена, цель достигнута. Математика есть в каждом предмете, она повсюду.
Я убедилась, что логарифмы находят самое широкое применение и являются частью нашей жизни. Как уже мной было сказано, что цель математики помогать человеку, познать закономерности и тайны окружающего мира.
Логарифмы, в чём их преимущество, помогают сократить и упростить сложные вычислительные операции.
Использование логарифмов для удовлетворения практических нужд человека стало неотъемлемой частью нашей жизни.
Итак, логарифмы имеют непосредственное отношение к физике, астрономии, психологии, истории и многочисленным смежным наукам.
Итак, в результате исследования мы ещё раз убедилась, что логарифмы появились исходя из практических нужд человека, и имеют непосредственное отношение многочисленным открытиям в различных областях науки.
В данной работе мною была рассмотрена тема «Применение логарифмов в различных сферах жизни человека», которая включает в себя вопросы об истории развития логарифмов, а также о логарифмической зависимости в окружающем нас мире.
Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2004. Е.Я.Штейн «Большая школьная энциклопедия» том 1; Москва, 2004
Я.И. Перельман «Занимательная алгебра», Москва, 2017
Я.В. Успенский «Очерк истории логарифмов»: Петроград: Научное книгоиздательство, 1923.
Его величество логарифм
Кандидат химических наук Александр Семёнов, главный эксперт АО «ВНИИНМ».
Посвящаю памяти своей мамы Лидии Васильевны Семёновой, впервые познакомившей меня с логарифмами.
Ч етыреста лет назад в математике и в науке в целом произошло знаменательное событие. Эксцентричный шотландский барон, математик, богослов, астролог и мистик Джон Непер (1550—1617) ввёл новое понятие — «логарифм». Опубликованные им в 1614 году «Волшебные таблицы логарифмов», фактически содержавшие значения логарифмической функции, были результатом упорных трудов и кропотливых расчётов. Многие математики занимались этой замечательной функцией, а некоторые потратили на неё десятки лет своей жизни. Что же привлекало их в логарифмах, которыми мы пользуемся до сих пор?
Долгожданный помощник астрономов
Логарифм тесно связан с более привычной всем функцией возведения в степень (1) и является одной из двух обратных функций к ней, наряду с операцией извлечения корня (2):
Если в формуле (1) переменной служит величина А, то мы имеем дело со степенной функцией. При переменном показателе степени х та же формула (1) определяет показательную функцию, которую иногда называют ещё антилогарифмом по основанию А. Логарифмирование (3) представляет собой поиск неизвестного показателя степени x из (1). Величина A называется основанием логарифма. Наиболее часто используют логарифмы по основанию 10, которые носят названия десятичных и обозначаются lg x, и логарифмы по основанию е = 2,71828… — натуральные логарифмы −ln x. Менее популярны, но имеют важное и самостоятельное значение двоичные логарифмы, которые с недавнего времени, согласно стандарту ISO 31-11, имеют пока ещё малоизвестное собственное обозначение lb x, но чаще записываются как log2x.
Например, если мы возводим число 10 в квадрат, в куб, в четвёртую степень, то соответственно имеем результатом 100, 1000 и 10000. Тогда логарифмами этих чисел по основанию 10 будут соответственно величины 2, 3 и 4 — показатели степени, в которые возводится число:
Поскольку мы используем десятичную систему счисления, логарифмы таких чисел совпадают с количеством нулей после единицы.
Главное «волшебство» заключается в том, что логарифм позволяет заменить сложные, в отсутствие калькуляторов, операции умножения и деления многозначных чисел намного более простыми сложением и вычитанием, поскольку log (ab) = = log a + log b и log (a/b) = log a – log b. (Если у логарифма не указано основание, то формула справедлива при любом основании.)
Графики трёх наиболее часто используемых логарифмических функций: двоичного, натурального и десятичного логарифмов.
Поясним это на простом примере умножения чисел 1265 и 432. Пусть в нашем распоряжении имеется таблица десятичных логарифмов. Тогда находим по ней lg 1265 и lg 432, подсчитываем их сумму. Получили логарифм ответа, который находим снова по таблице. В математической форме то, что мы проделали, выглядит так:
lg 1265·432 = lg 1265 + lg 432 ≈ 3,1020905+ + 2,6354837 = 5,7375742 ≈ lg 546480. Ответ: 1265·432 = 546480.
Точность ответа определяется числом знаков, с которым вычислены логарифмы в таблице.
На рубеже XVI—XVII веков такая замена была особенно долгожданной, поскольку развивающиеся науки требовали всё большего количества вычислений. По словам французского математика Пьера-Симона Лапласа (1749—1827), открытие логарифма как бы подарило учёным, в первую очередь астрономам, дополнительные годы жизни за счёт значительного сокращения громоздких расчётов.
Логарифмы Непера
Как же Непер вычислял свои логарифмы? Со времён Архимеда было известно, что если составить последовательность целых чисел x в виде арифметической прогрессии и подставить эти числа в выражение (1), то полученные значения величины y будут располагаться в геометрической прогрессии — каждое следующее число будет больше предыдущего в A раз. Однако при попытке перейти в формуле (1) к дробным, а тем более к иррациональным величинам x возникали сложности, которые до Джона Непера никому так и не удалось решить. Фактически надо было перейти от последовательностей целых чисел к непрерывной функции с произвольным значением показателя степени x.
Гениальность подхода Джона Непера заключалась в том, что он для вычислений использовал так называемый кинематический метод. Непер задал равномерное движение точки x, которому соответствовало равнозамедленное движение точки у.
При вычислении логарифмов Джон Непер использовал кинематический метод. Он сопоставил движение двух точек по двум прямым: равномерное движение точки N на бесконечной прямой с началом в точке N0 и движение точки M на прямой конечной длины М0R. Скорость движения точки M равномерно уменьшалась пропорционально расстоянию, которое ей оставалось пройти до конечной точки R. При устремлении точки N в бесконечность точка M стремилась в точку R, не имея возможности её достигнуть. Если отметить на обеих прямых положения точек M и N, в которых они будут находиться через несколько равных промежутков времени, то на шкале логарифмов N получается арифметическая прогрессия, а на шкале аргументов M образуется прогрессия геометрическая из расстояний между соседними положениями этой замедленно движущейся точки. Такое соответствие точек на двух прямых как раз и представляло искомую логарифмическую зависимость между величинами.
Для расчётов, чтобы избежать отрицательных и дробных значений логарифмов новой функции, Непер сделал её убывающей: он умножал значения логарифмов на 10 миллионов и постулировал, что «логарифм» от 10 миллионов равен нулю.
По сути, Джон Непер предвосхитил дифференциальное исчисление в те времена, когда ещё не было самого понятия функции, функциональной связи между величинами. Для читателей, знающих высшую математику, скажем, что его зависимость между х и у выражается несложным дифференциальным уравнением:
Решение этого уравнения как раз и даёт логарифмическую зависимость в виде y = C − 10 7 ln x. Неопределённый коэффициент C у Непера из условия y(10 7 ) = 0 равен С = 10 7 ln(10 7 ) = 161180956,5.
Таким образом, полученная функция, которую Непер назвал логарифмом, заметно отличается от логарифмов современных, так как на самом деле имеет вид:
Её во избежание путаницы называют «неперов логарифм».
— фактическое основание логарифма непера, сам Непер основание логарифма не вводил.
Термин «логарифм», впервые использованный Непером, состоит из двух древнегреческих корней: λóγος — «отношение» и άριθμος — «число».
Логарифмы Непера были рассчитаны для тригонометрических функций углов, находящихся в диапазоне 0—90 о с шагом в одну угловую минуту, с точностью до восьмого знака. Итогом расчётов стала первая в истории человечества таблица логарифмов. Она действительно позволяла заменить умножение многозначных чисел сложением, а их деление вычитанием, хотя это получалось немного более сложным образом, чем при использовании современных логарифмических функций.
Синусы, косинусы и тангенсы присутствовали в этих таблицах из-за того, что основной целью Непера являлось упрощение тригонометрических вычислений, с которыми связаны многие его работы. Надо отметить среди научных заслуг Джона Непера также вывод ряда формул из сферической тригонометрии, которые носят его имя.
Как ни странно, логарифмы Джону Неперу потребовались не для научных, а для астрологических расчётов, в которых он их активно применял. Непер вообще был личностью загадочной: одевался в чёрные одежды, ходил с чёрным петухом, сидящим на плече, а в коробочке с собою носил чёрного паука. Увлекался магией, опубликовал собственное толкование книги «Апокалипсис» («Откровения Иоанна Богослова»).
Непер использовал оригинальные формулы для вычисления логарифмов и больше полагался на интуицию, чем на строгие доказательства. Из-за этого в его алгоритме была допущена ошибка, делавшая неверными цифры после шестого знака, что, впрочем, не помешало популярности метода. Таблицы Непера с подробным описанием их составления и использования до сих пор вызывают удивление и восхищение как пытливостью ума их автора, так и его терпением и настойчивостью.
Соавторы и продолжатели
Над созданием подобных таблиц в то время работали учёные разных стран. Вторым «отцом» логарифмов считают швейцарца Йоста Бюрги (1552—1632), известного часовщика и изобретателя секундной стрелки, который работал независимо от Непера. Он потратил на создание собственных таблиц логарифмов более восьми лет. Произведя свыше 230 миллионов последовательных умножений, Бюрги составил с высокой точностью геометрическую прогрессию со знаменателем: 1,0001.
Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.