Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства
Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.
В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.
Как построить геометрическую хорду
Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.
Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.
Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.
Свойства
Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:
Взаимосвязь с радиусом и диаметром
Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:
Хорда и радиус
Между этими понятиями существуют следующие связи:
Отношения со вписанными углами
Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:
Взаимодействия с дугой
Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:
Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.
Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла. Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.
Решение задач
Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен. Задача.
Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.
Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда
2х * 3х = 5 * 12 6х 2 = 60 х 2 = 10 x = √10
Откуда AB = AS + SB AB = 2√10 + 3√10= 5√10
Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.
Решение. Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг). Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то
3,5х + 5,5х + 3х = 360 12х = 360 х = 30
Откуда градусные величины центральных углов равны: 3 * 30 = 90 3,5 *30 = 105 5,5 *30 = 165
Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Откуда углы треугольника равны:
90 / 2 = 45 105 / 2 = 52,5 165 / 2 = 82,5
Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;
Что такое хорда сердца и насколько она опасна для жизни: причины, лечение
В структуре сердца присутствуют сухожильные нити, которые называют хордами. В норме они крепятся к створкам клапанов, через которые проходит кровь, и не дают им провисать под действием силы тяжести. Однако иногда при диагностике может быть обнаружена дополнительная хорда. Это особенность строения сердца, которая не всегда свидетельствует об аномалии. Но в некоторых случаях она может быть опасна для здоровья и даже жизни пациента.
Что такое хорда
Сердце человека состоит из 4 камер, через которые регулярно проходит кровь – 2 желудочка и 2 предсердия. Кровоток движется через клапаны, которые открываются хордами. При натяжении клапан раскрывает створки, а при ослаблении – закрывает. Благодаря этому кровь идет только в заданном направлении и не движется назад.
Клапаны натягивают специальные продольные тяжи – хорды. Но наряду с основными нередко выявляют и дополнительные хорды. Они тоже крепятся к определенным частям сердца, однако не принимают никакого участия в перекачивании крови. Поэтому их также называют ложными хордами.
Почему появляются ложные хорды сердца
Ложные хорды достаточно легко обнаружить уже в сердце ребенка. Причем делают это педиатры во время прослушивания грудной клетки (по наличию сердечных шумов). Как правило, дополнительные хорды формируются во время развития плода. Основными причинами их появления выступают:
Наследственность – например, у родителей или у дедушек, бабушек тоже был такой диагноз.
Неправильный образ жизни матери, особенно во время беременности (курение, употребление алкоголя, бесконтрольный прием лекарств, токсических веществ), наличие у нее хронических или инфекционных болезней.
Человек может комфортно прожить всю жизнь с дополнительными хордами, не подозревая об их существовании. Чаще всего они не вызывают никаких ощущений. Но иногда пациенты могут отмечать такие симптомы:
периодическое проявление усталости;
боль в области сердца;
учащенное сердцебиение (сердце «выскакивает»), особенно во время волнения, конфликта.
Описанные симптомы необязательно говорят о наличии хорды, поскольку они могут быть связан и с другими причинам. Поэтому для точного определения причины необходимо пройти профессиональную диагностику.
Диагностика
В первую очередь необходимо обратиться к терапевту или детскому врачу (педиатру), который прослушает сердечный ритм с использованием стетоскопа. Услышать сердечный шум очень просто, поэтому терапевт без труда поставит предварительный диагноз уже после первого осмотра.
Далее пациент может быть направлен на прохождение дополнительной диагностики:
ЭКГ в спокойном состоянии и после нагрузки;
измерение артериального давления;
Благодаря проведенным обследованиям можно точно определить наличие хорды, степень ее опасности для здоровья, а также другие заболевания (при наличии).
Лечение заболевания
Если ложная хорда не угрожает жизни и не оказывает влияние на здоровье, показано профилактическое наблюдение у кардиолога. Причем лечение как таковое обычно не назначается – пациент регулярно посещает специалиста каждые 3-6 месяцев.
Если ситуация опасная, и хорда угрожает работе сердца (может привести к остановке), показано оперативное вмешательство с целью ее удаления. Подобное решение принимается, если работа сердца сильно нарушена, из-за чего происходят регулярные сбои в распределении кровотока.
Также допускается применять и народные средства лечения (по согласованию с врачом):
ежедневно принимать горсть изюма с утра (на голодный желудок);
принимать отвары валерианы;
пить чай на основе перечной мяты или цветков календулы.
Могут ли быть осложнения
Если пациент не обращается к врачу или игнорирует установленный курс терапии, предпочитая самолечение, могут возникнуть осложнения, в том числе тяжелые:
нарушения ритма сердца (тахикардия);
Прогноз на выздоровление и профилактика
В большинстве случаев прогноз благоприятный. Так, 90% пациентов ведут нормальный образ жизни, занимаются физическими нагрузками. При этом возможность занятий профессиональным спортом следует согласовать с кардиологом.
Реже пациенты жалуются на повышенную утомляемость, общую слабость, особенно в период стресса. В таком случае следует скорректировать образ жизни, при необходимости поменять окружение, работу. Это особенно важно при наличии ранее выявленных патологий сердца, в том числе стенокардии, тахикардии и других, а также после перенесенного инфаркта.
Прочтя эту статью, вы раз и навсегда проясните для себя вопрос: что такое хорда, где она находится, зачем она нужна и почему она бывает ложной.
Проходили ли вы когда-нибудь УЗИ сердца или, по-другому, эхокардиографию (что одно и то же)? В наше время этот великолепный метод исследования сердца уже перестал быть чем-то малодоступным и экзотическим. Поэтому я думаю, что уже многие имели возможность исследовать свое сердце таким способом.
Но у многих возникают вопросы.
Доктора пишут заключение, но очень многое обычному человеку в этом заключении не понятно. А все не понятное пугает, не правда ли? Особенно, если это касается твоего здоровья. И особенно, если это касается такого важного органа, как сердце.
Но если в вашем заключении написано: ложная (или дополнительная) хорда в полости левого (правого) желудочка или фальш-хорда в полости левого (правого) желудочка, это не должно вас пугать. И сейчас я расскажу почему.
Что такое хорда?
Начнем издалека. В груди человека бьется сердце, которое перекачивает кровь из большого круга кровообращения в малый круг и наоборот. Сердце — это двигатель, насос, называйте, как хотите, но именно сердце заставляет кровь двигаться по многочисленным сосудам нашего организма.
О строении и работе сердца вы можете прочитать в следующих статьях:
Через эти отверстия кровь движется только в одном направлении: из предсердий в желудочки. Обратный поток крови не возможен (в норме) благодаря клапанам.
И к правому, и к левому отверстию прикреплены створки клапанов. Справа таких створки три, слева — две. Эти створки распахиваются только в одну сторону: в сторону желудочков. Это как распашные двери, которые открываются только в одну сторону.
Поэтому кровь, которая стремится перейти из предсердий в желудочки, не встречает никакого препятствия: створки клапанов распахиваются и свободно пропускают поток крови.
Совсем по-другому обстоят дела, когда кровь стремится вернуться назад: проникнуть из желудочков в предсердия. Это ее устремление встречает непреодолимое препятствие в виде захлопнутых клапанов. Клапаны не распахиваются в обратном направлении, они не «проваливаются» в полость предсердий. Почему?
Эти, выпирающие в полость удлиненные мышечные образования, называются сосочковыми или папиллярными мышцами. А сами нити, натянутые между мышцами и створками клапанов, называют хордами или сухожильными нитями или струнами.
Итак, хода — это струна или нить, натянутая между створкой митрального (или трикуспидального) клапана и сосочковой мышцей левого (или правого) желудочка.
Слово это имеет древнегреческие корни и переводится как «струна».
Это очень точно характеризует ее внешний вид, так как хорда представляет собой прямую линию.
Хорда — это.
Термин ХОРДА применяется сразу в нескольких областях:
В геометрии хорда – это часть прямой, которая проходит между двумя точками на окружности или эллипсе;
Но в рамках этой статьи мы подробно рассмотрим первый вариант значения термина ХОРДА. Тот, который применяют в геометрии, и который школьники подробно изучают в 7 классе.
Что такое хорда в геометрии
Хорда – это отрезок прямой, которая проходит через две точки на любой кривой линии. Это могут быть окружность, эллипс, гипербола или парабола.
Выглядит хорда вот так:
На этом рисунке изображены сразу две хорды – AB и CD. А есть еще частный случай, когда хорда проходит через центр окружности.
Такая хорда, на данном рисунке это отрезок AB, будет являться диаметром окружности. И как нетрудно догадаться, это самая длинная хорда, которая может быть для данного примера.
Свойства хорды
Если сравнивать хорду с другими частями окружности, то можно вывести целый ряд закономерностей.
Например, хорда и радиус:
Хорда и диаметр:
Хорда и центр окружности:
И еще одно свойство хорд в окружности. Если взять уже знакомый нам рисунок расположенный сразу под определением, то при пересечении хорд получается вот такая зависимость – произведение частей одной хорды равна произведению частей другой:
Как рассчитать длину хорды
Длина хорды – это расстояние от одной точки пересечения с окружностью до другой. Чаще всего она обозначается латинской буквой «L».
Чтобы рассчитать длину хорды, надо знать значение радиуса и центрального угла. Формула выглядит так:
Вот и все, что мы хотели рассказать о ХОРДЕ.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (1)
Не знаю, что делать школьникам с этими знаниями, вот мне эти хорды нигде не пригодились, далеко не всю геометрию можно направить в практическое русло.
Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.
