доказать что не существует рационального числа квадрат которого равен 5

Докажите, что нет рационального числа, квадрат которого равен 5

Ответы 10

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Предположим, что существует какое-либо дробное число, при возведении которого в квадрат можно получить два: (p/q)^2 = 2. При этом эта дробь несократима.

Запишем уравнение так: p^2 / q^2 = 2.

Умножим обе части уравнений на q^2, получим: p^2= 2q^2.

Выражение 2q^2 в любом случае должно быть четным, т. к. выполняется умножение на 2.

Значит, p^2 тоже четно.

Но известно, что квадрат нечетного числа дает нечетное число (например, 5^2 = 25), а квадрат четного – четное (4^2 = 16). Поэтому p должно иметь четное значение.

Если p четно, то его можно представить как p = 2^k. Тогда получим: (2k)^2 = 2q^2. Или 4k^2 = 2q^2.

Сократим полученное уравнение и получим: 2k^2 = q2.

Поскольку в левой части уравнения результат будет четным (т. к. происходит умножение на 2), то и q должно быть четным, чтобы его квадрат был четным.

ранее было доказано, что и p четно,изначально предполагалось, что взятая дробь p/q несократима.

Если же и p, и q четные числа, то образованную ими дробь можно сократить на 2. Т. е. приходят к противоречию с условием и на этом основании делают вывод, что нет рациональной дроби, квадрат которой может быть равен 2.

Источник

Пусть существует несократимая (это важно) дробь m / n = √5.

Очевидно, что так как n&gt ; 0, то и m&gt ; 0

Проведем цепочку рассуждений

Итак, мы видим, что m² делится на 5.

Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5

Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5

5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5.

Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m / n

Значит, не существует такой рациональной дроби m / n, которая равнялась бы корню из 5.

Докажите что числа являюсь рациональными?

Докажите что числа являюсь рациональными.

Докажите что не существует такого четного числа которые при делении на 8 дает в остатке 3?

Докажите что не существует такого четного числа которые при делении на 8 дает в остатке 3.

Докажите, что сумма натурального числа и его квадрата является четным числом?

Докажите, что сумма натурального числа и его квадрата является четным числом.

Существует ли трёхзначное число, которое уменьшается втрое от перестановки его начальной цифры в конец числа?

Существует ли трёхзначное число, которое уменьшается втрое от перестановки его начальной цифры в конец числа.

Если нет докажите, если да, приведите пример.

Сколько существует вариантов натуральных чисел, разность квадратов которых равна числу 2017?

Сколько существует вариантов натуральных чисел, разность квадратов которых равна числу 2017?

Может ли квадрат пириметр которого 28см иметь площадь 49см в квадрате?

Может ли квадрат пириметр которого 28см иметь площадь 49см в квадрате?

А)Какое число называют рациональным числом?

А)Какое число называют рациональным числом.

Б) Как ещё называется рациональным числом.

В) Является ли натуральное число рациональным числом?

Существует ли рациональное число, модуль которого не положителен?

Существует ли рациональное число, модуль которого не положителен?

Существует ли наибольшее натуральное число?

Существует ли наибольшее натуральное число?

Сначала прибавь 3027и8909 от полученного отнять сумму чисел 2312и 691.

71 : 14 = 5(ост. 1) 372 : 40 = 9(ост. 3) 1153 : 226 = 5(ост. 1) 1250 : 171 = 7(ост. 3) 2896 : 239 = 12(ост. 11) 85 : 12 = 7(ост. 1) 73 : 14 = 5(ост. 2) 94 : 13 = 7(ост. 2) 143 : 17 = 8(ост. 4) 4156 : 668 = 6(ост. 2) 3020 : 225 = 13(ост. 4)..

Даша, Аня, Галя и Вика кажись так.

2 480 041 = 2 000 000 + 400 000 + 80 000 + 40 + 1 1 700 003 = 1 000 000 + 700 000 + 3.

18 + 6 + 20 = 56 если ты искала Р.

Ответ : 7090 Надеюсь на фото ты всё поймёшь : ).

Источник

Математика, физика на «отлично»

Рациональные и иррациональные числа

Докажите, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 11.

Решение: Доказывать будем от противного. Предположим, такое рациональное число существует. Пусть m/n — это рациональное число, где m — целое, а n — натуральное, причём дробь m/n несократима.
Тогда можем записать:
m·m = 11·n·n

Видим, что m² кратно 11. Но так как 11 — простое число, то в разложении на простые множители числа m должно быть число 11, то есть m кратно 11. Значит, m = 11·k, где k — целое число.
Перепишем:

11·k·11·k = 11·n·n
11·k² = n²

Аналогично рассуждая получаем, что n кратно 11. Однако в таком случае дробь m/n сократима на число 11. Противоречие.
Квадрат рационального числа не может быть равен 11, ч. т. д.

Поделиться

Понравилось это:

Похожее

Добавить комментарий Отменить ответ

О нас

Здравствуй студент, абитуриент, школьник!

На сайте Вы можете знакомиться с публикациями по математике, физике, другим ВУЗовским и школьным предметам. При желании или срочной необходимости у грамотных специалистов, которые работают на данном сайте, Вы можете:

(курсовой, контрольной или любой другой отчётной). Также — договориться о занятиях с репетитором по некоторым предметам в Москве.

Школьник или студент из любого города России может быть уверенным в том, что получит грамотную и профессиональную помощь и пополнит багаж своих знаний.

В данный момент возможно сотрудничество по следующим дисциплинам:

• Математика, высшая математика (все разделы)
• Физика (все разделы)
• Английский язык
• Экономика
• Гуманитарные дисциплины (культурология, философия, русский язык и культура речи)

Учимся вместе и достигаем новых, долгожданных вершин!

Источник

Доказательство существования иррациональных чисел

Так как содержит нечётное число двоек, а —

чётное число двоек, равенство невозможно. Значит, исходное предположение было неверным, и — иррациональное число.
Почему должно являться нечетным числом?

Задача на определение существования вещественных чисел для системы уравнений
Вводятся числа a1, b1, c1, a2, b2, c2. Определить существуют ли вещественные чиcла x, y, при.

Доказательство теоремы существования и единственности для уравнений n-го порядка и систем
Здравствуйте. Кто-нибудь может скинуть ссылку на доказательство теоремы существования и.

Интегрирование иррациональных функций
Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл

Интегрирование иррациональных функций
помогите подобрать метод интегрирование корне не а просто подсказать метод

Решение

Логическая ошибка в названии темы: данное рассуждение не доказывает существования иррациональных чисел.

Не понял. Найдено одно не рациональное число. Разве этого недостаточно?

Добавлено через 1 час 20 минут
Вот, получил от тебя в личку.

Добавлено через 1 минуту

Я имею в виду, что доказательство несуществования в множестве A элемента со свойством P не является доказательством существования в множестве B элемента со свойством P.

Если мы подразумеваем теорию вещественных чисел, то существование иррациональных чисел автоматически следует из «полноты» вещественных в отличие от рациональных (и существование вещественного корня из 2 также следует из этой полноты).

Добавлено через 8 минут
Но если все этим не заморачиваться и принять

Источник

Доказать что не существует рационального числа квадрат которого равен 5

Оказывается, что для нужд самой математики как, впрочем, и для практики, уже введённых рациональных чисел не хватает. Исторически числа, отличные по своей природе от рациональных, впервые появились уже при желании вычислить диагональ квадрата по его стороне.

Из нашего примера следует, что такие числа существуют: длина диагонали квадрата со стороной 1 является именно таким числом. Аналогично можно доказать, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 5, 7, 10, то есть числа являются иррациональными. Теперь вспомним, что любое рациональное число может быть представлено в виде периодической десятичной дроби и наоборот, любая десятичная периодическая дробь может быть представлена в виде рационального числа.

Любое иррациональное число можно записать в виде бесконечной непериодической дроби, и любая непериодическая дробь является иррациональным числом.

Каждому действительному числу отвечает точка на координатной прямой, и наоборот, каждая точка на координатной прямой соответствует действительному числу. Действительно, для любой точки координатной прямой достаточно найти расстояние до неё от начала координат, а потом поставить перед этим числом знак плюс (+), если точка располагается правее начала координат, и знак минус (–) – если левее.

Изученные множества чисел обозначаются следующим образом:

Множество целых чисел содержится во множестве рациональных чисел которое, в свою очередь, является частью всего множества действительных чисел Эти отношения можно записать кратко в виде ,

Совершенно аналогично десятичным дробям вводятся правила действия над действительными числами.

Сложение. Сумма двух действительных чисел одного знака есть число того же знака. Модуль такой суммы равен сумме модулей слагаемых.

Сумма двух действительных чисел разных знаков имеет тот же знак, что и большее по модулю слагаемое. Модуль суммы равен разности модулей большего и меньшего слагаемых.

Вычитание. Чтобы вычесть из одного действительного числа другое действительное число, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Умножение и деление. Произведение (частное) двух действительных чисел одного знака есть число положительное. Произведение (частное) двух действительных чисел разных знаков есть число отрицательное. Модуль произведения (частного) двух действительных чисел равен произведению (частному) модулей этих чисел.

Арифметические операции над действительными числами обладают следующими свойствами ( основные законы алгебры ).

Модулем действительного числа по определению называется само это число, если Если же

Источник