Шаги низкого на 20 процентов короче чем шаги высокого

Дистанционный конкурс OM «VI Всероссийская дистанционная олимпиада по Математике»

Дистанционный конкурс OM « VI Всероссийская дистанционная олимпиада по Математике »

1. В записи вместо каждой из звёздочек можно поставить либо знак сложения, либо знак умножения. Сделайте это так, чтобы полученное неравенство выполнялось при всех значениях неизвестного.

>0

>0

2. Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра каждого в отдельности?

х=

7*+13=9у

Ответ: Вес слитка золота 35,75 л, вес слитка серебра 29,25л

3. Докажите, что если а+2 делится на 11 и 35- b делится на 11, то а+ b делится на 11.

4. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай – с одноклассницей Владимира, а Владимир – с Олей. Кто с кем танцевал? И кто с кем учится в одном классе?

Решение: Составим таблицу танцующих пар: отметим «+» если известно, что ученики танцевали и «-» если нет.

Допустим, что Аня танцевала с Николаем, следовательно, Наташа танцевала с Алексеем.

Составим таблицу одноклассников, аналогично, если одноклассники, то «+», и «-», если нет.

Если Аня танцевала с Николаем, то Николай одноклассник Наташи.

Аня одноклассница Владимира

Ответ: Лена танцевала с Валентином, Аня с Николаем, Владимир с Олей и Алексей с с Наташей.

Лена одноклассница с Алексеем, Аня с Владимиром, Наташа с с Николаем и Оля с Валентином.

5. В корзине лежат яблоки. Если их считать тройками, четверками, пятерками и даже дюжинами, то всегда остается 2 яблока. Найдите наименьшее количество яблок, удовлетворяющее этому условию.

Ответ: наименьшее количество яблок, удовлетворяющее этому условию 62.

6. В классе учатся три брата Костя, Сергей и Митя. Если кто-то из них получает две «4» или «3», то затем получает «2». Если кто-то из них получает подряд разные оценки, то следующей будет большая из них. Если кто-то из них получает подряд две пятерки, то получает четверку. В начале четверти Костя получил «4» и «3», Сергей «3» и «2», Митя «2» и «5». Какие оценки они получат за четверть, если получено по 30 оценок и оценка ставится по среднему арифметическому?

Выпишем первые оценки учащихся и выявим закономерность:

Костя: 4, 3, 4, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 2…

Повторяется группа оценок 4, 2, 4, найдем количество их повторений, три первые оценки4, 3, 4, а дальше повторения из 3 оценок, и всего оценок 30, следовательно, группа этих оценок повторится 30-3=27/3=9 раз

Найдем среднее арифметическое:

Сергей: 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3…

Повторяется группа оценок 3, 2, оценок 30, следовательно

Митя: 2, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 5…

Повторяется группа 4, 5, 5, этих повторений будет 9, следовательно:

Ответ: Костя получил «3», Сергей «3» и Митя «5».

7. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 – умных и 9 – добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?

Для решения задачи используем круги Эйлера:

2 добрых

Ответ: 1 красивая и добрая

8. На рисунке изображен план городского сквера. В центре находится бассейн. В точках А и Б – вход и выход из сквера. Отрезки прямых – дорожки. Сколькими способами можно пройти из А в Б, если двигаться можно лишь вверх или вправо (можно идти по границе сквера и кромке бассейна)?

.

Решение: Так как ходить можно только вправо или вверх и по кромке и по границе бассейна, то пройти можно 18 способами.

9. Найдите значение выражения

Ответ:

10. Вдоль улицы расположено 100 фонарей с переключателями. Их обслуживают 100 гномов. Вечером с наступлением темноты (когда все фонари выключены), гномы идут друг за другом и нажимают кнопки переключателей: первый все кнопки подряд, второй – каждую вторую кнопку, третий – каждую третью и т. д., наконец, сотый гном нажимает только сотую кнопку. Указать номера фонарей, которые оказываются в конце концов включенными.

Ответ: Будут включены фонари с номерами 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Решение: Пусть AB = BC = CD = DA =1,

BAD =, BM = Sin , BD =2 Sin (так как АС┴ BD и АС – биссектриса угла )

AM=AB*Cos => AM=Cos , MD=,

AB=AM+MD=Cos + ,

,

=>

=300

12. Вокруг квадрата, сторона которого равна а, описана окружность, а около окружности описан правильный шестиугольник. Определите площадь шестиугольника.

шестиугольника. Тогда площадь шестиугольника

будет равна

, ; ;

Ответ: Площадь шестиугольника равна

13. Шаги низкого на 20% короче, чем шаги высокого, но зато он за то же время делает на 20% больше шагов, чем высокий. Кто ходит быстрее?

Пусть х – шаг высокого человека,

х-0,2х = 0,8 х – шаг низкого человека.

у+0,2у=1,2у – количество шагов делает низкий человек

Тогда найдем путь проделанный высоким низким человеком:

Сравним выражения: х* у и 0,96 х*у

Быстрее ходит высокий человек на 4 % пути.

Ответ: Быстрее ходит высокий человек.

А D =6, AE =5, EC =7, L ║ DE

Поэтому х= 4, BD =4

15. Из турбазы в одном направлении выходят три туриста с интервалом в 30 минут. Первый турист идет со скоростью 3 км/ч, второй со скоростью 4 км/ч. Третий турист догоняет первого, а еще через 30 минут догоняет второго. Найдите скорость третьего туриста.

Через 1 час первый турист пройдет 3 км, а второй турист 2 км, следовательно

Подставим в (1) и упростим

Догонит первого через 1,5 часа, а второго на полчаса позже т. е. 1,5+0,5=2ч

X =2+2 t =2+2*1,5=5 км/ч скорость третьего туриста

Ответ: Скорость третьего туриста 5 км/ч

16.Сергею вдвое больше лет, чем Володе было тогда, когда Сергею было столько лет, сколько Володе теперь. Когда Володе будет столько лет, сколько Сергею теперь, тогда сумма их возрастов будет равна 63 годам. Сколько лет каждому?

2(х-(у-х))=у

Ответ: Сергею 28 лет, Володе 21 год

17.Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия – целое положительное число процентов. Мама положила целое количество рублей на мобильный телефон, и его счет пополнился на 847 рублей. Какую сумму положила на счет мама, если известно, что комиссия менее 30 %?

По условию комиссия менее 30%, следовательно

Поэтому необходимо найти все числа делящие 84700 из этого диапазона

7*11=77, следовательно k =23. Мама положила на телефон n =

18.В двух бутылках емкостью 1 л и 0,6 л содержатся соли различной концентрации. Два одинаковых стакана наполнили каждый из своей бутылки, после чего, первый стакан вылили во вторую бутылку, а второй – в первую. В результате в обеих бутылках получился раствор одинаковой концентрации. Найти объем стаканов.

Новые смеси стали одной концентрации, то

x =

19. В треугольнике с углом 1200 стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1 см. Найдите стороны треугольника

А

По теореме косинусов имеем:

(а+2)2=а2+(а+1)2-2а(а+1) Cos 1200

a 2 +4a+4=2a 2 +2a+a 2 +a+1

20.Из пункта А в пункт В двигаются по одной дороге велосипедист и пешеход. Они убыли из А одновременно и скорости их движения постоянны. Доехав до пункта В, велосипедист разворачивается и едет назад в пункт А, уменьшив скорость на 6 км/ч. При этом он встречает пешехода, проехав пути от В до А. Известно, что когда пешеход доходит до пункта В, велосипедист возвращается в А, а если бы велосипедист ехал со своей средней скоростью, то он потратил бы на дорогу часа. Найти расстояние от А до В и скорость пешехода и велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста – х км/ч

— время из А в В

время из В в А до встречи пешехода

время пешехода из А в В, следовательно получаем уравнение:

время пешехода из А в В

все время велосипедиста из А в В и из В в А

Х=12 км/ч скорость велосипедиста

x = 4 км/ч скорость пешехода

средняя скорость велосипедиста (12+6):2=9 км/ч

9*=12 км (туда и обратно)

Ответ: скорость велосипедиста 12км/ч, скорость пешехода 4 км/ч, расстояние от А до В 6 км

Источник

Урок «Задачи на проценты»

5-ое занятие – 6 класс

МБОУ «Дороховская СОШ».

Семинар по решению задач

Тема: «Решение задач на проценты»

Цель занятия. Рассмотреть 3 вида задач на проценты.

1 вид. Задачи на нахождение % от числа.

2 вид. Найти число по его процентам.

3 вид. Процентное отношение двух чисел

1.Процентом называется одна сотая часть числа. 1%=1/100 или 1%=0,01

2. Чтобы выразить число в процентах, достаточно это число умножить на 100 и поставить знак %.

3. Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби, достаточно число процентов разделить на 100.

4. Чтобы найти несколько процентов от числа надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа.

5. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

Практикум по решению задач на проценты. ( с учителем)

1.При переоборудовании котельной установки, потребляющей 100кг. топлива в час, были применены два усовершенствования: одно – дающее 25% экономии топлива, и другое – дающее 20%. Сколько килограммов топлива стала потреблять установка после переоборудования в течение часа?

Решение. 1) 100-0,25·100=75(кг) расход топлива с одним усовершенствованием

2) 75- 0,2·75=60(кг) потребление топлива в час после полного переоборудования

Решение. 1) 100- 0,99·100=1(кг)- масса сухого вещества.

2) 100-98=2(%)-доля сухого вещества после подсушивания.

3) Составим пропорцию: 1кг. – 2%

Х кг. – 100%. 1:Х = 2:200,

2Х = 100, Х = 50 (кг)- масса грибов.

3. Цена билета для входа на стадион была 1800 рублей. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50%, а выручка возросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения входной платы?

Входная плата с каждых двух зрителей до снижения цены 3600 рублей. После снижения вместо каждых двух зрителей стадион посещали 3 человека, платившие: 3600+0,25·3600=4500 (руб).

450:3=1500 (руб).-стоимость билета.

4. Весной цена на товар была повышена на 10%, а осенью – еще на 5%. Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 300 рублей.

При решении «трудных» задач на нахождение процентов часто бывает важно разобраться, от какой величины берется указанный процент, или, иными словами, какая величина принимается за 100%.

1)100+10=110(%)-стоимость товара весной от первоначальной стоимости

2) 3000·1,1=3300( руб ) –эта стоимость составляет 100%.

4) 3300·1,05= 3465 (руб)- стоимость товара.

5.На сколько процентов увеличится объем куба, если каждое его ребро увеличить на 10%?

V=1куб. ед. 1) 1+0,1 =1,1 ( ед)-ребро нового куба

2) — V нового куба

3) 1,331-1=0,331(куб.ед)- на столько увеличится V куба

4) ·100=33,1(%)-на столько % увеличится объем

1)У низкого рабочего шаг короче и составляет = от шага высокого рабочего.

2) = составляет количество шагов низкого рабочего от количества шагов высокого.

3) · = составляет темп движения низкого рабочего от темпа высокого.

Ответ. Высокий рабочий придет быстрее.

7. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в смеси составило 2%?/

Решение. 1) 40·0,05=2(г)-соли в 40кг. воды

2)т.к. количество соли после добавления пресной воды не изменилось, то 2кг соли должны составлять 2% от нового количества воды. Х:100·2 = 2(кг) соли

Х = 100 (кг) воды должно быть.

3). 100 – 40 = 60 (кг) воды

Задачи для самостоятельного решения.

1.Цена ткани снижена в январе на 10%, а в июне еще на 12%. Определите новую цену ткани, если до первого снижения она стоила 150 руб. за 1м.

2) 150 – 15 = 135 (руб) цена ткани после первого снижения

3) 135 · 0,12 = 16,2 (руб) – второе снижение цены

4)150 – 16,2 = 133,8 (руб) цена после второго снижения

2.Имеется 1ц. огурцов. Количество содержащейся в ней влаги составляет 99%. Полежав на складе, огурцы подсохли. Теперь количество содержащейся в них влаги составляет 98%. Какой стала масса всех этих огурцов?

2) 100 – 98 = 2(%) – масса сухого вещества в подсушенных грибах.

3) Х кг-вес подсушенных огурцов.

Х = 50(кг) стала масса огурцов.

3. В магазин привезли овощи. В первый день продали 35% овощей и еще 240 кг. После чего в магазине осталось 540 кг. овощей. Сколько кг. овощей привезли в магазин?

Решение. 1) 100-35=65(%)-овощей осталось не продано

2) 240+540=780 (кг) на 65%

3) 780:65 · 100=1200(кг)-привезли в магазин.

1.В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимаются в спортивных секциях, если число мальчиков и число девочек в школе одинаково.

Решение. Х количество мальчиков, Х количество девочек.

0,16Х+ 0,28Х=0,44Х (чел) всего в спортивных секциях.

· 100% = 22(%)-уч-ся занимаются в спортивных секциях.

2. Минерал содержит 10% золота. Сколько можно извлечь промышленного золота, содержащего 88% чистого золота, из 66 кг.

Решение. 1) 66 : 100 · 10=6,6(кг) – золота, что составляет 88% от промышленного

2)6,6:88·100=7,5(кг) – промышленного золота

3. Сбербанк начисляет на вклад ежемесячно 2%. Какая сумма будет на счету через месяц и через два месяца, если первоначально на нем было 300 000 рублей?

Решение. 1) 300 000:100 · 2=6000 ( руб) – проценты за первый месяц

2) 300 000+6 000=306.000 ( руб) – на вкладе через месяц

3) 306 000:100 ·2=6120 (руб) – проценты за второй месяц

4) 306 000+6120=312.120 (руб) – на вкладе через два месяца.

Ответ. 306 000 руб, 312 120 руб

4. Древесина только что срубленного дерева массой 7,5 ц. содержит 64% воды. Через неделю количество воды стало составлять 48% от массы дерева. На сколько ц. уменьшилось при этом первоначальная масса дерева?

Решение. 1) 7,6·0,64=4,8 (ц) – воды в срубленном дереве

2) 7,5-4,8=2,7 (ц) – сухого вещества

3) 100-48=52(%) приходится на 2,7ц.

4) 2,7:52·100≈5,2(ц) вес дерева после высыхания

Источник

Длина шага человека при ходьбе и беге

Скорость бега рассчитывается из соотношения длины и частоты шагов. О частоте шагов, или каденсе, мы рассказывали в одной из статей. А в этом материале приведём любопытные факты, с какой длиной шага бегут элитные марафонцы и спринтеры, сколько километров в 10 000 шагах и как рассчитать среднюю длину шага.

От чего зависит длина шага

Длина шага – это расстояние от носка одной стопы до носка противоположной стопы во время бега и ходьбы. На длину шага влияют такие переменные, как рост, возраст и пол человека, темп и место его передвижения:

Несмотря на эти условия, существует универсальная формула расчёта длины шага. Для ходьбы рассчитать это значение можно так:

Длина шага = (Рост / 4) + 0,37

А для бега в среднем темпе подходящую вам длину вычисляют соотношением:

Длина шага = Рост х 0,65

Впрочем, к универсальным формулам следует относиться с осторожностью, ведь у всех людей разная биомеханика, физическая форма и другие переменные. Кроме того, если говорить о беге, то и стили бега, удобные конкретному спортсмену, у всех разные.

Некоторые элитные спортсмены бегут быстрее, когда делают короткие шаги, увеличивая при этом каденс, в то время как другие делают меньше шагов в минуту, но с каждым шагом преодолевают гораздо больший отрезок дистанции.

И хотя увеличение длины шага может сыграть роль в повышении скорости, увеличение его частоты считается более подходящим способом сделать бег эффективным.

Чему равна средняя длина шага при ходьбе и беге

Обычный темп ходьбы, который редко кому покажется ускоренным, составляет около 70-90 шагов в минуту (по 35-45 на ногу). Для такой походки средняя длина шага может варьироваться от 65 до 85 см. Когда-то на Руси даже была «шаговая» мера длины, которая в переводе на современные системы единиц означала 71,12 см.

В Древнем Риме пользовались измерением Passus – двойным шагом (расстояние между следами одной ноги), равным 148 см.

А что насчёт спортивной ходьбы, где профессионалы движутся с темпом, который подвластен далеко не каждому бегуну-любителю?

Из-за того, что в спортивной ходьбе отсутствует фаза полёта, что, собственно, и отличает её от бега, длина шага здесь меньше шага бегового, однако частота доходит до 200 в минуту. В среднем значение длины равно 115-120 см.

Для бега эта цифра колеблется в районе 100-180 см в зависимости от скорости бега. Более длинные шаги требуют от тела больше энергии.

Бегуны с хорошей спортивной формой способны добиться более длинных шагов, чем их слабые соперники

Кроме того, длина шага зависит от подвижности и гибкости бедра. Если у вас нет полного диапазона движений в тазобедренном суставе, вы не сможете сделать более длинный шаг. Сила ягодичных мышц также влияет на длину шага: нужны сильные мышцы ягодиц, чтобы отвести ногу назад после большого шага вперёд.

Как длина шага зависит от роста

Рост – это важная переменная для измерения длины шага. Поскольку длина ног человека зависит от его роста, последний и будет влиять на длину шага, который делают ноги.

Казалось бы, достаточно быть очень высоким, чтобы бежать быстрее соперников. Но в беге не всё так просто.

Многие слышали, что длинноногие бегуны делают меньшее количество шагов в минуту. Но не один лишь рост влияет на каденс. Ряд других факторов – жёсткость мышц, масса тела, пиковая выработка силы и многое другое – отвечает за то, с какой частотой вы будете бежать. Все эти параметры не зависят от длины ног.

Тогда возникает ещё один вопрос: почему у людей с одинаковым ростом может быть разная длина шага. И опять же во многом это определяют пропорции тела. Мы можем быть одного роста, но у кого-то будут короче ноги, чем у вас, но длиннее туловище – одинаковых тел не бывает. Кроме того, в игру включаются вес, физическая форма, гибкость и координация движений.

Так имеет ли преимущество длинноногий бегун? Нет. Самый значительный фактор, влияющий на скорость бега, это не рост бегуна, а сила контакта с землёй при каждом ударе ступни. Чем сильнее отталкивание, тем быстрее человек может бежать.

Как измерить длину шага

Некоторые тренеры рекомендуют бегать босиком, чтобы вывести идеальную для вас длину бегового шага. Так как приземляться на переднюю часть стопы более безопасно, при босом беге шаг немного укоротится из-за естественного желания избежать сильного удара пяткой о поверхность.

Есть несколько разных способов рассчитать длину шага. Приведём некоторые из них.

Способ 1

Способ 2

Не менее важно помнить, что длина вашего шага не всегда может быть точно такой же, как при измерении. Мы уже отмечали, что на этот показатель влияют скорость, местность, обувь и другие факторы.

Сколько шагов в 1 километре

Если отталкиваться от средних показателей, количество шагов на 1 километр при ходьбе составляет от 1250 до 1550. Таким образом, для достижения популярной отметки в 10 000 шагов пройти нужно от 6,5 до 8 км.

Эта цифра уменьшается до 800-900 шагов при беге из-за увеличения длины шага.

При подсчёте количества шагов в километре важно учитывать длину вашего шага. Например, шаг бегуна ростом 180 см будет длиннее, чем шаг человека более низкого роста, наслаждающегося обычной прогулкой. И, следовательно, количество шагов в отмеренном расстоянии будет разным.

Длина шага при беге у спринтеров и стайеров

Хороший беговой шаг означает, что спортсмен эффективно использует энергию своего тела (читайте статью об «экономичности бега»), и помогает избежать травм. Так, если шаг слишком короткий, это чревато воспалительными процессами в суставах и связках, а если же, напротив, шаг очень длинный – это негативно влияет на позвоночник, колени и перенапрягает мышцы.

Слишком длинный шаг также труднее поддерживать на протяжении длительного забега, потому что так энергия расходуется неэффективно, то есть тело вкладывается в поддержание такого шага больше, чем получает взамен.

Но в соревновательном беге различны величины того, что можно считать «хорошим беговым шагом».

Спринт требует более длинных шагов. Шаг становится всё более коротким по мере увеличения расстояния.

У спринтера Усэйна Болта, когда тот установил мировой рекорд в беге на 100 м (9,58 с), длина шага постепенно росла к финишу от 1,78 м на первых 20-ти метрах до 2,85 м при достижении 100 м. Флоренс Гриффит, пробежавшая 100-метровку за 10,49 с, начала свой спринт с шага длиной 1,69 м и завершила на 2,40 м.

По мере увеличения расстояния даже в спринте шаг становится короче. Так, на финише 200 м Усэйн Болт показал шаг 2,69 м, а Гриффит – 2,34 м.

Не бегут – летят! Канадский спринтер Андре де Грассе и ямайский бегун Усэйн Болт на финише полуфинала на 200 м, Олимпийские игры в Рио 2016. Источник: Frank Gunn/The Canadian Press

В марафонском беге никто не бегает такими огромными шагами. Женщины-участницы Олимпийских игр бегут марафон, совершая шаг длиной примерно в 1,4 м, в то время как средневики на дистанции 800 м – около 2 м. У большинства бегунов-любителей шаг будет короче.

Элиуд Кипчоге на Берлинском марафоне 2018 года, где он установил мировой рекорд с результатом 2:01:39, бежал со средней частотой шагов 185 в минуту при длине шага 1,90 метра. Это означает, что он сделал в общей сложности 22505 шагов за 42,2 км.

В заключение хотелось бы подчеркнуть, что тело человека бывает разных размеров и форм, а потому, подгоняя себя под характеристики элитных спортсменов и хрестоматийных рекомендаций, мы рискуем не только ухудшить результаты, но и потерять любовь к бегу. Не существует одного верного ответа, с какой частотой и длиной шагов мы должны бегать. Лучший шаг – это удобный для вас шаг.

Источник