Что характеризует коэффициент вариации ответ
Тема 6 Показатели вариации
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц.
Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Размах вариации – простейший показатель, разность между максимальным и минимальным значениями признака.
\[ \begin
Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины и определяется по формулам простой
Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.
Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е.е в анализе взаимосвязей между показателями.
При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.
Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:
Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:
Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:
Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:
\[ \begin
Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Альтернативный признак принимает всего два значения – 0 и 1 с весами соответственно p и q. Поэтому среднее значение альтернативного признака равно р. А дисперсия альтернативного признака равна pq. Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли признака, обладающего характеристикой на долю признака, не обладающего характеристикой. Предельное значение дисперсии для альтернативного признака равно 0,25 при р=0,5.
Дисперсия альтернативного признака широко применяется в выборочном обследовании.
Изменения частот в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такие закономерности называются закономерностями распределения.
Основная задача анализа вариационных рядов заключается в выявлении подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов.
Если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал в группах, то графическое изображение приближается к некоторой плавной кривой, которая называется кривой распределения.
Кривая распределения – графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.
Теоретическая кривая распределения – кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных для него факторов.
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также расчет показателей асимметрии и эксцесса.
При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии:
Его величина может быть положительной (для правосторонней асимметрии) и отрицательной (для левосторонней асимметрии).
Применение данного показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Если асимметрия меньше 0,25, она считается незначительной.
Если коэффициент асимметрии находится в интервале от 0,25 до 0,5, то наличие асимметрии в генеральной совокупности проверяется с помощью определения оценки существенности на основе средней квадратической ошибки:
Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса, который показывает, насколько резкий скачок имеет изучаемое явление. Показатель эксцесса определяется на основе центрального момента четвертого порядка по формуле:
Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Среднеквадратическая ошибка эксцесса показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле:
\[ \begin
Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль первого порядка (нижний квартиль) и квартиль третьего порядка (верхний квартиль). Каждый из них отсекает соответственно ¼ и ¾ совокупности. Для расчета квартилей используются следующие формулы:
Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль отсекает 1/10 часть совокупности, а девятый дециль отсекает 9/10 частей. Рассчитываются децили по аналогичным формулам:
Перцентили – варианты, которые делят ранжированную совокупность на 100 частей.
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
1. Вариация показателя-это:
А) Изменение величины показателя;
Б) Изменение названия показателя;
В) Изменение размерности показателя.
2. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины?
А) Коэффициент вариации;
В) Среднее квадратическое отклонение.
3. Что характеризует коэффициент вариации:
А) Диапазон вариации;
Б) Степень вариации;
В) Тесноту связи между признаками;
4. Коэффициент детерминации измеряет:
А) Степень тесноты связи между исследуемыми явлениями;
Б) Долю вариации признака, сложившуюся под влиянием изучаемого фактора;
В) Вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;
5. Вариация признака изучается при помощи следующих показателей:
А) Коэффициент осцилляции;
Б) среднегеометрическое отклонение;
В) Среднее линейное отклонение.
6. Что характеризует межгрупповая дисперсия:
А) Случайную вариацию, полученную в результате действия случайных факторов;
Б) Постоянную вариацию, полученную в результате действия систематических факторов;
В) Вариацию, полученную в результате действия систематических и случайных факторов.
7. Общая дисперсия – это:
А) Произведение межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий;
Б) Разность межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий;
В) Сумма межгрупповой и средней из внутренних дисперсий.
8. Как определяется «дисперсия»:
А) Как разность между максимальным и минимальным значениями признака
Б) Как средний коэффициент вариации ряда;
В) Как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
9. С какой целью рассчитывается «корреляционное отношение»:
А) Для выявления влияния группировки на исходный результат;
Б) Для расчета дисперсии;
В) Для выявления признака, положенного в основу группировки на конечный результат.
10. Как определяются коэффициенты вариации ряда:
А) Как отношение показателя вариации к средней ряда;
Б) Как отношение любого показателя вариации к любой средней ряда;
В) Как отношение средней к показателю вариации ряда.
11. Средний квадрат отклонений вариантов от средней величины – это:
А) Среднее квадратическое отклонение;
Б) Коэффициент вариации;
12. Абсолютные показатели вариации:
Б) Коэффициент корреляции;
В) Коэффициент вариации.
13. К относительным показателям вариации относится:
Б) Коэффициент вариации;
14. Коэффициент детерминации представляет собой долю:
А) Дисперсии теоретических значений в общей дисперсии;
Б) Межгрупповой дисперсии в общей;
В) Межгрупповой дисперсии в остаточной.
15. Какой из показателей вариации отражает насколько в среднем фактические значения вариант признака отклоняются от их средней величины:
А) Коэффициент вариации;
16. Показатели вариации могут быть:
А. Простыми и взвешенными;
Б) Абсолютными и относительными;
В. Простыми и относительными.
17. Коэффициент вариации измеряет колеблемость признака в:
А) Относительном выражении;
Б) Абсолютном выражении.
18. Уровень однородности статистической совокупности определяется значением:
Б) Коэффициента вариации;
В) Среднего квадратического отклонения.
19. Укажите показатели вариации:
Б) Сигма и дисперсия;
В) Темп роста и прироста.
20. Показатель дисперсии – это:
А) Квадрат среднего отклонения;
Б) Средний квадрат отклонений;
В) Отклонение среднего квадрата.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Технология профилактики семейных конфликтов. Курсовая работа по психологии
Разработка урока «Уравнивание теодолитного хода»
Рабочая Программа «Право 10-11 классы»
Конспект занятия на тему «Мой класс, моя крепость»
План работы школьного информационно-библиотечного центра
Статья «Изучение проблемы алкогольной зависимости у детей младшего школьного возраста»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5383269 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике
Время чтения: 2 минуты
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В Оренбурге школьников переведут на дистанционное обучение с 9 декабря
Время чтения: 1 минута
Россияне чаще американцев читают детям страшные и печальные книжки
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Что такое коэффициент вариации и для чего он нужен
Коэффициент вариации – это статистический показатель, какой широко используется в финансовых расчетах. Он показывает степень разброса значений в числовой последовательности. А именно, насколько любая из величин отклоняется от средней. Если вариация слишком высока, то оценивать среднее значение некорректно. В этой ситуации обыкновенно исключают минимальное и максимальное число.
Показатель чаще всего применяется при формировании начальной минимальной цены контракта по 44-ФЗ. Она должна опираться на выборке рыночных цен, а в их оценке как раз и используется вариация. Кроме того, применяется при анализе рисков инвестиционных проектов и доходности ценных бумаг. В цельном, показатели вариации применимы в любой сфере, где требуется оценить совокупность данных и их разнообразие: статистика, математика, экономический разбор, социология, маркетинг и т.д.
Формулы расчета в статистике
Для оценки совокупности значений и их однородности применяют следующие инструменты:
Рассмотрим применение указанных формул на примере оценки среднего возраста трудящихся в отделе кадров. В указанном подразделении трудятся 7 сотрудников, которым 25, 28, 30, 31, 34, 35 и 38 лет. Размах вариации покажет нам разницу в году между самым младшим и самым старшим из них:
Рассчитаем среднее линейное отклонение. Для этого для начала найдем посредственный возраст в отделе:
Теперь посчитаем среднее линейное отклонение:
Соответственно, мы можем сказать, что средний возраст сотрудников составляет 32 ± 3,5 года.
Среднеквадратичное отклонение покажет то же самое, но немало точно:
Коэффициент вариации покажет, на сколько процентов возраст каждого работника отличается от среднего по отделу:
Оценка коэффициента вариации
Если со посредственными значениями и отклонениями от них все понятно, то зачем же рассчитывается коэффициент вариации? С его помощью можно судить, насколько показательно усредненное смысл и можно ли по нему судить о выборке в целом. В нашем примере он позволит ответить на вопрос, можно ли утверждать то, что посредственный возраст по отделу кадров составляет 32 года. Либо реальные показатели будут слишком сильно выделяться от полученного значения?
В статистике определены следующие критерии оценки:
Если показатель вариации превышает 33%, то выборка почитается неоднородной и судить о ней по средним значениям никак нельзя. При незначительном разбросе достоверность средних будет максимальной. В нашем образце вариативность средняя и в целом оценивать возраст по средним значениям с учетом отклонений вполне можно.
Если посмотреть на числовой ряд, то видать, что только 2 сотрудника существенно отклоняются от среднего возраста. На практике при слишком высокой вариативности из анализа исключают максимальное и минимальное смыслы, после чего проводят повторную проверку. Также часто по коэффициенту вариации сравнивают разные выборки. В нашем образце это слабо применимо, но, например, при анализе цен конкурентов будет вполне эффективно для выбора наиболее подходящей для анализа совокупности смыслов.
Читайте также! Выплата дивидендов учредителям ООО и АО в 2019 году
Применение при закупках по 44-ФЗ
Федеральный закон 44-ФЗ регулирует распорядок проведения государственных закупок. Его цель – не допустить злоупотреблений должностных лиц и передачу контрактов «своим» фирмам по завышенным/заниженным стоимостям. Именно для этого в законе определен порядок того, как устанавливается начальная минимальная цена контракта (НМЦК) – та, с какой и будут начинаться торги.
Методика определения начальной минимальной цены
Законом предусмотрено 5 методов определения НМЦК:
При этом наиболее предпочтительным и рекомендуемым является именно первоначальный. Его суть в том, что анализируются цены точно таких же товаров или услуг (идентичных) либо при их отсутствии схожих (однородных). Оба понятия четко установлены:
Данный порядок определен статьей 22 вышеуказанного закона. В 2019 году в нее было привнесено несколько изменений:
Как рассчитать НМЦК
Для расчета начальной цены заказчику необходимо составить выборку рыночных цен. Это можно сделать вытекающими способами:
Обычно используется первый способ. Нескольким поставщикам отправляются запросы введённой формы, а на основании полученных ответов и осуществляются расчеты по следующей формуле:
Коэффициент вариации в данном случае предзнаменований вид:
Пример расчета
Рассмотрим, как рассчитать НМЦК и коэффициент вариации на примере закупки 10 холодильников для больницы. От 5 поставщиков бывальщины получены коммерческие предложения со следующими ценами: 32, 36, 30, 31 и 35 тыс. рублей за штуку.
Оценим однородность ценовых предложений линией расчета коэффициента вариации. Для начала рассчитаем среднюю цену:
Теперь необходимо найти среднеквадратичное отклонение:
И, наконец, рассчитываем коэффициент вариации:
V меньше 10%, таким манером, делаем вывод о том, что выборка однородна и ее можно использовать для установки закупочных цен для торгов.
Посчитаем минимальную цену контракта:
Использование в оценке рисков
В финансовом разборе степень отклонения показателя от среднего значения показывает уровень риска. Например, если прибыль в разные годы существования компании то существенно всходит, то падает в убыток, инвестировать в нее опасно. То же самое касается ценных бумаг и любых других биржевых инструментов. Самыми привлекательными будут стабильные бумаги с минимальными колебаниями котировок при неплохом росте. Таким образом, есть еще два направления, где активно используется коэффициент вариации: оценка рисков проекта и рисков по доходности ценных бумаг.
Декламируйте также! Организация и внедрение бережливого производства на предприятии
Инвестиционные проекты
Как правило, при оценке рисков инвестиционных проектов используются:
Обычно сравниваются несколько проектов по всем критериям. Также есть вариант рассмотреть возможность достижения того или другого уровня рентабельности:
В данном случае все проекты будут рискованными, поскольку коэффициент вариации составит 65%, 95% и 198% соответственно. Но риск по первому немало чем в 2 раза ниже, чем по третьему, поэтому из представленных вариантов лучше выбрать его.
Нередко используют коэффициент при анализе спроса и принятии решении о закупках. Так, анализируется статистика продаж товара, после чего определяется, что закупать в первую очередь, а что только при наличии предзаказа:
В этом примере коэффициенты вариации по товарам А, B, C, D и E будут равны 30%, 6%, 12%, 4%, 38% соответственно. Очевидно, что спрос на продукцию E нестабилен и мощно колеблется в разные месяцы, поэтому заказывать целую партию рискованно.
Ценные бумаги
Что касается торговли на бирже, то тут можно оценивать в двух вариантах:
В первом случае, имея эти о колебаниях котировок в прошлом, мы сможем оценить риск вложения именно в данный инструмент. Во втором варианте можно оценить риск портфеля инвестиций на основании совокупности доходности любой его составляющей. Также риск портфеля можно проанализировать на основании совокупности вариаций каждой его составляющей во временном интервале. Все эти методики используются в комплексном анализе рисков инвестиционного портфеля.
Расчет в MS Excel
Как при расчете цены контракта, так и при оценке инвестиционных проектов выполнять громоздкие вычисления квадратичного отклонения и коэффициента вариации вручную весьма трудоемко. Поэтому рассмотрим, как быстро и просто выполнить это при помощи электронной таблицы Excel.
Для начала открываем редактор и создаем таблицу с отправными данными. Для примера возьмем два инвестиционных проекта с показателями NPV за 8 лет.
Далее находим среднее значение прибыли при помощи функции СРЗНАЧ:
Вышли вот такие значения:
Теперь необходимо вычислить среднеквадратичное отклонение. Для этого предназначена функция СТАНДОТКЛОН.В
Обратите внимание, что в любую строку необходимо вбить одну ячейку, а не выбирать весь диапазон:
Таким образом, у нас есть рассчитанные посредственные значения доходности и среднеквадратичного отклонения по двум проектам:
Теперь нам нужно найти коэффициент вариации. Для этого мы попросту вписываем вручную формулу: ячейку σ делим на среднюю доходность и умножаем на 100:
Таким образом, получаем следующие смыслы коэффициента вариации:
Можно сделать вывод о том, что первый проект менее рисковый, чем второй.