Концепция математического образования

Значение математического образования

Принципы математического образования

Математическое образование в 12-летней школе строится с учетом следующих основных принципов:

— непрерывность, предполагающая изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе;

-преемственность, предполагающая взвешенный учет положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием, и реалий современного мира;

— вариативность методических систем, предусматривающая возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов;

— дифференциация, позволяющая учащимся на всем протяжении обучения получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями (уровневая дифференциация) и предусматривающая возможность выбора типа математического образования в старшем звене (профильная дифференциация).

Цели математического образования

Роль математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие цели школьного математического образования:

— приобретение конкретных математических знаний, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
— интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
— формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
— формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии человеческой цивилизации и современного общества.

Порядок перечисления этих целей не определяет их иерархии, все они рассматриваются как одинаково значимые для формирования личности в процессе освоения математики.

Содержание математического образования

Школьное образование складывается из следующих содержательных компонент: арифметика, алгебра, геометрия, элементы математического анализа, элементы статистики и вероятность. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Для реализации этих функций требуется уделять достаточное внимание арифметическим (точнее логическим) методам решения задач, культуре вычислений (оценка, прикидка, сочетание устных, письменных и инструментальных вычислений), наполнению учебного материала задачами социально-экономической и жизненной тематики.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры в наибольшей степени выявляет значение математики как искусственного языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждении. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Реализация указанных функций алгебры предполагает внимание к осмыслению алгебры как исторического обобщения арифметики, к правилам конструирования математических выражений, к способам преобразования выражений различной природы (рациональных, иррациональных, тригонометрических и др.), решения соответствующих уравнений и неравенств.

Уже с первых лет обучения следует знакомить учащихся с фигурами на плоскости и в пространстве, моделирующими реальные объекты, с измерением геометрических величин, способами изображения геометрических фигур и реальных объектов. Обучение геометрии предполагает установление оптимального и дидактически оправданного баланса между наглядностью и логикой, причем соотношение наглядного и логического должно соответствовать возрастным возможностям учащихся.

Элементы математического анализа необходимы для получения школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В школе должно быть уделено достаточное внимание:

— изучению реальных зависимостей различными средствами (аналитическими, графическими, инструментальными), формированию умения пользоваться различными языками описания функций. Изучение конкретных функций и их свойств, начинающееся в основной школе, завершается в старшем звене ознакомлением с идеями дифференциального исчисления и понятием интеграла, подходы к изложению которых реализуют, прежде всего, мировоззренческие и общекультурные цели математического образования.

— При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой и научной информации, закладываются основы вероятностного мышления.

Предлагается следующая структура курса математики в школе.

Прибавление года на изучение общего курса «Математика» в основной школе позволит более основательно подготовить учащихся к изучению математических курсов в 8-12 классах (повысить их интеллектуальный уровень, сформировать более прочные базовые арифметико-алгебраические и геометрические умения, дать начальную логическую подготовку).

В начальной и основной школе курсы математики строятся на основе единого содержания, и профилирования не предполагается. В то же время, начиная с 9 класса предусматривается возможность изучения углубленного курса математики (это обусловлено тем, что устойчивый интерес к математике формируется, как правило, к 14-15 годам). При этом 9-10 классы целесообразно рассматривать как ориентационный этап в системе углубленного изучения математики, позволяющий ученику проверить правильность сделанного им выбора.

Для общеобразовательного направления предлагается общий курс (курс А), специфической особенностью которого должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, т.е. специальная ориентация на интеллектуальное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Этот курс может быть выбран теми учащимися, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт и т.п. Задача обеспечения возможности поступления в высшие учебные заведения по специальностям, связанным с математикой, этим курсом не ставится.

Курс математики для общенаучного направления (курс В) целесообразно представить в двух вариантах в соответствии с особенностями процесса математизации в естественно-научных и научно-гуманитарных областях знаний. В качестве альтернативы создания двух отдельных курсов математики для общенаучного направления возможно существование и одного курса, обеспеченного достаточным числом дополнительных модулей, учитывающих специфику конкретного профиля обучения.

Для математического направления предназначен углубленный курс (курс С), идет ли речь о собственно математическом, физико-математическом или «информатическом» профиле обучения.

Соответствующий курс математики должен создать условия не только для поступления в любое высшее учебное заведение по специальностям, требующим высокого уровня владения математикой, но и для успешного обучения в соответствующем вузе.

Именно учащиеся профилей общенаучного и математического направлений составят основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический, технологический и социальный прогресс российского общества, поэтому их математическая подготовка должна быть не ниже общемировой.

Изменение:В начальной и основной школе математика является предметом общего образования; обучение в старшей школе предполагает определенную профессиональную ориентацию учащихся, а курсы математики в общенаучном и математическом направлениях носят специализирующий характер. Это естественным образом определяет распределение материала между основной и старшей школой, а также содержательное наполнение профилированных курсов.

В условиях вариативности программ и учебников, многообразия подходов к структуре курсов кардинальным образом меняется взгляд на межпредметные связи. В целом ряде случаев математика должна стать не источником, а потребителем знаний, предложенных на уроках естествознания и др., опираться на представления, сформированные при изучении этих дисциплин.

Существенно новый аспект межпредметных связей возникает в связи с включением в содержание обучения математике элементов теории вероятностей и статистики, и в частности, комбинаторики как базовой компоненты вероятности в дискретных моделях. Это не только создает очевидные новые возможности для построения статистических теорий в физике и изучения генетики в биологии, но и ставит проблему реализации взаимосвязей между математикой и предметами гуманитарного цикла.

Источник

«Концепция математического образования в начальной школе»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

математического образования в начальной школе

1. Значение математического образования

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом

системы общего образования всех стран мира. Объясняется это уникальностью роли

учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный,

развивающий потенциал математики огромен.

человечества, необходимая для существования человека в цивилизованном обществе.

Широкое использование техники, в том числе и компьютерной, требует от индивида

определенного минимума математических знаний и представлений.

Существуют различные взгляды на объем и качество этого необходимого для

социализации минимума. Проблема создания оптимального курса математики для

общеобразовательной школы более чем актуальна.

На сегодняшний день существует не менее пятнадцати учебников по математике для

начальных классов, и почти все они рекомендованы Министерством образования и

науки РФ к использованию в учебном процессе.

Последнее десятилетие XX в. характеризуется значимыми изменениями в подходах к

определению целей начального математического образования. Эти изменения были

порождены сменой приоритетных целей общения: их обусловленностью на

современном этапе проблемой воспитании личности ребенка.

Универсальный элемент мышления – логика. Полноценное развитие мышления

современного человека, осуществляемое в ходе самопознания и общения с другими

людьми, в ходе рассуждений и знакомства с образцами мышления, невозможно без

формирования известной логической культуры.

Интуиция прокладывает путь логике. Опыт, приобретаемый в процессе решения

математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и

способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции

– способности предвидеть результат и предугадать путь решения. Математика пробуждает

воображение. Математика – путь к первым опытам научного творчества, путь к

пониманию научной картины мира.

Математика способна внести заметный вклад не только в общее развитие личности, но и

в формирование характера, нравственных черт. Для законченного решения

математической задачи необходимо пройти довольно длинный ветвистый путь. Ошибку

невозможно скрыть – есть объективные критерии правильности результата и

обоснованности решения. Математика способствует формированию интеллектуальной

честности, объективности, настойчивости, способности к труду.

Математика способствует развитию эстетического восприятия мира. Каждый, кто

пережил радость встречи с красивой неожиданной идеей, результатом или решением

математической задачи, согласится с тем, что математика, способная столь сильно влиять

на эмоциональную сферу человека, содержит значимую эстетическую компоненту.

Наконец, курс математики содержит имеющую самостоятельное

значение практическую, утилитарную составляющую. Для ориентации в современном

мире каждому совершенно необходим некий набор знаний и умений математического

характера (навыки вычислений, элементы практической геометрии – измерение

геометрических величин, распознавание и изображение геометрических фигур, работа с

функцией и графиком, составление и решение пропорций, уравнений, неравенств и их

2. Цели математического образования

Основными целями математического образования являются:

– интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных

для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в

– овладение конкретными математическими знаниями, умениями и

навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения

смежных дисциплин, для продолжения образования;

– воспитание личности в процессе освоения математики и математической

– формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как

форме описания и методе познания действительности.

1. Изучение основ математики в современных условиях становится все более

существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В

настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается во

многих странах мира. Анализ мирового опыта позволяет выделить три основные

1) понимание необходимости математического образования для всех школьников и

широкая постановка соответствующих исследований;

2) стремление к включению общеобразовательных курсов математики в учебные планы на

всех ступенях обучения;

3) глубокая дифференциация математической подготовки на старших ступенях школы.

Ставя вопрос обновления системы школьного математического образования у нас в стране

с позиции тех перспектив, которые открываются сейчас перед школой как социальным

институтом, необходимо бережно отнестись к историческим и культурным традициям,

глубоко осмыслить отечественный и мировой педагогический опыт.

2. Концепция математического образования выделяет в качестве центрального

тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как наиболее

соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии,

требующим гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества, –

Главный принцип концепции математического образования состоит в реальном

осуществлении двух генеральных функций школьного математического образования,

1) образование с помощью математики;

2) собственно математическое образование.

3. Социальная значимость собственно математического образования обусловлена

необходимостью поддержания традиционно высокого уровня изучения математики,

сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научнотехнического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. В

этом контексте образовательная область «Математика» выступает в качестве учебного

предмета специализирующего характера, обучение математике рассматривается

как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям

деятельности после окончания школы, в том числе и, прежде всего, к получению высшего

образования по соответствующим специальностям. Соответствующую функцию

математики мы называем специализирующей.

4. Обучение математике – это в первую очередь решение задач. Имеющийся массив

математических вопросов, упражнений и заданий разнообразен по своей тематике,

сложности и педагогической направленности. Поэтому задачи выступают как главное

средство индивидуализации обучения математике. Развитие мышления и способности к

математической деятельности осуществляется в ходе самостоятельных размышлений

учащихся над задачами. Умение решать задачи – критерий успешности обучения

математике. Диалог учителя и ученика строится в ходе обсуждения задач и их решений.

Самостоятельная деятельность учащихся по решению задач занимает главное место в

обучении математике, что существенно ограничивает сферу информационноразъяснительных, пассивных методов и форм.

4. Содержание математического образования

1. В основу отбора содержания общего математического образования положен принцип

реализации поставленных целей на небольшом по объему информационно емком и

практически значимом материале, доступном для учащихся школьного возраста. При этом

представляется необходимым руководствоваться принципом преемственности,

или разумного консерватизма, что обусловлено в первую очередь тем объективным

фактом, что традиционное содержание обучения математике, сложившееся в течение

многих десятилетий, отражает тот объем математических знаний, которые, с одной

стороны, являются фундаментом математической науки, а с другой – доступны учащимся.

Принцип преемственности должен сочетаться с современными тенденциями развития

отечественной и зарубежной школы.

Содержание математического образования можно представить в виде нескольких крупных

блоков: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных. Наряду с этими

блоками естественно выделить методологические принципы, в которых содержание

прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей:

математические методы и приемы рассуждений; математический язык; математика и

внешний мир; история математики. Ниже в общих чертах представлено содержание

блоков и описано распределение материала по ступеням обучения.

2. Арифметика. В начальной школе у учащихся формируются представления о

натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел,

вырабатываются навыки устных и письменных вычислений, накапливается опыт решения

арифметических задач. Удельный вес арифметики в начальном курсе математики должен

При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные сведения о

рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают

элементарные представления об иррациональных числах; уделяется внимание

процентным расчетам, приемам прикидки и оценки, использованию калькулятора.

В старшем звене вычислительная культура совершенствуется в связи с введением новых

операций, вычислением значений алгебраических, показательных, логарифмических и

3. Алгебра. В начальной школе учащиеся получают первоначальные представления об

использовании букв для записи математических выражений и предложений, знакомятся с

компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по

В основной школе алгебраическое содержание группируется вокруг стержневого понятия

«рациональное выражение»; учащиеся овладевают навыками преобразований целых и

дробных выражений, получают представления об операции извлечения корня (на примере

квадратных и кубических корней), знакомятся с понятием уравнения, овладевают

алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем.

В старшем звене сосредоточен материал, относящийся к иррациональным, показательным

и логарифмическим выражениям, расширяется класс изучаемых уравнений в связи с

введением новых видов функций; развиваются представления об общих приемах решения

уравнений, неравенств, систем.

4. Функции. Содержание обучения в начальной школе дает возможность осуществить

пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении

зависимостей между компонентами арифметических действий, при решении текстовых

задач, в ходе которого используются зависимости между различными величинами

(например, между скоростью, расстоянием и временем).

При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные знания об

элементарных функциях и их свойствах (прямая и обратная пропорциональность,

линейная функция, квадратичная функция), овладевают навыками построения графиков.

В старших классах развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах:

рассматриваются новые свойства функций; изучаются новые классы функций –

тригонометрические, показательные, логарифмические функции; вводятся элементы

математического анализа, которые находят применение при решении различных задач,

связанных с исследованием функций, решением физических задач и т. п.

5. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Изучение геометрии

подвергается весьма существенному пересмотру, предлагается отказаться от строго

дедуктивного построения курса, усилив внимание к его наглядно-эмпирическому аспекту.

Овладение пространственными формами должно проходить непрерывно, начиная с

первых лет обучения, чему может способствовать усиление внимания к предметному

моделированию стереометрических объектов в 5–6 классах и к рассмотрению

планиметрических форм как составных частей пространственных – на следующей ступени

6. Анализ данных. В содержании этого блока естественным образом выделяются три

взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на

всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата

для решения вероятностных задач и логического развития учащихся, формирования

важного вида практически ориентированной математической деятельности;

формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией

данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умений

решать вероятностные задачи.

Уже на первой ступени школы учащиеся должны встретиться с задачами на перебор

возможных вариантов и научиться находить необходимую информацию в таблицах, на

диаграммах, в каталогах и т. д. В среднем звене в центре внимания оказывается понятие

случайного события и его вероятности. Учащиеся знакомятся с вероятностными моделями

реальных ситуаций, учатся находить и сравнивать простейшие вероятности случайных

событий, приобретают навыки обработки реальных данных, получают представление об

использовании электронно-вычислительной техники для хранения и обработки числовой

информации. На старшей ступени обучения предполагается знакомство с основными

вероятностно-статистическими закономерностями и вероятностно-статистическими

моделями, характерными для отдельных отраслей знаний, особенностями сбора и

обработки статистических данных в зависимости от целей исследования, применением

ЭВМ для обработки информации.

7. Принципиально важным является обучение математическому языку как

специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком.

Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного

мышления, и владение этим языком, понимание точного содержания предложений,

логических связей между предложениями распространяется и на владение естественным

языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления

5. Структура математического образования

1. Осознанное и четкое разделение на методологическом уровне общеобразовательной и

специализирующей функций математики реализуется по-разному на разных возрастных

этапах. На начальных ступенях обучение математике носит ярко выраженный

общеобразовательный характер, что не только не исключает, но и предполагает развитие

интереса к математике, математических способностей (особую роль в этом играют задачи

повышенной трудности, математические кружки) и, в конечном счете, подготовку

будущего контингента системы углубленного изучения математики. При этом никакой

профильной дифференциации в обучении математике не должно быть, и речь должна

идти только об уровневой дифференциации через дифференциацию требований к

математической подготовке учащихся.

2. Устойчивый интерес к математике формируется в 14–15 лет. Поэтому в 8–10 классах

основной школы предусматривается начало профильной дифференциации: от «ствола»

общеобразовательного курса ответвляется система углубленного изучения математики, в

котором курс математики становится специализирующим.

3. Старшая школа предполагается полностью профилированной. Это означает, что

каждый ученик учится в одном из конкретных профилей, число которых, как показывает

уже сложившаяся практика, может быть достаточно велико. С точки зрения обучения

математике все сколь угодно разнообразные профили объединяются в три направления в

зависимости от роли, которую играет в них математика –

общеобразовательное,общенаучное и математическое. Во всех трех направлениях курс

математики опирается на общеобразовательный курс математики основной школы. Эта

позиция учитывает, прежде всего, необходимость предоставления ученику возможности

реализации своего потенциала в области математики.

Обучение математике в этот период является обязательным для всех и должно быть

унифицировано. К творческим целям обучения здесь добавляются и формальные

требования: к концу начальной школы ученик должен уметь выполнять арифметические

действия с числами, знать основные геометрические фигуры, единицы измерения

наиболее употребительных величин и т.д. Начальный этап закладывает основы для

дальнейшего обучения школьника. Ведь все его последующие успехи целиком зависят от

того, достаточно ли хорошо он понимает суть арифметических операций, их внутренний и

прикладной смысл, различает ли он геометрические фигуры и видит ли их простейшие

наглядные свойства. В организации специализированных классов для одаренных детей в

начальной школе необходимости нет, однако возможны незначительные вариации

программ. Разумеется, задачный материал «для всех» может и должен быть украшен

более трудными и остроумными задачами на сообразительность и смекалку, требующими

дополнительного (возможно домашнего) обдумывания.

Знания должны быть активными. Решение задач — лучший способ имитации

исследовательской деятельности. Регулярное напряжение ума тренирует и развивает

умственные способности. Решая задачи, можно лучше усвоить теоретические положения,

научиться их использовать. Аккуратная запись решения способствует развитию

логического мышления, вырабатывает навыки связного и последовательного изложения

своих мыслей. Думать, считать, писать и рассказывать — вот важнейшие действия,

развивающие интеллектуальные и творческие способности учащихся.

Основными целями развития математического образования являются: повышение статуса

математического образования и математической культуры в обществе; создание условий

для качественного бесплатного математического образования всех детей и молодёжи

независимо от места жительства, социального положения и финансовых возможностей

семьи; поддержка учителей и преподавателей математики образовательных учреждений,

распространение лучшей практики их работы и передовых методов обучения.

Источник