Что является примером временного ряда анкета заемщика
5.1. Понятие временного ряда. Примеры временных рядов в экономике
Информация о поведении многих явлений природы и общества часто может быть представлена в виде упорядоченной во времени последовательности наблюдений над данным явлением.
Пример 5.2. Объем торгов на Российской фондовой бирже
В таблице 5.2 приведены данные об объеме торгов акциями приватизированных предприятий в июне 1997 г. (источник: Н.Б. Кобелев, 2000, с. 97)
Таблица 5.2 Объем торгов на Российской фондовой бирже
Рис. 5.2. Объем торгов на Российской фондовой бирже
Таблица 5.3 Объем экспорта в Китай
Рис. 5.3. Объем экспорта в Китай
В каждый момент времени значение временного ряда (изучаемого показателя) формируется под воздействием большого числа факторов как неслучайной, так и случайной природы. Таким образом, временной ряд представляет собой совокупность наблюдений случайной последовательности. На практике, особенно при изучении социально-экономических явлений, моменты времени, в которые производятся наблюдения, заданы заранее, причем интервал между наблюдениями одинаков.
В большинстве практически важных случаев математической моделью одномерного временного ряда может служить модель вида
Существуют различные варианты модели ( 5.1 ), которые отличаются способами описания систематической и случайной составляющих. Отметим, что в отличие от регрессионных моделей, рассмотренных в предыдущих разделах, где наличие статистической взаимосвязи между значениями случайной составляющей рассматривалось как мешающее обстоятельство при оценивании модели, при анализе временных рядов как раз зависимость между значениями последовательности случайных составляющих модели будет играть существенную роль, поскольку позволяет получить важную информацию о возможных будущих значениях последовательности, содержащуюся в прошлых наблюдениях и необходимую для ее прогнозирования по имеющимся наблюдениям. В связи с этим, существенная часть данной главы будет посвящена моделям, описывающим зависимые последовательности случайных величин.
Временной ряд — это упорядоченная последовательность значений какого-либо показателя за несколько периодов времени. Основная характеристика, которая отличает временной ряд от простой выборки данных, — указанное время измерения или номер изменения по порядку.
Пример временного ряда: биржевой курс.
Пример выборки данных: электронные почты клиентов магазина.
Где применяются временные ряды
Временные ряды используются для аналитики и прогнозирования, когда важно определить, что будет происходить с показателями в ближайший час/день/месяц/год: например, сколько пользователей скачают за день мобильное приложение. Показатели для составления временных рядов могут быть не только техническими, но и экономическими, социальными и даже природными.
Прогнозирование временных рядов
Модели ARMA и ARIMA
Они сыграли фундаментальную роль в обработке сигналов связи во время Второй мировой войны. После их начали использовать в анализе временных рядов в 1970 году.
ARMA (Autoregressive Moving Average) — авторегрессионная модель скользящей средней.
В ней значения в будущем определяются как значения из прошлого, умноженные на коэффициенты.
Это относится к различным методам вычисления различий между последовательными наблюдениями для получения стационарного процесса из нестационарного.
MA → Модель скользящей средней
Это регрессионная модель, которая использует прошлые ошибки прогноза для прогнозирования интересующей переменной.
Для работы с временными рядами с сезонными компонентами используется SARIMA (интегрированное скользящее среднее сезонной авторегрессии). Это расширение модели ARIMA, добавляющее в нее сезонные условия.
Data Scientist с нуля
Получите востребованные IT-навыки за один год и станьте перспективным профессионалом. Мы поможем в трудоустройстве. Дополнительная скидка 5% по промокоду BLOG.
Prophet
Prophet разработан командой Facebook Core Data Science и представляет собой инструмент с открытым исходным кодом для бизнес-прогнозирования. Модель Prophet основана на трех переменных:
g (t) — тренд. Логистическая функция позволяет моделировать рост с насыщением, когда при увеличении показателя снижается темп его роста.
s (t) — сезонность отвечает за моделирование периодических изменений, связанных с недельной и годовой сезонностью.
h (t) — праздники и события. Учитываются аномальные дни, которые не влияют на сезонность.
ε(t) — ошибка. Содержит информацию, которую модель не учитывает.
У Prophet существует больше инструментов для обработки и сортировки данных по сезонности, чем у SARIMA. Такое преимущество позволяет анализировать временные ряды с различной сезонностью — неделей, месяцем, кварталом или годом.
Прогноз по методу экспоненциального сглаживания
Преимущество этого метода — возможность сделать прогноз на длительный период. Математически экспоненциальное сглаживание выражается так:
a (alfa) — коэффициент сглаживания, который принимает значения от 0 до 1. Он определяет, насколько продолжительность изменит существующие значения в базе данных.
x — текущее значение временного ряда (например, объем продаж).
y — сглаженная величина на текущий период.
t — значение тренда за предыдущий период.
Пример экспоненциального сглаживания:
Голубая линия на графике — это исходные данные, темно-синяя линия представляет экспоненциальное сглаживание временного ряда с коэффициентом сглаживания 0,3, а оранжевая линия использует коэффициент сглаживания 0,05. Чем меньше коэффициент сглаживания, тем более плавным будет временной ряд.
Временные ряды и их характеристики
Предполагается, что временные ряды генерируются регулярно, но на практике это не всегда так. В нерегулярных рядах измерения нельзя провести через одинаковые промежутки времени. Примером нерегулярного временного ряда является пополнение банковской карты.
Типы временных рядов
Помимо регулярности, временные ряды делятся на детерминированные и недетерминированные.
Детерминированный временной ряд — ряд, в котором нет случайных аспектов или показателей: он может быть выражен формулой. Это значит, что мы можем проанализировать, как показатели вели себя в прошлом, и точно прогнозировать их поведение в будущем.
Недетерминированный временной ряд имеет случайный аспект и прогнозирование будущих действий становится сложнее. Природа таких показателей случайна.
Стационарные и нестационарные ряды
На наблюдение за показателями и их систематизацией влияют тенденции и сезонные эффекты. От этих условий зависит сложность моделирования системы прогнозирования. Временные ряды можно разделить по наличию или отсутствию тенденций и сезонных эффектов на стационарные и нестационарные.
В стационарных временных рядах статистические свойства не зависят от времени, поэтому результат легко предсказать. Большинство статистических методов предполагают, что все временные ряды должны быть стационарными. Пример стационарных временных рядов — рождаемость в России. Конечно, она зависит от множества факторов, но ее спад или рост возможно предсказать: у рождаемости нет ярко выраженной сезонности.
В нестационарных временных рядах статистические свойства меняются со временем. Они показывают сезонные эффекты, тренды и другие структуры, которые зависят от временного показателя. Пример — международные перелеты авиакомпаний. Количество пассажиров на тех или иных направлениях меняется в зависимости от сезонности.
Для классических статистических методов удобнее создавать модели стационарных временных рядов. Если прослеживается четкая тенденция или сезонность во временных рядах, то следует смоделировать эти компоненты и удалить их из наблюдений.
Прогнозирование временных рядов — популярная аналитическая задача, которую используют в разных сферах жизни — бизнесе, науке, исследованиях общества и потребительского поведения. Прогнозы используются для предсказания, например, сколько серверов понадобится онлайн-магазину, когда спрос на товар вырастет.
Освойте необходимые навыки и инструменты и пройдите через все этапы работы над аналитическим проектом. Дополнительная скидка 5% по промокоду BLOG.
Временные ряды в прогнозировании спроса, нагрузки на КЦ, товарных рекомендациях и поиске аномалий
В статье рассматриваются области применения временных рядов, решаемые задачи, и используемые алгоритмы. Прогнозирование временного ряда используется в таких задачах, как прогнозирование спроса, нагрузки на контактный центр, дорожного и интернет-трафика, решения задачи холодного старта в рекомендательных системах и поиска аномалий в поведении оборудования и пользователей.
Рассмотрим задачи подробнее.
1) Прогнозирование спроса.
Цель: снизить складские издержки и оптимизировать график работы персонала.
Как решается: имея прогноз покупкок товаров и количества клиентов, минимизируем количество товара на складе, и хранить ровно столько, сколько купят в заданный временной диапазон. Зная количество клиентов в каждый момент времени, составим оптимальное рабочее расписание, чтобы с минимумом затрат, было достаточное количество персонала.
2) Прогнозирование нагрузки на службу доставки
Цель: не допустить коллапса логистики при пиковых нагрузках.
Как решается: прогнозируя количество заказов, вывести на линию оптимальное количество машин и курьеров.
3) Прогнозирование нагрузки на контактный центр
Цель: при минимуме затрат на фонд оплаты труда обеспечить требуемую доступность контактного центра.
Как решается: прогнозирование количество звонков во времени, составим оптимальное расписание для операторов.
4) Прогнозирование трафика
Цель: спрогнозировать количество серверов и пропускного канала для устойчивой работы. Чтобы ваш сервис не упал в день премьеры популярного сериала или футбольного матча 😉
5) Прогнозирование оптимального времени инкассации банкоматов
Цель: минимизация объема наличности, хранимой в сети АТМ
6) Решения задачи холодного старта в рекомендательных системах
Цель: рекомендовать релевантные товары новым пользователям.
Когда пользователь совершил несколько покупок, для рекомендации можно построить алгоритм коллаборативной фильтрации, но когда информации о пользователе нет, оптимально рекомендовать наиболее популярные товары.
Решение: популярность товаров зависит от времени, когда сделана рекомендация. Использование прогнозирование временного ряда помогает выявить релевантные товары в каждый конкретный момент времени.
Лайфхаки построения рекомендательных систем мы рассмотрели в предыдущей статье.
7) Поиск аномалий
Цель: выявить проблемы в работе оборудования и нестандартные ситуации в бизнесе Решение: если измеряемое значение выбивается из доверительного интервала прогноза, аномалия выявлена. Если это АЭС, пора наращивать квадрат расстояния 😉
Алгоритмы для решения задачи
1) Скользящее среднее
Простейшим алгоритмом является скользящее среднее. Давайте посчитаем среднее значение на нескольких последних элементах и сделаем прогноз. В прогнозе погоды больше чем на 10 дней, используется подобный подход.
Когда важно, чтобы последние значения в ряду вносили больший вес, введем коэффициенты в зависимости от удаленности даты, получив взвешенную модель:
Так, можно задать коэффициент W, чтобы максимальный вес приходился на 2 последних дня и входные.
Учет циклических факторов
На качество рекомендаций могут влияют циклические факторы, такие как совпадение с днем недели, датой, предшествование праздникам и т. д.
Рис. 1. Пример декомпозиции временного ряда на тренд, сезонный компонент и шум
Экспоненциальное сглаживание – решение учета циклических факторов.
Рассмотрим 3 базовых подхода
1. Простое сглаживание (модель Брауна)
Представляет собой вычисление взвешенного среднего на последних 2-х элементах ряда.
2. Двойное сглаживание (модель Хольта)
Принимает в расчет изменение тренда и колебания значений остатков вокруг этого тренда.
Вычисляем предсказание изменения остатков ® и тренда (d). Итоговое значение y — сумма этих двух величин.
Особенностью временных рядов для применения ARIMA заключается в связи прошлых значений связанных с текущими и будущими.
SARIMA – расширение для рядов с сезонной составляющей. SARIMAX – расширение, включающее внешнюю регрессионную составляющую.
ARIMA-модели позволяют моделировать интегрированные или разностно-стационарные временные ряды.
Подход ARIMA к временным рядам заключается в том, что в первую очередь оценивается стационарность ряда.
Далее ряд преобразуется взятием разности соответствующего порядка и уже для преобразованной модели строится некоторая ARMA-модель.
ARMA — линейная модель множественной регрессии.
Важно, чтобы ряд был стационарен, т.е. не менялось среднее, и дисперсия. Если ряд нестационарен, его следует привести к стационарному виду.
XGBoost – куда же без него
Если у ряда нет внутренней выраженной структуры, но есть внешние влияющие факторы (менеджер, погода и т.д.), то можно смело использовать такие модели машинного обучения как бустинг, случайные леса, регрессия, нейронные сети и SVM.
Из опыта работы команды DATA4, прогнозирование временных рядов, одна из основных задач для решения оптимизации складских затрат, затрат на персонал, оптимизации обслуживания сетей АТМ, логистики и построения рекомендательных систем. Сложные модели, такие как SARIMA дают качественный результат, но требуют больших затрат времени и подходят только для определенного круга задач.
В следующей статье мы рассмотрим основные подходы к поиску аномалий.
Для того, чтобы статьи были релевантны вашим интересам, пройдите опрос ниже, или напишите в комментариях, про какие темы написать следующие статьи.
Методы и технологии, основанные на работе с данными/Вопросы тестов
Методы и технологии, основанные на работе с данными
Содержание
Что не является трендом в области ГосТех? [ править ]
вариант 1 [ править ]
Мультиканальное вовлечение граждан
Повсеместное использование аналитики
Создание множества независимых систем по учету трудовых ресурсов в каждом регионе
Цифровая идентификация граждан +
вариант 2 [ править ]
Мультиканальное вовлечение граждан
Рабочая сила в цифровом формате
Уменьшение количества использования аналитических отчетах на всех этапах государственного управления
Цифровая идентификация граждан +
вариант 3 [ править ]
Мультиканальное вовлечение граждан
Повсеместное использование аналитики
Рабочая сила в цифровом формате
Создание неизменяющегося подхода для противодействия киберугрозам
Цифровая идентификация граждан +
Какие типичные типы задач решаются с помощью NLP (Natural Language Processing, Обработка Естественного Языка)? [ править ]
Всё из перечисленного +
Что является примером временного ряда? [ править ]
вариант 1 [ править ]
История в медицинской карточке +
вариант 2 [ править ]
Стоимость биржевых инструментов +
Что важно при обработке данных при цифровой трансформации? [ править ]
вариант 1 [ править ]
Обновить техническое обеспечение компании, используя самую современную технику
Обучить всех сотрудников использовать Excel для обработки данных
Обучить всех сотрудников языкам программирования, способных запускать нейронные сети
Сильная внутренняя экспертиза команды в области подхода управления с помощью данных +
Хранить данные в бумажном виде в архиве
вариант 2 [ править ]
Обновить техническое обеспечение компании, используя самую современную технику
Обучить всех сотрудников использовать Excel для обработки данных
Обучить всех сотрудников языкам программирования, способных запускать нейронные сети
Понимать, какой информацией располагает компания, а чего не хватает +
Хранить данные в бумажном виде в архиве
вариант 3 [ править ]
Обновить техническое обеспечение компании, используя самую современную технику
Обучить всех сотрудников использовать Excel для обработки данных
Обучить всех сотрудников языкам программирования, способных запускать нейронные сети
Определить методы сбора, анализа и интерпретации результатов +
Хранить данные в бумажном виде в архиве
Что является одной из основных проблем цифровой трансформации? [ править ]
вариант 1 [ править ]
Достаточные знания и компетенции
Профицит квалифицированных кадров
вариант 2 [ править ]
Дефицит квалифицированных кадров +
Достаточные знания и компетенции
вариант 3 [ править ]
Достаточные знания и компетенции
Профицит квалифицированных кадров
Задачи, которые касаются жизни каждого гражданина, наболевшие проблемы общества и вопросы о том, как их решать это [ править ]
Задачи цифровой трансформации общества
Социально значимые задачи +
Основной независимый ресурс наборов открытых государственных данных, на котором собраны и структурированы существующие на сегодня в России наборы данных.+
Открытый ресурс, в который выгружают персональные данные граждан с целью продажи и передачи третьим лицам
В терминологии специалистов – историческое событие, после которого было открыто, что можно использовать данные в управлении процессами (продажи, менеджмент и т.д.)
Аналитическая панель, наглядное представление информации о бизнес-процессах, трендах, зависимостях и других метриках в компактном виде, которое позволяет увидеть значения конкретных показателей и динамику их изменений
Способ защиты данных с помощью визуальных решений
Основные функции сбора данных включают [ править ]
Создание информационных систем, создание отчетов, обеспечение финансирования
Накопление данных, анализ данных, первичную обработку данных
Поиск источников данных, извлечение данных, преобразование данных +
Постановку и решение задач, построение графиков, визуализацию
Поиск аномалий, классификацию, восстановление регрессии
Что такое искусственные нейронные сети? [ править ]
Математическая модель, построенная по принципу сигнальной системы живых организмов.
Приложения, помогающие обучаться, создавать образы и обобщать информацию.
Математическая модель, построенная по принципу организации колоний общественных насекомых.
Всемирная система объединённых компьютерных сетей для хранения, обработки и передачи информации
Математическая модель, а также её программное или аппаратное воплощение, построенная по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей — сетей нервных клеток живого организма. +
Что является ключевым показателем города при построении модели цифрового двойника города? [ править ]
Что такое суперсервисы? [ править ]
Мобильные приложения крупных компаний
Платформы, которые охватывают все сферы жизни человека и помогают ему получать услуги от бизнеса и государства дистанционно +
Сайты органов государственной власти
Сервисы, запущенные на современных суперкомпьютерах.
Платформы, построенные по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей — сетей нервных клеток живого организма.
В чем отличия и связь «Искусственного интеллекта» и «Машинного обучения»? [ править ]
Машинное обучение – одно из направлений Искусственного Интеллекта. Данное направление состоит из методов, которые позволяют делать выводы на основе данных.
Искусственный интеллект – одно из направлений Машинного Обучения. Данное направление занимается имитированием поведения человека.
Искусственный Интеллект и Машинное Обучение – это направления Глубокого обучения нейронных сетей.
Искусственный Интеллект занимается задачами имитации деятельности мозга человека. Машинное обучение – это процесс, в ходе которого обучается Искусственный Интеллект. +
Существует ли в России аналог «закона о забвении» США (закон, позволяющий гражданам настаивать на удалении своих персональных данных из сети). [ править ]
Существует и позволяет удалять из сети любые персональные данные
Не существует, но законопроект находится в стадии обсуждения
Существует, но распространяется только на данные в поисковых системах +
Что является примером временного ряда анкета заемщика
Вводный материал о временных рядах. Понятие, классификация, общие принципы исследования. Суть применения временных рядов для изучения биржевых трендов финансовых инструментов.
Содержание:
Понятие временного ряда и цели его анализа
Введение временной шкалы в явление ВР существенно отличает его от простой (случайной) выборки статистических данных. Ключевая особенность временного ряда – привязка значений (измерений) к соответствующим моментам времени. В изучении случайной выборки обычно не важна, а подчас, и вовсе не интересна подобная хронологическая взаимосвязь.
Анализ временного ряда преследует две главные цели:
Обе тесно взаимосвязаны. Решение первой задачи необходимо для построения математической модели ВР, ее корректной идентификации и формализации. Матмодель станет, своего рода, лабораторией для исследования временного ряда и фундаментом для относительно точных (с допустимой нормой погрешности) предсказаний по ряду.
Структура любого ВР включает два сегмента: общий временной период с разбивкой на интервалы внутри него в которых (на концах) которых проводятся измерения (например, устанавливается котировка акции), и собственно, сами значения ряда (котировки ценной бумаги).
Классификация временных рядов
ВР различают по следующим признакам.
1. По временным параметрам.
1.1. Равноотстоящие и неравноотстоящие ряды.
1.2. Моментные и интервальные ряды.
Значения моментного ВР устанавливаются в отдельные, точечные моменты времени. В интервальных рядах работают уровни за определенные периоды. Это может достигаться, допустим, усреднением отсчетов по взятым интервалам.
2. По размерности показателей (значений).
Одномерные и многомерные (двух-, трехмерные и т.д.) временные ряды.
3. По форме отображения (вида) отсчетов.
ВР могут содержать абсолютные, относительные и средние значения исследуемых показателей.
Полные и неполные ряды. В полных нет пропущенных значений, соответственно, в неполных ВР пропуски возможны.
5. По случайности отображаемого рядом процесса.
6. По наличию выделенной тенденции.
Стационарные и нестационарные ВР. Стационарные ряды характеризуются постоянством средних значений и дисперсий его величин. В нестационарных рядах прослеживается основная тенденция их эволюции.
Базовые принципы прогноза
В целом, при изучении поведения временного ряда и построения его прогнозных оценок применяется следующая последовательность действий.
1. Обнаружение закономерностей по ВР на прошлых (исторических) данных.
2. Конструирование функции (соотношений), способных максимально точно отразить выявленные на первом этапе трендовые тенденции. Отработка такой функции предоставит возможность оценить степень достоверности результатов начального этапа.
4. Сравнение прогнозных данных с текущими измерениями временного ряда. Отладка трендовой функции.
Далее, этапы 3 и 4 повторяются до достижении требуемой точности (удовлетворительности) прогноза.
Для построения заслуживающего доверия прогноза, временные параметры ряда должны отвечать нижеприведенным требованиям:
Легко видеть, что согласно приведенной выше классификации ВР, для полноценного изучения максимально подходят равноотстающие полные ряды. В случае, когда отсутствуют данные за сравнительно небольшие отрезки времени, их можно заменить путем усреднения находящихся рядом известных уровней ВР.
Компоненты временного ряда
Неплохая наглядная аналогия подобной визуализации ВР просматривается в зависимости доходности отдельной акции от общей среднерыночной доходности (доходности фондового индекса) через β-коэффициент:
Сглаживание. Скользящая средняя и медиана
Скользящая средняя
MA можно строить разными способами.
n именуется сглаживающим интервалом или шириной “окна”.
Графическая интерпретация простого скользящего среднего приведена на рисунке [6] :
Вместе с тем, для временного ряда типична ситуация, когда одни его отсчеты более значимы, другие менее. Для корректного сглаживания такого ВР используют взвешенную скользящую среднюю (Weighted Moving Average, WMA).
То есть, их сумма по данному интервалу (окну) равна 1.
Медиана
Когда динамика временного ряда сопровождается большим количеством значительных выбросов (флуктуаций) внутри каждого (почти каждого) окна, более эффективным методом сглаживания будет медиана. Появление выбросов может быть связано, в том числе, и с большой относительной погрешностью измерений.
С четными выборками ситуация несколько сложнее. Допустим, для выборки (1,3,5,11) медианой допустимо считать любое число из интервала от 3 до 5 (средние “по росту” члены массива). Традиционно медиану здесь считают, как среднее арифметическое, то есть (3+5)/2=4. Таким образом, медиана (число) может и не входить в состав выборки.
Применение медианного сглаживания для неустойчивых рядов приведет к вычерчиванию более гладких, и, что важно, более надежных кривых, чем дало бы скользящее среднее. В силе медианного подхода заложена и его слабость. В тех рядах, где выбросы сравнительно малы и/или редки медианное сглаживание строит неудобные зубчатые графики. Кроме того оно не позволяет задействовать веса.
Медианой и скользящим средним приемы сглаживания не исчерпываются. Существуют метод наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния, процедура отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания и целый ряд других более сложных методик.
Подбор функции
Грубо это можно сделать применив линейную зависимость. Более тонкие, нелинейные подходы, используют экспоненциальную, логарифмическую функции, а также степенной полином (многочлен).
Ряд Тейлора и ряд Маклорена
Исаак Ньютон, портрет Г. Кнеллера (1689) [12]
Разложение функции f(z) в бесконечный ряд Тейлора имеет вид:
В случае конечного (n) числа членов ряда Тейлора работает формула Тейлора:
n-ая частичная сумма ряда Тейлора для f(x).
На практике применяют частный случай ряда (формулы) Тейлора для а=0. Такой ряд именуется рядом Маклорена:
Приведем два распространенных варианта ряда Маклорена.
и натурального логарифма (ряд Меркатора):
Метод наименьших квадратов
Запишем временной ряд в виде:
Суть метода наименьших квадратов заключается в минимизации суммы квадратов разницы между yt и f(xt,b) через подгон параметра b:
Интегрированный временной ряд и лаговый оператор
Особый интерес для алготрейдера представляют нестационарные ВР. Биржевые тренды ценных бумаг и прочих финансовых активов имеют именно такой характер. Среди нестационарных рядов принято выделять класс интегрированных временных рядов.
Лаговый оператор k-го порядка вводится так:
Разность нулевого порядка не сдвигает члены ряда: L 0 Xt=Xt.
Модели временных рядов. От простого к сложному
В заключительном разделе перечислим в самом общем виде несколько актуальных моделей временных рядов, используемых в современных торговых алгоритмах и стратегиях.
Авторегрессионная модель (AR-модель)
Авторегрессионная модель, Autoregressive Model, кратко AR-модель, предполагает линейную зависимость члена временного ряда в заданный момент времени от предыдущих его значений [18] (с латинского regressus — возвращение, обратное движение):
Процесс первого порядка, AR(1)-процесс представляет знаменитое случайное блуждание:
Модель скользящего среднего (MA-модель)
Модели скользящего среднего, Moving Average Model, кратко MA-модели q-го порядка, MA(q) отвечает следующее соотношение [19] :
MA-модель нулевого порядка, MA(0) представляет собой просто белый шум: Xt=εt.
На практике обычно применяют MA-модель первого порядка, MA(1):
Модель авторегрессии — скользящего среднего (AutoRegressive Moving-Average Model, ARMA) объединяет обе модели (AR+MA=ARMA) в одно целое [20] :
Комбинация AR- и MA-модели в единую ARMA позволяет более тонко смоделировать временной ряд, используя сильные стороны обеих методик. ARMA может трактоваться, как “линейная модель множественной регрессии”. Линейная часть заложена AR-компонентой, а влияние белого шума отражено MA-составляющей.
ARIMA
Математика ARIMA (p,d,q) выглядит так:
ARCH и GARCH
Относительно недавно исследователи финансовых нестационарных временных рядов взяли на вооружение модели линии ARCH и GARCH. Что стоит за этими англоязычными аббревиатурами?
Согласно гипотезе Р. Энгла, условная дисперсия в рамках модели ARCH q-го порядка, ARCH(q) описывается следующим образом:
ARCH показала свою эффективность при интерпретации кластеризации волатильности на фондовом, валютном и прочих финансовых рынках, когда периоды высокой волатильности сменяются периодами низкой, при том, что среднюю долгосрочную волатильность можно оценивать, как относительно неизменный фактор.
Т. Боллерслев сделал вполне разумное и логичное предположение, о том, что для корректного прогноза отдельных неустойчивых временных рядов в формулу 19 для ARCH-модели полезным будет введение компоненты, отвечающей за предыдущие условные дисперсии.
где: α0, αi и ut уже введены в формуле 19 для ARCH;
Необходимое условие стационарности ряда, согласно GARCH записывается так:
Линейка актуальных моделей исследования временных рядов в алготрейдинге отнюдь не ограничивается приведенными выше примерами. Алгоритмы используют их комбинации и усовершенствованные варианты.
В частности, на слуху симбиоз ARIMA+GARCH и целое семейство, собственно “GARCH-ей” адаптированных для тех или иных целей: GARCH-M, асимметричные GARCH, в том числе, EGARCH, AGARCH, TGARCH, GJR-GARCH и многие другие.
В изложении использован материал «Анализ временных рядов» портала StatSoft
Примечания и ссылки (источник – Википедия/Wikipedia если не оговорено иное)
