Элемент нелинейного преобразования что это

7.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЦЕПЯМИ

В нелинейных электрических цепях связь между входным сигналом UВх.(T) и выходным сигналом UВых.(T) описывается нелинейной функциональной зависимостью

. (7.2)

Такую функциональную зависимость можно рассматривать как математическую модель нелинейной цепи.

Обычно нелинейная электрическая цепь представляет совокупность линейных и нелинейных двухполюсников. Для описания свойств нелинейных двухполюсников часто пользуются их вольтамперными характеристиками (ВАХ). Как правило, ВАХ нелинейных элементов получают экспериментально. В результате эксперимента ВАХ нелинейного элемента получают в виде таблицы. Этот способ описания пригоден для анализа нелинейных цепей с помощью ЭВМ.

Для изучения процессов в цепях, содержащих нелинейные элементы, необходимо отобразить ВАХ в математической форме, удобной для расчетов. Для использования аналитических методов анализа требуется подобрать аппроксимирующую функцию, достаточно точно отражающую особенности экспериментально снятой характеристики. Чаще всего используются следующие способы аппроксимации ВАХ нелинейных двухполюсников.

Показательная аппроксимация. Из теории работы p-n перехода следует, что вольт-амперная характеристика полупроводникового диода при u>0 описывается выражением

. (7.3)

Показательную зависимость часто используют при изучении нелинейных цепей, содержащих полупроводниковые приборы. Аппроксимация вполне точна при значениях тока, не превышающих несколько миллиампер. При больших токах экспоненциальная характеристика плавно переходит в прямую линию из-за влияния объемного сопротивления полупроводникового материала.

Степенная аппроксимация. Этот способ основан на разложении нелинейной вольтамперной характеристики в ряд Тейлора, сходящийся в окрестности рабочей точки U0:

(7.4)

Здесь коэффициенты …. – некоторые числа, которые можно найти из полученной экспериментально вольтамперной характеристики. Количество членов разложения зависит от требуемой точности расчетов.

Пользоваться степенной аппроксимацией при больших амплитудах сигналов нецелесообразно из-за существенного ухудшения точности.

Кусочно-линейная аппроксимация Применяется в случаях, когда в схеме действуют большие сигналы. Способ основан на приближенной замене реальной характеристики отрезками прямых линий с различными наклонами. Например, передаточная характеристика реального транзистора может быть аппроксимирована тремя отрезками прямых, как показано на рис.7.1.

Рис.7.1.Передаточная характеристика биполярного транзистора

Аппроксимация определяется тремя параметрами: напряжением начала характеристики , крутизной , имеющей размерность проводимости и напряжением насыщения , при котором возрастание тока прекращается. Математическая запись аппроксимированной характеристики такова:

(7.5)

Во всех случаях ставится задача нахождения спектрального состава тока, обусловленного воздействием на нелинейную цепь гармонических напряжений. При кусочно-линейной аппроксимации схемы анализируют методом угла отсечки.

Рассмотрим для примера работу нелинейной цепи при больших сигналах. В качестве нелинейного элемента используем биполярный транзистор, работающий с отсечкой коллекторного тока. Для этого при помощи начального напряжения смещения ЕСм рабочая точка устанавливается таким образом, чтобы транзистор работал с отсечкой коллекторного тока, и одновременно подадим на базу входной гармонический сигнал.

Рис.7.2.Иллюстрация отсечки тока при больших сигналах

Угол отсечки θ – половина той части периода, в течение которой коллекторный ток не равен нулю, или, другими словами, часть периода от момента достижения коллекторным током максимума до момента, когда ток становится равным нулю – «отсекается».

В соответствии с обозначениями на рис.7.2 коллекторный ток для I > 0 описывается выражением

. (7.6)

Разложение этого выражения в ряд Фурье позволяет найти постоянную составляющую I0 и амплитуды всех гармоник коллекторного тока. Частоты гармоник кратны частоте входного сигнала, а относительные амплитуды гармоник зависят от угла отсечки. Анализ показывает, что для каждого номера гармоники существует оптимальный угол отсечки θ, При котором ее амплитуда максимальна:

. (7.7)

Рис.7.8. Схема умножения частоты

Подобные схемы (рис.7.8) часто применяются для умножения частоты гармонического сигнала в целое число раз. Настройкой колебательного контура, включенного в коллекторную цепь транзистора, можно выделить нужную гармонику исходного сигнала. Угол отсечки устанавливается, исходя из максимального значения амплитуды заданной гармоники. Относительная амплитуда гармоники уменьшается с ростом ее номера. Поэтому описанный метод применим при коэффициентах умножения N ≤ 4. Применяя многократное умножение частоты, можно на основе одного высокостабильного генератора гармонических колебаний получить набор частот с такой же относительной нестабильностью частоты, как у основного генератора. Все эти частоты кратны частоте входного сигнала.

Свойство нелинейной цепи обогащать спектр, создавая на выходе спектральные составляющие, первоначально отсутствовавшие на входе, ярче всего проявляются, если входной сигнал представляет собой сумму нескольких гармонических сигналов с различными частотами. Рассмотрим случай воздействия на нелинейную цепь суммы двух гармонических колебаний. Вольтамперную характеристику цепи представим многочленом 2-й степени:

. (7.8)

Входное напряжение помимо постоянной составляющей содержит два гармонических колебания с частотами и , амплитуды которых равны и соответственно:

. (7.9)

Такой сигнал называется бигармоническим. Подставив этот сигнал в формулу (7.8), выполнив преобразования и сгруппировав члены, получим спектральное представление тока в нелинейном двухполюснике:

(7.10)

Видно, что в спектре тока присутствуют слагаемые, входящие в спектр входного сигнала, вторые гармоники обоих источников входного сигнала а также гармонические составляющие с частотами ω1 — ω2 и ω1 + ω2. Если степенное разложение вольтамперной характеристики представлено многочленом 3-й степени, спектр тока будет содержать также частоты . В общем случае при воздействии на нелинейную цепь нескольких гармонических сигналов с разными частотами в спектре тока появляются комбинационные частоты

, (7.11)

Где – любые целые числа, положительные и отрицательные, включая нуль.

Возникновение комбинационных составляющих в спектре выходного сигнала при нелинейном преобразовании обусловливает ряд важных эффектов, с которыми приходится сталкиваться при построении радиоэлектронных устройств и систем. Так, если один из двух входных сигналов промодулирован по амплитуде, то происходит перенос модуляции с одной несущей частоты на другую. Иногда за счет нелинейного взаимодействия наблюдается усиление или подавление одного сигнала другим.

На основе нелинейных цепей осуществляется детектирование (демодуляция) амплитудно-модулированных (АМ) сигналов в радиоприемниках. Схема амплитудного детектора и принцип его работы поясняются на рис.7.9.

Рис.7.9. Схема амплитудного детектора и форма выходного тока

Нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого аппроксимирована ломаной линией, пропускает только одну (в данном случае положительную) полуволну входного тока. Эта полуволна создает на резисторе импульсы напряжения высокой (несущей) частоты с огибающей, воспроизводящей форму огибающей амплитудно-модулированного сигнала. Спектр напряжения на резисторе содержит частоту несущей , ее гармоники и низкочастотную составляющую, которая примерно вдвое меньше амплитуды импульсов напряжения. Эта составляющая имеет частоту , равную частоте огибающей, т. е. представляет собой продетектированный сигнал. Конденсатор совместно с резистором образует фильтр низких частот. При выполнении условия

(7.12)

В спектре выходного напряжения остается только частота огибающей. При этом также происходит увеличение выходного напряжения за счет того, что при положительной полуволне входного напряжения конденсатор быстро заряжается через малое сопротивление открытого нелинейного элемента почти до амплитудного значения входного напряжения, а при отрицательной полуволне – не успевает разрядиться через большое сопротивление резистора . Приведенное описание работы амплитудного детектора соответствует режиму большого входного сигнала, при котором ВАХ полупроводникового диода аппроксимируется ломаной прямой.

В режиме малого входного сигнала начальный участок ВАХ диода может быть аппроксимирован квадратичной зависимостью. При подаче на такой нелинейный элемент амплитудно-модулированного сигнала, спектр которого содержит несущую и боковые частоты, возникают частоты с суммарной и разностной частотами. Разностная частота представляет собой продетектированный сигнал, а несущая и суммарная частоты не проходят через фильтр низких частот, образованный элементами и .

Обычный прием детектирования частотно-модулированных (ЧМ) колебаний состоит в том, что ЧМ колебание сначала преобразуется в АМ колебание, которое затем детектируется вышеописанным способом. В качестве простейшего преобразователя ЧМ в АМ может служить расстроенный относительно несущей частоты колебательный контур. Принцип преобразования ЧМ сигналов в АМ поясняется на рис.7.10.

Рис.7.10.Преобразование ЧМ в АМ

При отсутствии модуляции рабочая точка находится на скате резонансной кривой контура. При изменении частоты изменяется амплитуда тока в контуре, т. е. происходит преобразование ЧМ в АМ.

Схема преобразователя ЧМ в АМ показана на рис.7.11.

Рис.7.11. Преобразователь ЧМ в АМ

Недостатком такого детектора являются искажения продетектированного сигнала, возникающие из-за нелинейности резонансной кривой колебательного контура. Поэтому на практике применяются симметричные схемы, обладающие лучшими характеристиками. Пример такой схемы приведен на рис.7.12.

Рис.7.12. Детектор ЧМ сигналов

Два контура настраиваются на крайние значения частоты, т. е. на частоты И . Каждый из контуров преобразует ЧМ в АМ, как описано выше. АМ колебания детектируются соответствующими амплитудными детекторами. Низкочастотные напряжения и противоположны по знаку, и с выхода схемы снимается их разность. Характеристика детектора, т. е. зависимость выходного напряжения от частоты, получается путем вычитания двух резонансных кривых и более линейна. Такие детекторы называются дискриминаторами (различителями).

Источник

Нелинейные преобразования в каналах электросвязи: применение, операции

Общие сведения о преобразованиях сигналов

При рассмотрении общей структурной схемы системы электросвязи было установлено, что в процессе передачи и приема сигнал подвергается различным преобразованиям. Эти преобразования принято подразделять на «линейные» и «нелинейные».

К линейным преобразованиям применяется принцип суперпозиции, согласно которому гармонический сигнал, проходя через линейную систему, остается неизменным по форме, а изменяются только его амплитуда и начальная фаза.

К линейным преобразованиям относятся:

В результате таких преобразований на выходе линейных устройств не появляются колебания на новой частоте. Вместе с тем из анализа системы передачи информации очевидна необходимость преобразования спектра сигналов посредством модуляции, что объясняется физическими особенностями каналов связи.

Так, по радиоканалу практически невозможно обеспечить передачу сигналов в низкочастотном диапазоне, в котором сосредоточен спектр звуковых частот. В связи с этим возникает задача переноса спектра сигнала с сохранением в нем информации об исходном передаваемом сообщении. Эта процедура, как было показано ранее, называется модуляцией. При этом на приемной стороне необходима обратная процедура, называемая демодуляцией.

Таким образом, мы установили неизбежность применения нелинейных преобразований.

Операции требующие нелинейных преобразований

Отметим, что процедуру преобразования частоты применяют в приемных устройствах, а процедуры перемножения и деления — при генерировании необходимой сетки частот в передающих и приемных устройствах.

Указанные процедуры реализуются в нелинейных преобразователях и линейных параметрических цепях. К нелинейным преобразователям относятся полупроводниковые приборы (диоды, биполярные, полевые транзисторы) и электронные приборы, работающие с достаточно большими входными сигналами.

Нелинейные преобразователи подразделяются следующим образом:

Цепи, имеющие в своем составе хотя бы один элемент, параметр которого зависит от времени, называются «параметрическими». Например, угольный микрофон с проводимостью, изменяющейся под действием звукового давления. К параметрическим элементам относятся также резисторы R(t), конденсаторы C(t) и индуктивности L(t).

В параметрических цепях выполняется принцип суперпозиции. Также для них характерно возникновение новых спектральных составляющих, поэтому параметрические цепи применяются для реализации процедур модуляции и демодуляции.

Источник

Нелинейные и параметрические преобразования сигналов

Лабораторная работа № 9

Цель работы: Изучить физические принципы нелинейного и парамет-рического преобразования сигналов на примерах амплитудной и балансной модуляций и преобразования частоты на основе аналогового перемножителя сигналов.

Приборы и модули: Электронный осциллограф, генератор низкочас-тотных сигналов (ГНЧ), генератор высокочастотных сигналов (ГВЧ), универсальный лабораторный стенд, модули N1М, 2М, 2О.

Общие сведения из теории

Ряд практических задач радиоэлектроники связан с необходимостью преобразования сигналов. Сущность этого преобразования состоит о смещении спектра сигнала в ту или другую сторону по шкале частот. Его можно осуществить как в нелинейных, так и в линейных цепях с переменными во времени параметрами, называемых параметрическими. Параметрической называется цепь, содержащая хотя бы один элемент, параметр которого зависит от времени.

Нелинейные цепи описывается дифференциальными уравнениями, коэффициенты которых зависят от токов и э. д.с. Параметрические цепи описываются дифференциальными уравнениями, коэффициенты которых зависят от времени, но не зависят от токов и э. д.с. В большинстве случаев уравнение, описывающее параметрическую цепь, линейно и для системы, применим принцип суперпозиции, а значит и спектральный метод анализа. Вместе с тем, в параметрический цепям возможны процессы, связанные с возникновением новых частотных составляющих в спектре сигнала, что существенно при переходе от линейных систем, описываемый линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Отмеченная особенность параметрических цепей объединяет их в каком-то смысле с нелинейными, но применимость принципа суперпозиции в параметрических цепях в ряде случаев не позволяет их отождествлять с нелинейными цепями. Основное отличие нелинейных и параметрических цепей от линейных состоит в возможности преобразования спектра входного сигнала. Это свойство используется для осуществления модуляции, детектирования, преобразования частоты, а также для генерирования колебаний.

Любая нелинейная цепь может работать в режиме параметрического преобразования сигналов при условии, что один из двух подаваемых на вход сигналов, намного меньше другого. При этом в процессе изменения сигналов крутизна характеристики нелинейного элемента изменяется во времени с частотой изменения большого сигнала. Слабый сигнал в любой момент времени будет соответствовать малому практически линейному участку характеристики около перемещающейся рабочей точки, т. е. переменной во времени крутизне. Таким образом цепь является нелинейной относительно большого сигнала и линейной (с переменной во времени крутизной) относительно слабого сигнала.

В качестве нелинейных цепей в радиоэлектронике используют электронные лампы, полупроводниковые диоды, биполярные и полевые транзисторы.

Структурная схема устройства, позволяющего осуществить нелинейные и параметрические преобразования сигналов, приведена на рис.1.

При прохождении через нелинейную цель электрических сигналов их спектры претерпевает изменения, что вызывает появление новых частотных составляющих, отсутствовавших в спектре входного сигнала. Искажение формы тока в нелинейной цепи при гармоническом входном сигнале показано на рис.2.

Как видно из рис. 2. импульсы тока на выходе нелинейной цепи имеют сложную форму и в спектре выходного сигнала будут содержаться новые гармонические составляющие.

Вольт — амперные характеристики полупроводниковых нелинейным элементов могут быть представлены аппроксимирующей функцией в виде бесконечного степенного ряда:

При подаче на вход нелинейного элемента синусоидального напряжения:

на выходе получим значение тока.

Возведение синуса в K-ю степень дает ряд колебаний кратных частот, причем высшая кратность равна K, т. е. в спектре выходного сигнала появляется гармонические составляющие с частотами Kω, где

Таким образом, на выходе нелинейного элемента получаем сигнал с бесконечно широким спектром. Для упрочения аналитических расчетов характеристику нелинейного элемента аппроксимируют конечным степенным многочленом. Для большинства практических задач ограничиваются второй степенью многочлена:

В этом случае в разложении не будут учитываться гармоники выше второй. Наибольший практический интерес представляет случай одновременного воздействия на нелинейный элемент суммы двух гармонических сигналов:

В этом случае для выходного тока получим выражение:

Возводя выражение в скобках в K-ю степень и группируя члены суммы, можно убедиться, что в составе тока образуются частотные составляющие, выражаемые соотношением:

К основным видам нелинейных и параметрических преобразований сигналов относятся выпрямление переменного тока, умножение сигналов, модуляция и детектирование сигналов, преобразование частоты, синхронное детектирование. В данной работе будут изучаться амплитудная модуляция, балансная модуляция и преобразование частоты.

Модуляцией называется медленное по сравнении с периодом колебаний изменение амплитуды, фазы или частоты колебаний по определенному закону. Модуляция осуществляется для того, чтобы с помощью радиочастотного колебания передавать на большие расстояния сообщения — речь, музыку, изображение, показания телеметрических датчиков. Различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции. При амплитудной модуляции по закону изменения передаваемого сообщения изменяется амплитуда радиочастотного колебания. Устройство, в котором осуществляется этот процесс, называется амплитудным модулятором. В соответствии со структурной схемой, представленной на рис.1. на вход нелинейного элемента необходимо подавать два напряжения высокочастотное: ,

называемое несущим колебанием, и низкочастотное: называемое модулирующим колебанием. Будем рассматривать простейший случай модуляции одним тоном, соответствующим частоте Ω. В случае использования в качестве нелинейного элемента биполярного транзистора к базе транзистора помимо указанных напряжений необходимо приложить также постоянное напряжение смещения. Поэтому в любой момент времени напряжение на базе транзистора равно:

Принцип осуществления амплитудной модуляции поясняется на рис.3.

Модулирующее напряжение смещает рабочую точку по входной характеристике транзистора. При этом крутизна характеристики для каждого мгновенного положения рабочей точки будет плавно поменяться от значения Smin до значения Smax. При этом амплитуда высокочастотной составляющей коллекторного тока транзистора обусловленного напряжением несущей частоты, также изменяется по закону изменения модулирующего напряжения. На выходе модулятора получим амплитудно-модулированный сигнал:

Где M — коэффициент глубины модуляции.

Обычно коэффициент модуляции выражают в процентах

В случае, когда модулирующая функция представляет собой гармоническое колебание:

амплитудно-модулированный сигнал запишется в виде:

Спектр АМ сигнала в случае модуляции одним тоном состоит из трех частотных составлявших — колевания несущей частоты и двух боковых частот. Линейчатый спектр АМ сигнала приведен на рис.5.

К основным характеристикой модулятора относится статическая и динамическая модуляционные характеристики, а также частотная характеристика.

Статическая модуляционная характеристика представляет собой зависимость первой гармоиики высокочастотного напряжения на выходе модулятора от величины напряжения смещения на базе транзистора при отсутствии модулирующего сигнала. Она позволяет определить диапазон линейных изменений высокочастотного сигнала. Динамическая модуляционная характеристика — это зависимость коэффициента модуляции от амплитуды низкочастотного модулирующего напряжения при постоянной частоте модулирующего напряжения при постоянном напряжении смещения соответствующая середине линейного участка статической модуляционной характеристики.

Частотная характеристика — это зависимость коэффициента модуляции от частоты модулирующего напряжения.

При некоторых условиях можно получить амплитудно-модулированный сигнал, в спектре которого отсутствует колебание несущей частоты, а содержатся лишь колебания боковых частот. Такая модуляция называется балансной. Осциллограмма напряжения балансно-модулированного сигнала приведена на рис.6.

Преобразование частоты используется при измерении частоты сигналов (гетеродинные волномеры), в генераторах звуковой частоты (генераторы на биениях), в супергетеродинных радиоприемниках. Для осуществления преобразования частоты на нелинейный элемент также необходимо подать два сигнала — сигнал, подлежащий преобразованию:

и синусоидальное колебание:

вырабатываемое вспомогательным генератором — гетеродином.

Преобразованный сигнал является результатом перемножения этих двух напряжений и в нашем случае будет содержать составлявшие с частотами ωС±ωГ, Интересующую нас частотную составляющую можно выделить с помощью соответствующего фильтра.

Устройство, осуществляющее преобразование частоты, называется преобразователем. В случае радиоприёма АМ сигнала преобразователь частоты осуществляют изменение несущей частоты без изменения вида и характера огибающей АМ сигнала. Спектр АМ сигнала на входе преобразователя частоты будет отличатся от промежуточной частоной, нелинейный элемент в преобразователе частоты называется смесителем. Кроме смесителя в схему преобразователя входят гетеродин и фильтр промежуточной частоты. Блок-схема преобразователя частоты приведена на рис. 7, а осциллограммы напряжений и

спектры сигналов на входе и выходе преобразователя приведены на рис.8.

В качестве смесителей широко используют специальные смесительные диоды, а также биполярные и полевые транзисторы.

Обычно смесители работают на начальном участке вольт-амперной характеристики нелинейного элемента и преобразованный сигнал на выходе фильтра всегда есть результат перемножения входного сигнала и сигнала гетеродина. Кроме полезных составлявших разностной

или суммарной частот на выходе смесителя появляются также составляющие комбинационных

частот

, амплитуды которых зависят от вида нелинейности и от уровня сигнала гетеродина. Например, при воздействий суммы двух гармонических колебаний на нелинейный элемент с квадратичной вольт-амперной характеристикой в спектре выходного тока возникает составляющие с частотами .

Фильтром можно выделить только интересующую нас промежуточную частоту .

Амплитуда соcтавляющей промежуточной частоты пропорциональна произведению амплитуд UГ и UС. Это позволяет в некоторых пределах увеличивать полезный эффект преобразования путем увеличения амплитуды сигнала гетеродина. Обычно UС >UБЭ Транзистора VT3 можно записать U2≈IЭRЭ. В результате:

Т. е. выходное напряжение пропорционально произведению входных сигналов.

Источник