диагональ окружности что такое
Как найти диаметр окружности
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.
Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.
Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как апельсин 🍊 и тарелка.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Как узнать диаметр. Формулы
В данной теме нам предстоит узнать три формулы:
1. Общая формула.
Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.
2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности
D = C : π, где C — длина, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.
3. Если есть чертеж окружности
Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.
Длина окружности
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Как найти длину окружности через диаметр
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, равная 3,14
d — диаметр окружности
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, равное 3,14
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, равное 3,14
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она всегда равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности: 
π — математическая константа, равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен 
Подставим туда наши переменные и получим 
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
Как найти радиус окружности
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Если известна площадь круга
R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Если известна длина
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Если известен диаметр окружности
R = D : 2, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
Если известна сторона описанного квадрата
R = a : 2, где a — сторона.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Если известна площадь сектора и его центральный угол
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Диаметр и радиус — что это такое?
В жизни человек часто сталкивается с понятием окружность. Все едят с круглых тарелок, грызут круглые яблоки, катаются на велосипеде или ездят на транспорте с круглыми колесами и просто видят круглое солнце.
Понятия радиус и диаметр
Немногие задумываются, что на самом деле круг – очень сложная замкнутая фигура. Она состоит из главной точки (так называемый центр), а также из множества точек, которые идут от этого центра. Расстояние от центральной точки до окружности называют радиус. Чаще всего это понятие обозначается букой «R».
Если соединить две противоположные друг другу точки окружности и провести между ними линию, то она и будет диаметром. Диаметр обозначают символом «Ø». То есть радиус всегда будет равен половине диаметра.
Как использовать эти понятия в жизни
Вообще с этими понятиями знакомы практически все, кто учил геометрию в школе. Взрослые тоже часто сталкиваются с ними, когда помогают детям делать домашнее задание или просто проверяют его.
Также эти понятия очень часто используются в черчении, к примеру, в архитектуре, когда планируется сделать круглое окно, арку или другую круглую деталь.
В ландшафте тоже не обойтись без радиуса и диаметра, ведь именно они позволят поделить круг на несколько частей, создав яркие цветочные композиции. Последние будут не только радовать глаза, но и помогут отвлечь внимание гостей от грядок с овощами.
Во время конструирования одежды тоже часто встречаются понятия радиус и диаметр. Например, когда шьют шляпы, юбки или круглые накладные воротники.
Понятия диметр и радиус часто используются в программировании и создании сайтов. К примеру, многие создают программы для коррекции кругов (последние используются в разных сферах).
Важно обратить внимание, что понятия диаметр и радиус касаются не только круга. Круг – это фигура, которая лежит на определенной плоскости. Но в геометрии фигуры не всегда лежат на плоскости, некоторые находятся в пространстве. И понятия круг в пространстве вообще не существует, в нем используются объемные фигуры, например, эллипс, цилиндр, конус или шар. Для вычисления объема всех этих фигур тоже понадобится определять диаметр и радиус.
Другие понятия
Существует еще несколько понятий, которые могут пригодиться тем, кто работает с диаметром или радиусом:
Все перечисленные выше понятия пригодятся не только тем, кто учит геометрию, но и тем, кто имеет дело с кругами в других сферах. В математике существует несколько формул, которые помогут выяснить величину любого из описанных выше понятий по заданным параметрам.
Окружность
Окружность — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние, называемое её радиусом.
Содержание
Другие определения
Окружность диаметра AB — это фигура, состоящая из точек A, B и всех точек плоскости, из которых отрезок AB виден под прямым углом.
Окружность — это фигура, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых отношение расстояний до двух данных точек равно данному числу, отличному от единицы. (см. Окружность Аполлония)
Также фигура, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до двух данных точек равна заданной величине, большей половины квадрата расстояния между данными точками.
Связанные определения
Свойства
Основные формулы
Площадь круга радиуса R:
Площадь сектора, ограниченного углом α, измеряемым в градусах, радиусом R:
Площадь сегмента, ограниченного дугой окружности углом α, хордой:
Уравнения
Декартовы координаты
Общее уравнение окружности записывается как:
Точка 
— центр окружности, 
— её радиус.
Уравнение окружности радиуса с центром в начале координат:
Уравнение окружности, проходящей через три точки (с помощью определителя) 
и 
Окружность также можно описать с помощью параметрического уравнения:
В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но она может быть описана как объединение графиков двух следующих функций:
Если центр окружности совпадает с началом координат, функции принимают вид:
Полярные координаты
Окружность радиуса с центром в точке 
:
Если полярные координаты центра окружности 
то проходящая через начало координат окружность описывается уравнением:
Если же центр является началом координат, то уравнение будет иметь вид:
Комплексная плоскость
На комплексной плоскости окружность задаётся формулой:
или в параметрическом виде
Касательные и нормали
Уравнение касательной к окружности в точке 
определяется уравнением
Уравнение нормали в той же точке можно записать как
Концентрические и ортогональные окружности
Две окружности, заданные уравнениями:
являются концентрическими (то есть имеющими общий центр) в том и только в том случае, когда 
и 
Две окружности являются ортогональными (то есть пересекающиеся под прямым углом) тогда и только тогда, когда выполняется условие
См. также
Литература
Циклоида • Эпициклоида • Гипоциклоида • Трохоида (Удлинённая + Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая + Укороченная эпициклоида • («Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)
 Конические сечения | |
|---|---|
| Главные типы | Эллипс • Гипербола • Парабола |
| Вырожденные | Точка • Прямая • Пара прямых |
| Частный случай эллипса | Окружность |
| Геометрическое построение | Коническое сечение • Шары Данделена |
| См. также | Коническая константа |
| Математика • Геометрия | |
Полезное
Смотреть что такое «Окружность» в других словарях:
окружность — кольцо, эпицикл, кривая, местность, околоток, окрестность, деферент, круг, округа Словарь русских синонимов. окружность 1. см. круг. 2. см. окрестность … Словарь синонимов
ОКРУЖНОСТЬ — ОКРУЖНОСТЬ, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра). Отрезок R, соединяющий центр окружности с какой либо её точкой (а также длина этого отрезка), называется радиусом; отрезок, соединяющий две точки… … Современная энциклопедия
ОКРУЖНОСТЬ — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра O. (рис.). Расстояние R каждой точки окружности до ее центра называется радиусом. Прямая АВ, соединяющая любые две точки окружности, называется ее хордой, хорда CD,… … Большой Энциклопедический словарь
ОКРУЖНОСТЬ — ОКРУЖНОСТЬ, расстояние, измеряемое по краю плоской геометрической фигуры, именуемой кругом, для которого это расстояние определяется как 2pr, где r радиус. Изредка этот термин применяют также к другим фигурам … Научно-технический энциклопедический словарь
ОКРУЖНОСТЬ — ОКРУЖНОСТЬ, окружности, жен. 1. Замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от точки, называемой центром; замкнутая кривая, ограничивающая плоскость круга (мат.). 2. Линия измерения кругообразных поверхностей и предметов. Яма метров десяти… … Толковый словарь Ушакова
ОКРУЖНОСТЬ — ОКРУЖНОСТЬ, и, жен. 1. В математике: замкнутая на плоскости кривая, все точки к рой равно удалены от центра. 2. Линия измерения округлых, кругообразных поверхностей и предметов. О. водоёма. Воронка пяти метров в окружности. 3. Окружающая… … Толковый словарь Ожегова
Окружность — кривая линия, все точки которой находятся на одинаковомрасстоянии от одной внутренней точки, называемой центром. Прямые,проведенный из центра к точкам О., называются paдиуcaми. Прямая,проходящая чрез две точки О. и ограниченная этими точками,… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
окружность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN round … Справочник технического переводчика
ОКРУЖНОСТЬ — замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки О, лежащей в плоскости этой кривой и называемой её центром. Расстояние от любой точки окружности до её центра измеряется отрезком, называемым… … Большая политехническая энциклопедия
окружность — и; ж. 1. Матем. Замкнутая на плоскости кривая, все точки которой равно удалены от центра. 2. Линия измерения округлых, кругообразных поверхностей и предметов. О. озера. Воронка трёх метров в окружности. 3. Устар. Окружающая местность, округа. ◁ В … Энциклопедический словарь